Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра экономики
Финансовый менеджмент Текстовая контрольная работа Вариант № 2
Научный руководитель доцент Красина Ф.А. ОЦЕНКА «_____________» Дата получения оценки «_____» «____________» 2010г.
Ташкент 2010г.
|
Вариант № 2
Задача № 1:
Клиент поместил в банк 100 тыс.руб. под простую процентную ставку 15% годовых. Какая сумма будет на его счете через: а) 7 месяцев; б) три года; в) 3 года 3 месяца? При расчете используйте формулу обычного процента с приближенным числом дней.
Решение № 1:
Для решения этой задачи будем использовать формулу:
F = P (1+n*r), где
F – наращенная сумма;
P – вложенная сумма;
n – количество лет;
r – простая процентная ставка.
По условию задачи:
Р = 100 тыс.руб.
n = 7 месяцев; 3 года; 3 года 3месяца
r = 15%
F = ?
а) F = 100* (1+0,7*0,15)=110,5 тыс. руб.
б) F = 100* (1+3,3*0,15)=145,0 тыс. руб.
в) F = 100* (1+3,3*0,15)=149,5 тыс. руб.
Ответ: а) 110,5 тыс.руб.; б) 145,0 тыс.руб.; в) 149,5 тыс.руб.
Задача № 2:
Предприниматель хочет получить ссуду в 600 тыс. руб. на полгода. Банк представляет ссуду на условиях начисления простых учетных процентов по ставке 26% годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?
Решение № 2:
Для решения этой задачи будем воспользуемся формулой наращения капитала по простой ставке ссудного процента, используя обыкновенный процент с приближенным числом дней:
F = P (1+r*t/T) где,
F – наращенная сумма;
P – вложенная сумма;
n – количество лет;
r – простая процентная ставка;
t – продолжительность финансовой операции в днях;
Т – количество дней в году.
По условию задачи:
P = 600 тыс.руб.
t = 6 месяцев или 180 дней ( 6*30=180)
r=26%
F = ?
F = 600*(1+0,26*180/360)=678,0 тыс.руб.
Ответ: 678,0 тыс.руб. предприниматель будет должен банку через полгода.
Задача № 3:
В банк вложены деньги в сумме 80 тыс.руб. на полтора года под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход банка в этой финансовой операции.
Решение № 3:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой:
F(n) = P (1+r/m)nm где,
F – наращенная сумма;
P – вложенная сумма;
n – количество лет;
r – объявленная годовая ставка;
m – количество начислений в году.
По условию задачи:
P = 80 тыс.руб.
r = 30% = 0,3
m = 4 (ежеквартально)
n = 18 месяцев (полтора года) = 18/12=1,5
F = ?
F = 80 (1+0,3/4)4*1,5=123,46 тыс.руб.
Ответ: 123,46 тыс.руб
Задача № 4:
За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку 34% годовых должник обязан уплатить кредитору 1 августа 2002 г. 400 тыс.руб. Какую сумму необходимо иметь должнику, если он вернет деньги: а) 1 января 2002 г.; б) 1 января 2003 г.; в) 1 августа 2003г.?
Решение № 4:
Предположим, что взятая сумма в долг была взята 1 августа 2001 года, тогда задача будет решена следующим образом:
Р = F/(1+r)n
P = 400 000/(1+0,34)1=298 507,5(полученная сумма)
а ) F = P (1+r)n
F = 298 507,5(1+0,34)180/360=345 547,41руб.(сумма возврата на 1 января 2002 г.)
б ) F = P(1+r/m)w * (1+f*r/m), где m = 1(количество начислений процентов в году);
w = 1 (целая часть периода финансовой операции);
f = 0,4 (дробная часть периода финансовой операции).
F = 298 507,5(1+0,34/1)1 * (1+0,4 * 0,34/1)=452 000,05 руб.(сумма возврата на 1 января 2003 г.)
в ) F = P (1+r/m)nm
F = 298 507,5 (1+0,34/1)2 = 536 000 руб.(сумма возврата 1 августа 2003 г.)
Ответ: а) 345 547,41руб.; б) 452 000,05руб.; в) 536 000 руб.
Задача № 5:
Определите дисконтированную сумму при учете 100 тыс.сум. по простой и сложной учетной ставкам, если годовая ставка 18% годовых и учет происходит 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дней.
Решение № 5:
Применяя формулу P = F * (1-n*d) для простой учетной ставки и формулу P = F (1-d)n для сложной учетной ставки при F = 100 тыс.руб., d = 0,18 и различных n, получим:
Тыс.руб.
