Динамика. Законы Ньютона и их следствия

1. Сила, масса, импульс

Если кинематика отвечает на вопрос "как происходит движение ?", то

динамика изучает "почему движение происходит именно так ?". Поэтому динамика имеет дело с такими понятиями как сила, масса, импульс и т.п.

Все тела взаимодействуют друг с другом. Количественную меру такого взаимодействия называют силой. Существует множество видов сил, и каждый вид описывается своим силовым законом.

Все тела обладают свойством инертности -- свойством противиться

попыткам изменить их движение. Количественная характеристика (мера) такого свойства называется массой (точнее, инертной массой).

Именно она входит во второй закон Ньютона: .

Совсем другая масса -- гравитационная -- входит в закон тяготения:

. Но все опыты, проведенные на сегодняшний день, показывают, что эти массы равны:

;

поэтому в дальнейшем используется один параметр -- просто масса.

И, наконец, еще одна динамическая величина -- импульс частицы, равный произведению массы частицы на ее скорость:

.

Импульс -- величина векторная.

2. Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует существование особого класса систем отсчета. Современная формулировка первого закона Ньютона:

существуют такие системы отсчета, в которых свободная частица

движется неускоренно (т.е. равномерно и прямолинейно). Такие системы отсчета называются инерциальными, а движение свободной частицы в них – движением по инерции. В формулировке закона используется понятие "свободной частицы", которое означает, что на частицу не действуют никакие силы.

Если инерциальная система отсчета найдена, то любая другая, движущаяся относительно нее неускоренно, тоже будет инерциальной. Поэтому можно говорить о бесконечном множестве ИСО.

3. Преобразования координат Галилея

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему K и систему К`,

движущуюся относительно системы К с постоянной скоростью вдоль оси Ox системы К так, что оси Ox' и Ox совпадают, а за начальный момент отсчета времени t=0 примем момент совпадения начал координат, т.е..

Пусть, далее, координаты некоторой частицы m в системе К будут x,y,z, а в системе K' --- x',y',z'. Радиус-векторы частицы в этих системах отсчета связаны простым соотношением: , а, значит:

.

Это и есть прямые преобразования координат Галилея.

Дифференцируя их по времени, получаем классическую теорему сложения скоростей:

.

Повторное дифференцирование приводит к очень важному соотношению:

.

Его смысл очевиден: если частица в ИСО (системе К) движется неускоренно(), то и система K', движущаяся относительно системы К с постоянной скоростью, по определению тоже будет инерциальной.

4. Второй закон Ньютона

Современная формулировка второго закона Ньютона:

скорость изменения импульса частицы в инерциальной системе отсчета равна результирующей силе, действующей на частицу:

.

1) Результирующая сила -- это векторная сумма всех сил, действующих на частицу, т.е.. Определяется она по правилу

параллелограмма (опытный факт).

2) Не следует формулировать второй закон, как "сила, действующая на тело, равна ". Сила может быть, например, когда мы давим на стену, а

ускорения в этой ситуации нет!

Только в частном случае постоянной массы подстановка

в уравнение приводит к формуле:

.

3) Второй закон не является определением силы; он устанавливает связь между кинематическими и динамическими величинами, позволяя найти

траекторию частицы, зная действующие на нее силы. Поэтому его называют

уравнением движения.