Лабораторная работа №3 Вариант 21

2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №3

по дисциплине

«Технология программирования»

на тему:

«Численные методы»

Студент

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Группа

Принял

Домашнев П.А.

^ученая степень, звание

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Липецк 2010

1. Задание

Написать программу, осуществляющую поиск оптимального значения функции или решение уравнения заданным методом. Интервал поиска (или начальную точку – в зависимости от метода) вводит пользователь. На экране пользователю должен отображаться ход решения, т.е. все промежуточные точки и значения функции в этих точках. Начальные условия (функция, интервал/начальная точка) и ход поиска должны дублироваться в текстовый файл. Имя файла вводит пользователь.

Алгоритм оптимизации	Функция
2 – метод Фибоначчи

Функция: .

Интервал/начальную точку выбирать в пределах [-10;10].

2. Листинг программы

#include <conio.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <locale.h>

#include <math.h>

float function(float x)

{

float exp=2.718281, y;

y=(sin(x*x/10)*pow(exp,x/10))/(x*x+1);

return y;

}

void main()

{

setlocale(LC_ALL,"Rus");

float x1, x2, a, b, P1=1.0, P2=1.0;

char name[30];

int i=0,n;

FILE *fp;

printf("Введите имя файла: ");

scanf("%s",&name);

printf("Введите интервал поиска минимума функции [a,b] (a > -10 , b < 10): ");

scanf("%f",&a);

scanf("%f",&b);

printf("Введите количество итераций n: ");

scanf("%f",&n);

fp=fopen(name,"a+");

fprintf(fp,"Начальные условия:\na= %f\nb= %f\ne= %f",a,b,e);

for(i=0;i<n;i++)

{

x1=b-(P1/P2)*(b-a);

x2=a+(P1/P2)*(b-a);

if(function(x1)>function(x2))

a=x1;

else if(function(x1)<function(x2))

b=x2;

P2=P1+P2;

P1=P2-P1;

printf("\nШаг %d: \nТекущий интервал поиска:%f %f\nЗначения в этих точках: %f %f",i,a,b,function(a),function(b));

fprintf(fp,"\nШаг %d: \nТекущий интервал поиска:%f %f\nЗначения в этих точках: %f %f",i,a,b,function(a),function(b));

}

printf("\nl* %f %f\n",a,b);

if(function(a)<function(b))

printf("\nx= %f\ny= %f",a,function(a));

else

printf("\nx= %f\ny= %f",b,function(b));

fclose(fp);

getch();

}

3. Контрольный пример

4.Краткие теоретические сведения.

Метод Фибоначчи используется для нахождения безусловного минимума унимодальных функций f(x).

Функция f(x) называется унимодальной на отрезке [a,b], если

• имеет единственную точку минимума x* на этом отрезке

• f(x) монотонно убывает на [a,x*], возрастает на [x*,b].

Свойства унимодальных функций.

Пусть f(x) унимодальна на [a,b], x,z принадлежат отрезку, x<z, тогда:

1) если f(x)<f(z), то x* принадлежит [a,z];

2) если f(x)>f(z), то x* принадлежит [x,b];

3) если f(x)=f(z), то x* принадлежит [x,z];

5. Блок-схема

6. Вывод

При выполнении данной лабораторной работы я получил навыки программирования численных методов.

7.Список использованной литературы

1. Шилдт Г. Искусство программирования на C++. БХВ.2005

2. Шилдт Г. C++ Руководство для начинающих. Вильямс.2005

3. Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание, 3-изд. Бином.2004