Лабораторная работа №1 Вариант 11

2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №1

по дисциплине

«Теория случайных процессов»

на тему:

«Временные ряды и стохастические процессы»

Студент

Ключанских А.С

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Группа

АС-10

Принял

доцент, к.т.н.

Корнеев А.М.

^ученая степень, звание

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Липецк 2012

1. Задание кафедры

Проанализировать, является ли заданный временной ряд случайным, используя критерии случайности.

Вариант 11.

75	73
70	75
67	74
65	69
63	65
66	67
69	70
73	73
70	67
75	65
68	68
65	70
69	74
75	71
72	67
70	69
66	65
69	73
75	70
70	75
73	69
67	65
69	64
65	66
70	68
73	70
75	74
71	75
72	73
67	69
65	65
69	67

2. График временного ряда

3. Анализ временного ряда

1. Критерий поворотных точек.

Для группы из n вершин определим счетную переменную:

Ожидаемое число поворотных точек рассчитываем по формуле:

Определяем дисперсию, среднеквадратическое отклонение, рассчитываем доверительный интервал:

Результаты расчетов:

Ожидаемое число поворотных точек: 41,333.

Наблюдаемое число поворотных точек: 31.

Нет одинаковых соседних точек.

Дисперсия числа поворотных точек: 11,055.

Среднеквадратическое отклонение числа поворотных точек: 3,325.

Интервал случайности: [38,008; 44,658].

Вывод:

Наблюдаемое число поворотных точек лежит вне интервала случайности, следовательно, исследуемый ряд не случайный.

2. Длины фаз

Математическое ожидание числа фаз длины d во всем ряде равно:

Математическое ожидание общего числа фаз длины от 1 до n-3:

Среднеквадратическое отклонение и доверительный интервал определяются так же, как для поворотных точек.

Результаты расчетов:

Длина фазы	Наблюдаемое число фаз	Теоретическое число фаз
1	14	25,417
2	6	11
3	9	3,114
4	0	0,667
5	1	0,116
6	0	0,017
7	0	0,002
8	0	0,000
9	0	0,000

Фаза максимальной длины: 5

Математическое ожидание общего числа фаз: 40,333.

Среднеквадратическое отклонение общего числа фаз: 3,325.

Интервал случайности: [37,008; 43,658].

Наблюдаемое число фаз: 30.

Вывод:

Наблюдаемое число фаз лежит вне интервала случайности, следовательно, исследуемый ряд не случайный.

3. Знаки разностей.

Определим счетную переменную:

Математическое ожидание, дисперсия и отклонение числа точек возрастания случайного ряда:

Формируем интервал случайности:

.

Результаты расчетов:

Ожидаемое число точек возрастания ряда: 31,5.

Наблюдаемое число точек возрастания: 32.

Дисперсия числа точек возрастания: 5,416.

Среднеквадратическое отклонение числа точек возрастания: 2,327.

Доверительный интервал случайности: [29,173; 33,827].

Вывод:

Число точек возрастания ряда укладывается в интервал случайности. Ряд случайный.

4. Ранговая корреляция.

Для исследуемого ряда определим число случаев, когда , обозначим данное число как Р.

Математическое ожидание числа Р:

Также число Р связано с коэффициентом ранговой корреляции (коэффициентом Кендэла)

Результаты расчетов:

Ожидаемое значение параметра М(Р): 1008.

Наблюдаемое значение параметра Р: 876.

Коэффициент Кендэла: -0,131.

Дисперсия коэффициента Кендэла: 0,007.

Среднеквадратическое отклонение коэффициента Кэндела: 0,084.

Коэффициент Кендэла находится вне интервала [-0,084;0,084], следовательно, согласно критерию ранговой корреляции данный ряд не является случайным. Параметр Р указывает на наличие убывающего тренда.

4. Список использованной литературы

1. Корнеев, А.М. Методы анализа дискретных стохастических процессов [текст]: учебное пособие / А.М. Корнеев. – Липецк: ЛГТУ, 2005.-127 с.