12.Принцип включения и исключения.

Пусть дано N объектов, из них N(a) – обладают свойством а , N(a\ с чертой сверху) -

Не обладают свойством а. N(a\)=N-N(a)

Пусть имеются два свойства а1 и а2.

N(a1\,a2\)=N-N(a1)-N(a2)+N(a1,a2)

Число объектов не обладающих свойствами

an пол-ся в результате включения всех N объектов, исключением числа объектов, обладающим каким-либо одним свойством, включением объектов, обладающих набором из 2 свойств, исключением объектов, обладающих набором из 3 свойств.

N(a1\,a2\,am\)=N-N(a1)-…-N(an)+N(a1,a2)+N(an-1,an)-…+(-j)^n N(aj-a1) Концовка формулы возможно неправильная, бо непонятно.

Д-во: Пусть это выполняется для (n-1)-го свойства

13.Одноместные и многоместные предикаты.

P(x)- одноместный пердикат

Х- объект, субъект

Р -св-во

х – Иванов, р – студент

р(х,у) – двуместный предикат

обозначение отношения – р, х,у –объекты

Инфиксная форма – в середине 2>3

Префиксная - перед >(2,3)

Формы касаются в основном бинарных отношений

Р(x,y,z)- трёхместный предикат

Р(х) x принадлежит М – область определения предиката (объекты, которые могут поставляться на это место). При любом х принадлежащем М, предикат превращается в высказывание, принимающее одно любое значение истинности

Пример: м{1,2,3,4} Р – чётное число Р={2,4}

Каждый предикат определяет некоторое характеристическое множество

Р(х), (х принаджетит М) Р- такое множество элементов, на котором оно принимает значение истина (т.е состоит из тех элементов на которых Р(х) истина)

Р* - характеристическая функция множества Р

14.Логика предикатов

В логике предикатов высказывания рассматривается как структурно, так и содержательно. Всякое высказывание утверждает, что объект обладает или нет, каким-либо свойством или что два объекта наход0ятся в n области(?).

1)2-четкое высказывание

2)3-четкое высказывание

3)α-четное высказывательская одноместная форма(после конкретизации становится высказыванием)

Подлежащие – имя объекта, а имя свойства – тмя предиката.

Х брат У – двуместная высказывательская форма.

Р(х) – одноместные предикаты, х€М

Р(х,у) – двуместные предикаты, х,у€М(отношение)

Одноместные предикаты:

M={1,2,3,4}

α	1	2	3	4
Р(α)	Л	И	Л	И

Если зафиксировать α(значение объекта) получаются высказывания, которые иногда называют единичные высказывания.

P(x)*Q(x), где (*) бинарная операция(β,γ,→).

Если нельзя установить логическую связь между предикатами, то – двуместные.

В характеристическое множество р, определённое предикатом P(x) входит все объекты для котрых значение предикатов истинны.

Характеристическая функция множества может принимать значения 0 или 1, причём 1 – она принимает на элементах этого множества.

Двуместные:

P(x,у), М=(а1,а2,а3), x>=y, М={1,2,3}

х\у	а1	а2	а3
а1	и	и	и
а2	л	и	и
а3	л	л	и

Если конкретизировать аргумент, то появляется одноместный предикат.

Если в n-местном предикате зафиксировать j-ое значение аргумента, то появляется (n-1)- местный предикат.

Пример: 3-хместная высказывательская форма

Х,у – родители 7 р(х,у,z)

При выполнении логической операции над предикатами приходится выполнять переобозначения

Р(х),Q(x), х€N

Р(х)*Q(x),х,у€N