Лабораторная работа №3 Вариант 11

Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по Теории случайных процессов

Частная автокорреляционная функция, модель авторегрессии

Студент

Ключанских А.С

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Группа

АС-10

Принял

доцент

Корнеев А.М.

^ученая степень, звание

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Липецк 2012

1. Цель работы

Рассчитать коэффициенты и значение стандартной ошибки частной автокорреляционной функции, записать модель авторегрессии.

2. Исходные и расчетные данные

Вариант 10.

t	Zt	Zt-Zср	t	Zt	Zt-Zср	k	Ck	rk
1	111	-5,0938	33	114	-2,0938	0	11,054	1,000
2	120	3,9062	34	121	4,9062	1	1,460	0,132
3	118	1,9062	35	118	1,9062	2	-4,280	-0,387
4	115	-1,0938	36	116	-0,0938	3	-3,391	-0,307
5	121	4,9062	37	119	2,9062	4	-2,087	-0,189
6	113	-3,0938	38	111	-5,0938	5	3,745	0,339
7	117	0,9062	39	115	-1,0938	6	4,665	0,422
8	120	3,9062	40	119	2,9062	7	0,080	0,007
9	116	-0,0938	41	121	4,9062	8	-4,160	-0,376
10	112	-4,0938	42	115	-1,0938	9	-2,658	-0,241
11	114	-2,0938	43	111	-5,0938	10	1,097	0,099
12	111	-5,0938	44	118	1,9062	11	3,930	0,356
13	118	1,9062	45	114	-2,0938	12	2,312	0,209
14	121	4,9062	46	119	2,9062	13	-2,756	-0,249
15	113	-3,0938	47	121	4,9062	14	-4,135	-0,374
16	111	-5,0938	48	113	-3,0938	15	-0,501	-0,045
17	115	-1,0938	49	116	-0,0938	16	3,070	0,278
18	118	1,9062	50	115	-1,0938	17	2,564	0,232
19	114	-2,0938	51	119	2,9062	18	-0,832	-0,075
20	117	0,9062	52	121	4,9062	19	-3,159	-0,286
21	113	-3,0938	53	115	-1,0938	20	-1,910	-0,173
22	111	-5,0938	54	111	-5,0938	21	0,994	0,090
23	115	-1,0938	55	113	-3,0938	22	2,526	0,229
24	117	0,9062	56	117	0,9062	23	2,226	0,201
25	119	2,9062	57	119	2,9062	24	-1,890	-0,171
26	114	-2,0938	58	121	4,9062	25	-3,584	-0,324
27	112	-4,0938	59	118	1,9062	26	0,473	0,043
28	117	0,9062	60	114	-2,0938	27	1,820	0,165
29	120	3,9062	61	111	-5,0938	28	1,122	0,102
30	121	4,9062	62	113	-3,0938	29	0,315	0,029
31	117	0,9062	63	119	2,9062	30	-1,690	-0,153
32	111	-5,0938	64	121	4,9062	31	-1,681	-0,152
						32	0,792	0,072
	Zср					33	1,501	0,136
	116,0938					34	0,666	0,060
						35	-0,637	-0,058
						36	-1,725	-0,156
						37	-0,735	-0,066
						38	1,440	0,130
						39	1,841	0,167
						40	-1,306	-0,118

3. Экспериментальные результаты

Таблица 1. ЧАКФ и веса Ф_i для Z.

Таблица 2. ЧАКФ и веса Ф_i для Z - Z_cp.

Рисунок 1. График ЧАКФ для исходных значений.

Рисунок 2. График ЧАКФ для Z - Z_cp.

Таблица 3. Прогнозы и ошибки для Z и Z - Z_cp.

Рисунок 4. Прогнозируемые и исходные значения для Z.

Рисунок 4. Прогнозируемые и исходные значения для Z-Zcp.

4. Вывод

Наибольшее значение частной автокорреляционной функции, превышающее ошибку, достигается при порядке модели 4 и составляет -0,353. Получена модель AP(3): Z_t = 0,0176*Z_t-1 - 0,5015*Z_t-2 - 0,1871*Z_t-3 -0,3529*Z_t-4 +a_t или

Z_t-Z_cp=0,0176*Z_t-1-0,5015*Z_t-2-0,1871*Z_t-3-0,3529*Z_t-4-0,0176*Z_cp+0,5015*Z_cp+0,1871*Z_cp+0,3529*Z_ср+ at.

В итоге получаем модель:

Z_t = 0,0176*Z_t-1 - 0,5015*Z_t-2 - 0,1871*Z_t-3 -0,3529*Z_t-4 +2,0239*Z_ср+a_t