Способ дисконтирования |
30 дней n = 1/12 |
180 дней n = 1/2 |
1 год n = 1 |
3 года n = 3 |
5 лет n = 5 |
Простая ставка |
98,5 |
91,0 |
82,0 |
46,0 |
10,0 |
Сложная ставка |
98,36 |
90,55 |
82,0 |
55,14 |
37,07 |
Задача № 6:
Банка выдает ссуду под сложную процентную ставку 20% годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился, если начисление процентов происходит: а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю.
Решение № 6:
а) По формуле при n = 1; r(2)=0,20
r=(1+0,2/2)2-1 = 0,21
Таким образом, искомое значение простой процентной ставки составляет 21% годовых.
б) По формуле при n = 1; r(6)=0,20
r=(1+0,2/6)6-1 = 0,2174
Таким образом, искомое значение простой процентной ставки составляет 21,74 % годовых.
а) По формуле при n = 1; r(53)=0,20
r=(1+0,2/53)53-1 = 0,2209
Таким образом, искомое значение простой процентной ставки составляет 22,09 % годовых.
Задача № 7:
Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.
Решение № 7:
Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагая , получим:
Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25 года) составит:
Следовательно, темп инфляции за квартал в среднем равен 12,49%.
Задача № 8:
Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета постнумерандо: 1) класть на депозит 20 тыс.руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 18% годовых с полугодовым начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад 42 тыс. на условиях 19% процентов годовых при ежегодном начислении сложных процентов. Какая сумма будет через 10 лет при реализации каждого плана?
Решение № 9:
-
Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулой , при n = 20, m = 1, p = 1, r = 9%, A = 20 тыс.руб.
1 023 202,4 руб.
-
2) Принимая за базовый период год, воспользуемся формулой , при n = 10, m = 1, p = 1, r = 19%, A = 42 тыс.руб.
1 037 772,2 руб.
В данной задаче более предпочтительным является план 2, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше.
Задача № 9:
Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 4 тыс.руб. Годовая процентная ставка 32%, сложные проценты начисляются ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты начнут осуществляться: а) немедленно; б) через 4 года.
Решение № 9:
а) используем формулу , считая ежеквартальным базовым периодом, при А = 4, n = 40 (10*4), r = 8% (32/4)
руб.
б) используем формулу , считая ежеквартальным базовым период, при А = 4, h = 16 (4*4), n = 40, r = 8%
руб.
Задача № 10:
Для создания фонда фирма вкладывает ежегодно в банк по 240 тыс.руб. под годовую ставку 20%. Определите сумму, накопленную в фонде через 5 лет, если начисление процентов – полугодовое и: а) взносы делаются в конце года; б) взносы делаются равными долями в конце квартала.
Решение № 10:
а) Принимая за базовый период год, воспользуемся формулой , при n = 5, m = 2, p = 1, r = 20%, A = 240 тыс.руб.
тыс.руб.
б) Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулой , при n = 10, m = 1, p = 1, r = 10%, A = 120 тыс.руб.
тыс.руб.
Задача № 11:
В течение 3 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 150 тыс.руб. определите сумму, накопленную к концу срока при использовании процентной ставки 18% годовых, если начисление сложных процентов осуществляется по полугодиям.
Решение № 11:
Полагая n = 3, m = 2, r = 18%. Поскольку платежи поступают достаточно часто, будем считать, что они поступают непрерывным образом. Тогда можно воспользоваться формулой для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при А = 150 тыс.сум.
Ответ: 589,25 тыс.руб.
Задача № 12:
По условиям контракта на счет в банке поступают в течение 6 лет в начале года платежи. Первый платеж равен 50 тыс.руб., а каждый последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 12%. Оцените этот аннуитет, если в банк начисляет сложные проценты из расчета 20% годовых.
Решение № 12:
Поскольку ежегодно платежи увеличиваются в 1,12 раза (на 12%), то денежный поток представляет собой переменный аннуитет пренумерандо с постоянным относительным изменением его членов. Поэтому для оценки аннуитета воспользуемся формулами и . Полагая A=50 тыс.руб., n = 6, r = 0,2 и q=1,12, получим:
тыс.руб.
тыс.руб.
Для оценки аннуитета пренумерандо используем соотношения:
тыс.руб.
тыс.руб.
Задача № 13:
Условно – постоянные расходы компании равны 12 млн.руб. отпускная цена единицы продукции – 16 тыс.руб., переменные расходы на единицу продукции – 10. Рассчитайте:
-
критический объем продаж в натуральных единицах;
-
объем продаж, необходимый для достижения прибыли на 3 млн.руб.
Как изменятся значения этих показателей, если:
-
условно – постоянные расходы увеличатся на 15%;
-
отпускная цена возрастет на 20 тыс.руб.;
-
переменные расходы возрастут на 10%;
-
изменятся в заданной пропорции все три фактора?
