15.Кванторы существования и всеобщности

,- квантор всеобщности и существования.

Квантор всеобщности обр-ся высказывание отн-ю всех предметов из, для конечного множества,в видекончконции единичных высказываний.

Кванторы существования, такой, что.

Не являются независимыми, один выражается через другой:

,

первое неверно, что все объекты обладают свойствам Р

- не обладают свойствам Р

- обладают свойством не Р

- (зависит только от y) – для двуместных предикатов

табл. 1

одноместные предикаты

x\y	Y1	Y2	Y3	Y4
X1	И	Л	И	Л
X2	Л	И	И	Л
X3	И	И	И	Л
X4	Л	Л	И	Л

,

(н/а - тождественно истинен )

(н/а имеет хотя бы одно знач. истина двухмерный предикат в табл. истинности)

Одноименные кванторы можно менять местами:

- ( в строкезнач. истинатакой столбец , заполненный знач. истина)

Если есть столбец заполненный истина, то в строкезнач. истина:

,

Равносильности столь же важны, как равносильности с квантором вынесенным за скобку.

(н/а тождествен истинны)

(хотя бы один не тождественно ложен)

и, н/а ине тождественно ложны предикату; и , н/аине тожд. ложны, см табл:

P	Q	PvQ
И	Л	Л
Л	Л	Л
Л	И	Л
Л	И	Л

, ___ (1)

___ (2) Л или Л

табл:

P	Q	PvQ
И	Л	И
И	Л	И
И	И	И
Л	И	И

- т. к. одна из импликаций не верна.

хотя (1) х/а вынос кванта не возможен, можно вынести, если одну из переменных переименовать

18. Описание предметной области формулами логики предикатов.

Знания выражаются утверждениями, всегда есть набор фактов в этой предметной области. Факты описываются утверждениями. Если предметную область описать фактами, то ее можно описать формулами логики предикатов.

Неоднозначность предметной логики устраняется не только в логике предикатов, а неоднозначность языка устраняет человек. Если предметная область имеет неоднозначность, имеет место неоднозначная логика. Пример: Окончивший японский университет может читать на 3-х языках.

1. Выделить объекты о кот. пойдет речь, среди них – конст.

2. Выделить функцион. завис. между объектами, дать им имена и предикаты.

3. Устранить неоднозначность высказываний при записи формулы логики предикатов.

Объекты – люди

Предикаты – окончили университет (х)

х – знает 3 языка.

х (окончивший университет (х) → знает 3(х))

Неоднозначности:

1. Речь идет только от 3-х языках? (точно 3 или как мин. 3?)

2. О каких как минимум 3-х языках идет речь – японском, английском и одном иностранном или о 3-х иностранных?

может читать на английском (х), может читать на японском (х)

может читать на французском (х), может читать на немецком (х)

может читать на китайском (х)

Выразим это предположение формулой логики предикатов:

х (окончивший университет (х) → японский (х) & английский (х) & [французский (х) немецкий (х) китайский (х)]

Недостаток: набор иностранных языков очень мал и ограничен, поэтому выделим множество объектов y - язык, среди них выделим две константы (японский – я, английский – а) чтобы ввести новый двуместный предикат. (х,у) (х знает у)

х (окончивший университет (х) → ( зн (х,я) & зн (х,а) & [зн (х,у) & ?? (у,а) & ?? (х,я)]