Перечень лаб для студентов 3-го курса

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

по дисциплине

Моделирование

Для студентов третьего курса специальности I-40 02 01

«Вычислительные машины, системы и сети»

Минск 2007

Автор – Мельник Николай Иосифович, старший преподаватель кафедры «Программное обеспечение информационных технологий» Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.

2

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ по курсу «Моделирование»

Темы лабораторных работ

1.Построение и исследование программного датчика равномернораспределенных случайных чисел. (4 часа)

2.Построение программных датчиков последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения. (4 часа)

3.Разработка, отладка и исследование программной модели дискретно-стохастической СМО. (4 часа)

4.Разработка, отладка и исследование программной модели непрерывно-стохастической СМО. (4 часа)

Варианты заданий для лабораторных работ

Работа № 1

1)Разработать программный датчик равномерно-распределенных случайных чисел из интервала от0 до 1 с использованием алгоритма Лемера;

2)По полученной выборке построить гистограмму, определить значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;

3)Оценить равномерность по косвенным признакам;

4)Найти величину периода и длину участка апериодичности;

5)Варьируя параметрами алгоритма, добиться максимальной длины периода.

	Работа № 2
1) Разработать	программный	датчик	последовательност

случайных чисел с заданным законом распределения:

−равномерное распределение в заданном интервале;

−нормальное распределение;

−показательное распределение;

−гамма-распределение;

−треугольное-распределение;

−распределение Симпсона и т.д.

3

2) По полученной выборке построить гистограмму, определить значения математического ожидания , дисперсии и среднего квадратического отклонения;

Работа № 3

Для СМО заданной конфигурации построить имитационную модель и исследовать ее (разработать алгоритм и написать имитирующую программу, предусматривающую сбор и статистическую обработку данных для получения оценок заданных характеристик СМО). Распределение интервалов времени между заявками во входном потоке и интервалов времени обслуживания– геометрическое с соответствующим параметром (ρ, π1, π2). Если ρ не задано, то входной поток – регулярный (с указанным в обозначении источника числом тактов между заявками) .

Ротк – вероятность отказа; Рбл – вероятность блокировки;

Lоч – средняя длина очереди; Q – относительная пропускная способность; А – абсолютная пропускная способность.

Варианты заданий

а) вариант структуры СМО

4

На схеме условно обозначены:

2 Источник с фиксированным временем ожидания выдачи заявки

rИсточник с вероятностью просеивания (не выдачи заявки) r

pКанал с вероятностью просеивания (не обслуживания заявки) p

Источник/канал с дисциплиной отбрасывания заявки

Источник/канал с дисциплиной блокировки

N Накопитель на N заявок

				а) вариант цели исследования СМО
№	ρ	π1	π2		Цель исследования
1	-	0,8	0,6		Ротк
2	0,5	0,6	0,8		Ротк
3	-	0,6	0,5		Lоч
4	0,5	0,5	0,6		Lоч
5	-	0,75	0,6		Рбл
6	0,75	0,85	0,9		Рбл
7	-	0,75	0,6		Lоч
8	0,75	0,8	0,5		Lоч
9	-	0,4	0,4		Q
10	0,5	0,45	0,35		Q
11	-	0,4	0,4		А
12	0,5	0,4	0,4		А
13	-	0,55	0,5		Рбл
14	0,7	0,65	0,5		Рбл
15	-	0,48	0,5		Lоч
16	0,5	0,48	0,5		Lоч
17	-	VAR	0,5		Зависимость Ротк от π1, π1=0,2(0,2)0,8

5

18	0,5	VAR	0,4	Зависимость Ротк от π1, π1=0,2(0,2)0,8
19	-	0,3	VAR	Зависимость Lоч от π2,		π2=0,2(0,2)0,8
20	0,5	0,35	VAR	Зависимость Lоч от π2,		π2=0,2(0,2)0,8
21	-	0,4	VAR	Зависимость	блР источника от π2,
				π2=0,2(0,2)0,8
22	0,75	0,7	VAR	Зависимость	блР источника от π2,
				π2=0,2(0,2)0,8
23	-	0,4	0,5	А
24	0,75	0,7	0,65	Рбл1, Рбл2

Работа № 4

Построить имитационную модель непрерывно-стохастической СМО и исследовать ее (разработать алгоритм и написать имитирующую программу, предусматривающую сбор и статистическую обработку данных для получения оценок заданных характеристик СМО).

