Вопрос №1

Метод Монжа. Сущность метода Монжа состоит в том, что геометрический образ (точка, прямая, плоскость, поверхность) проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости проекции прямыми перпендикулярными этим плоскостям проекции.

Π₁ – горизонтальная плоскость проекции;

П₂ – фронтальная плоскость проекции;

П₃ – профильная плоскость проекции;

Линии пересечения плоскостей проекции называются осью проекции или

осью координат: ОХ = П₂ ∩ П₁; ОУ = П₁ ∩ П₃; ОZ = П₂ ∩ П₃;

А₁ – проекция точки А на плоскость П₁ (горизонтальная проекция точки А);

А₂ – фронтальная проекция точки А.

Эпюр (чертеж) Монжа.

А₃ – профильная проекция точки А.

Координатой точки называется удаление точки от плоскости

проекции.

Координата х\y\z удаление от плоскости П₃\П₂\П₁.

А(x;y;z); A₁(x;y); A₂(x;y); A₃(y;z).

Линия соединяющая разъединенные проекции называется

линией проекции связи.

Если координаты точки ≠ 0, то это точку называют точкой

общего положения, если 1 или 2 координаты = 0, то точка

называется частного положения.

Вопрос №2

Положение прямой линии относительно плоскостей проекции. Относительно плоскостей проекции прямая может занимать следующее положение: 1) непараллельная ни одной из плоскостей проекции; 2) прямые частного положения: а) прямые уровня (прямая параллельна плоскости проекции); б) проецирующая прямая (прямая перпендикулярна плоскости проекции).

Метод прямоугольного треугольника применяют для определения истинной величины отрезка прямой общего положения и углы наклона его к плоскостям проекции.

П₁ – горизонтальная плоскость проекции;

АВ – отрезок в пространстве;

А₁В₁ – горизонтальная проекция;

|AI| II |A₁B₁|;

∆z=z_B-z_A – разность удалений точек А и В от П₁;

∆y=y_B-y_A – разность удалений точек А и В от П₂;

A₀B₂| |A₁B₀| - истинная величина отрезка АВ;

Угол £ - угол наклона отрезка АВ П₁. Находится между горизонтальной проекцией

отрезка АВ и истинной величиной (гипотенуза).

Угол ß – угол наклона отрезка АВ П₂. Находится между фронтальной проекцией

отрезка АВ и истинной величиной.

Вывод: отрезок прямой общего положения равен гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого равен проецирующей проекции отрезка, второй равен разности удалений концов отрезка от

этой плоскости проекции.

Взаимное положение прямых линий в пространстве. Параллельные прямые – если прямые параллельны в пространстве, то на чертеже параллельны одноименные проекции прямых.

Прямые которые имеют одну общую точку называются пересекающимися.

Прямые которые не пересекаются и не параллельны, называются скрещивающимися.

Проецирование прямого угла. [Т] Прямой угол проецируется на плоскость проекции в истинную величину, если одна сторона параллельна этой плоскости проекции, а вторая не перпендикулярна.