ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

КУРСОВАЯ РАБОТА (ЗАДАНИЕ №21)

по дисциплине

«Программирование на ЯВУ»

«Разработка программного комплекса решения математической задачи численными методами»

Студент

Пантюшин М.Н.

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Группа

АС-09

Принял

доцент, к.т.н.

Ведищев В.В.

^ученая степень, звание

^подпись, дата

^фамилия, инициалы

Липецк 2010

Аннотация

С.21. Ил.4. Библиограф.:6 назв.

Данный курсовой проект содержит расчётно-пояснительную записку, exe-файл самой программы и chm-файл справки . Расчётно-пояснительная записка включает в себя 21 страницу печатного текста. Имеется 4 иллюстрации, поясняющие работу программы и вывод расчетов и 1 блок-схему, показывающую алгоритм работы функции. Расчётно-пояснительная записка помимо титульного листа, задания кафедры, аннотации, оглавления и библиографического списка содержит ещё 5 разделов, содержание которых определяется стандартами ЕСПД и СТД АСУ. Это:

1. Описание программы.

2. Описание применения.

3. Руководство программиста.

4. Описание контрольного примера.

5. Текст программы.

Содержание

Аннотация 3

Содержание 4

1. Описание программы 6

1.1 Общие сведения 6

1.2 Функциональное назначение 6

1.3 Описание логической структуры 6

1.3.1 Алгоритм 6

Пусть у нас есть система N линейных уравнений , 6

a11x1 + a12x2 + a13x3 + ...+ a1NxN = b1 6

a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... +a2NxN = b2 6

a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... +a3NxN = b3 6

... 6

aN1x1 + aN2x2 + aN3x3 + ... aNNxN = bN 6

где xi - неизвестные, aij - коэффициенты при неизвестных, bi - свободные члены в уравнениях, i,j пробегают значения от 1 до N. 6

Цель задачи - зная aij и bi найти xi. 6

Суть метода Гаусса состоит в том, что с помощью некоторых операций исходную систему уравнений можно свести к более простой системе. Эта простая система имеет треугольный вид: 6

a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... +a1NxN = b1 6

a22x2 + a23x3 + ... + a2NxN = b2 6

a33x3 + ... + a3NxN = b3 6

... 6

... + aNNxN = bN 6

Из последнего уравнения находим xN= bN / aNN. Дальше подставляем его в предпоследнее уравнение и находим из него xN-1. Подставляем оба найденных решения в следующее с конца уравнение и находим xN-2. И так далее, пока не найдем x1, на чем решение заканчивается. 6

Из линейной алгебры известно что если к некоторой строке системы уравнений прибавить любую линейную комбинацию любых других строк этой системы, то решение системы не изменится. Под линейной комбинацией строк понимается сумма строк, каждая из которых умножается на некоторое число. 7

Нужно, чтобы во второй строке получилось уравнение, в которой отсутствует член при x1. Прибавим к этой строке первую строку, умноженную на некоторое число M. 7

(a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... a1NxN = b1)*M + 7

a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... a2NxN = b2 7

Получим: 7

(a11*М + a21) x1 + ... = b1*M + b2 7

Для того, чтобы член при x1 равнялся нулю, нужно, чтобы M = - a21 / a11. Проделав эту операцию, получившееся уравнение запишем вместо второго и приступим к третьему уравнению. К нему мы прибавим первое уравнение, умноженное на M = - a31 / a11 и тоже получим ноль вместо члена при x1. Такую операцию нужно проделать над всеми остальными уравнениями. В результате получим систему такого вида: 7

a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... +a1NxN = b1 7

a22x2 + a23x3 + ... +a2NxN = b2 7

a32x2 + a33x3 + ... + a3NxN = b3 7

... 7

aN2x2 + aN3x3 + ... + aNNxN = bN 7

После этого будем избавляться от членов при x2 в третьем, четвертом, N-ом уравнении. Для этого нужно к уравнению с j-м номером прибавить 2-ое уравнение, умноженное на M = - aj2 / a22. Проделав эту операцию над всеми остальными уравнениями, получим систему где нет членов с x2 в уравнениях с номером больше 2. 7

Проделав это до тех пор, пока не кончатся уравнения, получим в итоге систему треугольного вида. 7

1.3.2 Логическая структура 7

7

1.3.3 Связь программы с другими программами: 8

1.4 Используемые технические средства 8

1.5 Вызов и загрузка 8

1.6 Данные 8

2. Описание применения 9

2.1 Назначение программы 9

2.2 Условия применения 9

2.3 Описание задачи 9

2.4 Данные 9

3. Руководство программиста 10

3.1 Общие сведения 10

C# — объектно-ориентированный язык программирования. Разработан в 1998—2001 годах группой инженеров под руководством Андерса Хейлсберга в компании Microsoft как основной язык разработки приложений для платформы Microsoft.NET. Компилятор с C# входит в стандартную установку самой .NET, поэтому программы на нём можно создавать и компилировать даже без инструментальных средств. C# относится к семье языков с C-подобным синтаксисом, из них его синтаксис наиболее близок к C++ и Java. 10

3.2 Назначение программы 10

3.3 Характеристики программы 10

3.4 Вызов и загрузка 10

3.5 Данные 10

3.7 Блок-схема 12

Ниже приведена блок-схема, изображающая ход работы программы на этапе применения метода Гаусса. До настоящего блока программы подразумевается выполнение следующей принципиальной работы программы, которая не была включена в блок-схему, в связи со значительным увеличением объема схемы и затруднением её понимания. Поэтому предлагается перед прочтением блок-схемы ознакомиться с принципиальной работой данной программы, показывающую взаимодействие основных ключевых элементов программы, без которых работа программы была бы невозможна. 12

13

4. Описание контрольного примера 13

14

Пример заполнения формы и получения результата вычислений (Рис.3): 15

15

5. Текст программы 16

6. Библиографический список: 22