Варианты заданий

1) Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Интенсивность источника l =2.5, интенсивность обработки заявок каждого каналом m=3.

а) Исследовать значения средней длины очереди, среднего времени ожидания в очереди при показательном и равномерном(a = 0.05, b =0,75) распределении интервалов входного потока.

Поток обслуживания – простейший.

б) Исследовать значения средней длины очереди, среднего времени ожидания в очереди, среднего времени пребывания заявки в системе при следующих дисциплинах обслуживания заявок из очереди:

FIFO;

первыми обслуживаются заявки, требующие меньшего времени обслуживания.

Потоки – простейшие.

2) СМО с отказами состоит из двух последовательных фаз. Количество мест ожидания первой фазыn1, второй – n2. интенсивность обработки заявок каждого канала m1 = m2 = 5.

и

n1

к1

n2

к2

6

Варианты:

а) Построить зависимости Ротк, Ротк1, Ротк2 при измененииl от 1 до 6 с шагом 0.5. Входной поток и потоки обслуживаний – простейшие, n1=2, n2=2.

б) Построить зависимости Ротк, Ротк1, Ротк2 при изменении n1 от 1 до 6 . Входной поток и потоки обслуживаний – простейшие, n2 = 2, l = 4.5.

3) СМО с ожиданием ответа. Каждый источник может выдать заявку с

интенсивностью l, после	чего ожидает окончания ее обработки одним из
каналов.
1	1
2	2
…	…
n	k

Определить среднее число ожидающих ответа источников, среднее время ожидания ответа и абсолютную пропускную способность(интенсивность на выходе системы). Входные потоки и потоки обслуживаний– простейшие, интенсивность каждого источникаl =2.5, интенсивность обработки заявок каждого канала m, n = 6.

Варианты:

а) k=3, m=6 б) k =2, m=9 в) k =1, m=18

4) Одноканальная СМО с неограниченной очередью и дообслуживанием.

Если время обслуживания превышает значение Т, то заявка возвращается в очередь и затем проходит дообслуживание в течение оставшегося времени. Исследовать значения средней длины очереди и среднего времени ожидания в очереди. Входной поток и потоки обслуживаний– простейшие с интенсивностями l =2.0, m =2.5, Т=0.4.

5) СМО с отказами

7

На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностьюl. Время обслуживания – показательное с параметром m. Работающий (обслуживающий заявки канал) может выходить из строя(отказывать). Поток отказов – простейший с параметром n. Ремонт начинается мгновенно после отказа. Время ремонта – показательное с параметром g. Количество мест ожидания n = 3.

Найти:

вероятности состояний канала (канал свободен, занят, ремонтируется) абсолютную и относительную пропускную способность системы.

l= 0.5, m = 1. n =0.01, g =0.1, n = 5.

Варианты:

а) Канал может выходить из строя только при обслуживании заявок; б) Канал может выходить из строя и в неработающем состоянии;

в) Заявка, находившаяся в канале в момент его выхода из строя теряется; г) Заявка, находившаяся в канале в момент его выхода из строя становится

вочередь, если в ней есть места и обслуживается заново.

6)Многоканальная СМО со “взаимопомощью.”

…

Если в свободную систему поступает заявка, то ее обслуживают совместно все каналы. Если во время обслуживания заявки поступает еще одна, то часть каналов переключается на ее обслуживание и т.,.дпока все каналы не окажутся занятыми. Интенсивность совместного обслуживания заявки n каналами nm. Каналы распределяются равномерно между заявками. На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностьюl= 7. Время обслуживания – показательное с параметром m=1, n = 8.

Найти абсолютную и относительную пропускную способност системы.

7)На вход n-канальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью l = 6 заявок в час. Среднее время обслуживания одной заявки 0.8 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход4у.е. Содержание одного канала обходится2 у.е./час. Определить экономически целесообразное количество каналов.