Решение № 13:
Показатель |
Тыс.руб. |
В процентах |
В долях единицах |
Цена реализации |
16 |
100 |
1 |
Переменные затраты на единицу товара |
10 |
62,5 |
0,625 |
Валовая маржа |
6 |
37,5 |
0,375 |
1) Для определения порога рентабельности воспользуемся универсальным уравнением:
Выручка + Переменные затраты = Постоянные затраты + Нулевая прибыль.
Таким образом:
Порог рентабельности = натур.ед.
Чтобы свою торговлю безубыточной, критический объем продаж составит 2000 натуральных единиц и выручит за них 2000 * 16=32000 тыс.руб.
2) Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), сумма валовой маржи должна быть достаточной для покрытия постоянных затрат и желаемой прибыли. Это означает, что необходимо будет продать (12000 тыс.руб.+3000тыс.руб.)
15000тыс.руб./6=2500 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)
1)Если условно – постоянные расходы увеличатся на 15%, то условно – постоянные расходы будут равны 13,8 млн.руб.(12млн.руб.*1,15). Значит критический объем продаж будет равен:
Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж
Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (13800 тыс.руб.+3000тыс.руб.)
16800тыс.руб./6=2800 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)
2) Отпускная цена возрастет на 2 тыс.руб., то получим:
Показатель |
Тыс.руб. |
В процентах |
В долях единицах |
Цена реализации |
18 |
100 |
1 |
Переменные затраты на единицу товара |
10 |
55,6 |
0,556 |
Валовая маржа |
8 |
44,4 |
0,444 |
Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж
Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (12000 тыс.руб.+3000тыс.руб.)
15000тыс.руб./8=1875 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)
-
Если переменные расходы возрастут на 10%
Показатель |
Тыс.руб. |
В процентах |
В долях единицах |
Цена реализации |
16 |
100 |
1 |
Переменные затраты на единицу товара |
11,6 |
62,5+10=72,5 |
0,725 |
Валовая маржа |
4,4 |
37,5 |
0,275 |
Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж
Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (12000 тыс.руб.+3000тыс.руб.)
15000тыс.руб./4,43409 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)
-
Если изменятся в заданной пропорции все три фактора, значит условно постоянные расходы компании составят 13,8 млн.руб., отпускная цена - 18 тыс.руб., переменные расходы на единицу продукции 11,6.
Показатель |
Тыс.руб. |
В процентах |
В долях единицах |
Цена реализации |
18 |
100 |
1 |
Переменные затраты на единицу товара |
11,6 |
64,4 |
0,644 |
Валовая маржа |
6,4 |
35,6 |
0,356 |
Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж.
Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (13800 тыс.руб.+3000тыс.руб.)
16800тыс.руб./6,4=2625 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)
Задача № 14
Компания Х имела 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующим удельными показателями:
- затраты сырья – 20 руб.;
- оплата труда – 10 руб.;
- прямые накладные расходы – 10 руб.
Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составили:
|
Июнь |
Июль |
Август |
Сентябрь |
Октябрь |
Ноябрь |
Декабрь |
Производство |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
Продажа |
75 |
100 |
150 |
200 |
300 |
350 |
400 |
Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001 г., если имеется следующая информация:
-
цена реализации – 80 руб.;
-
все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;
-
продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц;
-
в июле компания приобрела новый станок за 20000 руб., оплата за станок – в октябре;
-
постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.
Решение № 14:
Показатели: |
Июнь |
Июль |
Август |
Сентябрь |
Октябрь |
Ноябрь |
Декабрь |
Денежные средства на начало месяца: |
10 000 |
4 100 |
2 200 |
300 |
400 |
-17 500 |
- 9 400 |
Поступления от дебиторов |
|
6 000 |
8 000 |
12 000 |
16 000 |
24 000 |
28 000 |
Итого поступлений |
0 |
6 000 |
8 000 |
12 000 |
16 000 |
24 000 |
28 000 |
Прямые расходы |
4 000 |
6 000 |
8 000 |
10 000 |
12 000 |
14 000 |
16 000 |
Постоянные расходы |
1 900 |
1 900 |
1 900 |
1 900 |
1 900 |
1 900 |
1 900 |
Приобретение оборудования |
|
|
|
|
20 000 |
|
|
Итого выбытий |
5 900 |
7 900 |
9 900 |
11 900 |
33 900 |
15 900 |
17 900 |
Денежные средства на конец месяца |
4 100 |
2 200 |
300 |
400 |
- 17 500 |
- 9 400 |
700 |
Таким образом, у предприятия образуется недостаток денежных средств на 1 ноября и 1 декабря. Для поддержания необходимого уровня денежных средств понадобится привлечение денежной массы из других источников, например получение краткосрочного кредита, либо продажа продукции должна осуществляться без кредитования, т.е. за наличные.