8)На вход 2х-канальной СМО с отказами поступает поток заявок с

8

интенсивностью l = 4 заявки в час. Среднее время обслуживания одной заявки 0.8 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход4у.е. Содержание одного канала обходится2 у.е./час. Определить,что экономически целесообразнее – увеличение числа каналов до3, или введение мест ожидания, если содержание одного места обходится 0в.3 у.е./час.

9) Одноканальная СМО с неограниченной очередью и “разогревом.” На вход СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью

l=1.5. Время обслуживания – показательное с параметромm = 2. Перед обслуживанием заявки свободный до того канал должен“разогреться”. Определить средние времена пребывания заявок в системе и в очереди, среднее количество заявок в системе и в очереди. Если обслуживание начинается сразу после окончания обслуживания предыдущей заявки, то “разогрев” не нужен.

Варианты:

а) время “разогрева ” показательное со средним значением Тр = 0.4 б) время “разогрева ” фиксированное Тр = 0.4

г) время “разогрева ” Тр = 0.2 Ток, если Ток < 6, иначе Тр = 0.3, где Ток – время, прошедшее после окончания обслуживания последней заявки.

10) Одноканальная СМО с неограниченной очередью и повторным обслуживанием

Заявка, прошедшая обслуживание, может быть возвращена в очередь на повторное обслуживание с вероятностьюр = 0.1. Исследовать значения

средней длины очереди,			среднего		времени ожидания			в очереди,	среднего
времени	пребывания		заявки		в	системе. Входной		поток	и	потоки
обслуживаний – простейшие с интенсивностями l =2.0, m =2.5 .
Варианты:
а)	время	повторного		обслуживания			показательное		со	средним

значением Тобсл = 0.2; б) заявка повторно обслуживается как впервые поступившая;

в) заявка может повторно обслуживаться неограниченное число ;раз Определить среднее число прохождений заявкой обслуживания;

г) заявка может повторно обслуживаться только1 раз. В случае второй

“выбраковки” она	покидает	систему	необслуженной. Определить
вероятность необслуживания заявки.
11) Система	массового обслуживания		представляет собой стоянку

9

такси, на которую поступает поток пассажиров с интенсивностьюl и поток машин с интенсивностьюm . Пассажиры образуют очередь, которая уменьшается на 1, когда к стоянке подходит машина. В случае, когда на стоянке нет пассажиров, в очередь становятся машины. Число мест n для машин на стоянке ограничено.

Варианты:

а) Все потоки простейшие, l =12.0, m =15.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров не ограничена, посадка производится мгновенно. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин.

б) Все потоки простейшие, l =12.0, m =12.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров ограничена (l =20), посадка производится мгновенно. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин, вероятность для пассажира уехать на такси.

в) Все потоки простейшие, l =15.0, m =10.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров ограничена следующими факторами: пассажир покидает очередь, если через 20 минут после начала ожидания количество пассажиров перед ним большеL. Посадка производится мгновенно. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин, вероятность

для пассажира уехать на такси для L = 5, L = 10, L = 15.

г) Все потоки простейшие, l =15.0, m =10.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров ограничена следующими факторами: пассажир покидает очередь, если через S минут после начала ожидания количество пассажиров перед ним больше 3 человек. Посадка производится в течении 2 минут. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин,

вероятность	для	пассажира	уехать	на , еслитакси S	равномерно
распределено в диапазоне от 5 до 20.
12) Автозаправочная станция (АЗС) имеет n колонок; площадка возле
нее допускает	одновременное		ожидание	не болееm автомашин. Поток

автомашин, пребывающих на АЗС простейший с интенсивностьюl. Время обслуживания показательное со средним значением tобсл.

Варианты:

а) l=1 маш/мин, tобсл = 2 мин.

Найти вероятности отказа и среднее значение длины очереди приn =2 для значений m от 3 до 7;

б) l=1 маш/мин, tобсл = 3 мин, n =3. Определить экономически обоснованное число мест ожидания, если заправка одной машины приносит

доход 5 у.е, а аренда одного места ожидания стоит 20 у.е./час.

10