1- 4_Финансовый менеджмент

8

Вариант 4

1. Предприниматель взял в банке ссуду на 3 года под процентную ставку 25% годовых. Определить, во сколько раз к концу срока сумма долга будет больше выданной банком суммы, если банк начисляет простые проценты.

Решение:

Простые процентные ставки:

, (1)

По формуле (1) при n = 3, r = 0,25, получаем:

F = P(1 + 3 x 0,25) = 1,75·P

К концу срока сумма долга будет больше выданной банком суммы в 1,75 раз.

2. Векселедержатель 1 октября предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 25 октября текущего года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 26% годовых. Какую сумму получит векселедержатель от банка?

Решение:

Прямая задача для учетной ставки:

, (2)

По формуле (2) при F = 60, d = 0,26, t = 24, получаем:

тыс. руб.

3. Клиент поместил 500 тыс. руб. в банк на 5 лет под процентную ставку 36% годовых. Определите наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно; г) еженедельно.

Решение:

а) Ежегодное начисление по схеме сложных процентов:

, (3)

По формуле (3) при P = 500, n = 5, r = 0,36 получаем:

F = 500 (1 + 0,36)⁵ = 2326,29 тыс. руб.

б) Ежеквартальное начисление сложных процентов: формула:

, (4)

По формуле (4) при P = 500, n = 5, r = 0,36; m = 4 получаем:

тыс. руб.

в) Ежемесячное начисление сложных процентов:

По формуле (4) при m = 12 получаем:

тыс. руб.

г) Еженедельное начисление сложных процентов:

По формуле (4) при m = 52 получаем:

тыс. руб.

4. Определите современную стоимость 500 тыс. руб., если: а) эта сумма будет получена через 5 лет и 3 месяца; эта сумма была получена 3 года и 6 месяцев назад; в) эта сумма получена в настоящий момент.

Решение:

а) Обратная задача с дробным начислением сложных процентов:

, (5)

где

w – целая часть периода финансовой операции;

f – дробная часть периода финансовой операции.

По формуле (4) при F = 500, w = 5, f = 3/12 = 0,25 получаем:

тыс. руб.

б) Прямая задача с дробным начислением сложных процентов:

, (6)

По формуле (6) при w = 3 и f = 6/12 = 0,5 получаем:

тыс. руб.

в) эта сумма получена в настоящий момент.

По формуле (6) при w = 0 и f = 0 получаем:

тыс. руб.

5. Долговое обязательство на выплату 200 тыс. руб. учтено за 2 года до срока. Определить полученную сумму, если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное; в) помесячное дисконтирование по сложной учетной ставке 20% годовых.

Решение:

Сложная учетная ставка:

, (7)

а) По формуле (7) при F = 200, d = 0,20, n = 2, m = 2 получаем:

тыс. руб.

б) По формуле (7) при m = 4 получаем:

тыс. руб.

в) По формуле (7) при m = 12 получаем:

тыс. руб.

6. Банком выдан кредит на 9 месяцев под 24% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.

Решение:

Эквивалентная простой учетной ставке:

, (8)

По формуле (8) при n = 9/12 = 0,75, r(4) = 0,27 получаем:

или 27,73%.

7. На вклад в 90 тыс. руб. каждые полгода начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 34%. Оцените сумму вклада через 2,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции – 1,5 % в месяц.

Решение:

По формуле (4) при P = 90, m = 2; r = 0,34, n = 2,5 получаем:

тыс. руб.

Индекс инфляции за 2,5 года при темпе инфляции 1,5% в месяц составит:

Величина вклада с точки зрения ее покупательной способности составит:

тыс. руб.

8. Вам предлагают сдать в аренду участок на 6 лет, выбрав один из двух вариантов оплаты: а) 14 тыс. руб. в конце каждого года; б) 135 тыс. руб. в конце шестилетнего периода. При какой ставке процентов, начисляемых ежегодно, оба варианта эквивалентны?

Решение:

Будущая стоимость потока постнумеранодо:

, (9)

По формуле (9) при A = 14, n = 6 получаем:

или 135 тыс. руб. в конце шестилетнего периода при эквивалентности сумм.

Откуда r = 0,1884 или 18,84%.

9. Предприятие намеревается за 5 лет создать фонд развития в сумме 500 тыс. руб. Какую сумму предприятие должно ежегодно ассигновать на эти цели при условии помещения этих денег в банк под сложную процентную ставку 20% годовых? Какой единовременный вклад в начале первого нужно было бы сделать для создания фонда?

Решение:

Денежный поток по схеме постнумерндо:

, (10)

По формуле (10) при FV_pst = 500, r = 0,2 , n = 5 получаем:

тыс. руб.

10. Господин Х с целью накопления на своем счете 180 тыс. руб. в начале каждого квартала будет вносить в банк по 6 тыс. руб. под процентную ставку 20% годовых. Определить необходимый для этого срок.

Решение:

Прямая задача аннуитета:

, (11)

По формуле (11) при FV = 180, A = 6, r = 0,2, m = 4 получаем:

Выразим n: 7,46 = 1,05⁴ⁿ

Откуда, n = 10,3

11. Финансовая компания в течение трех лет в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам 8 млн. руб. ежегодно. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 25 % за год и выплаты происходят постоянно и достаточно непрерывно?

Решение:

Оценка непрерывного аннуитета:

, (12)

По формуле (12) при A = 8, n = 3, r = 0,25, m=1 получаем:

млн. руб.

12. Согласно условиям финансового контракта на счет в банке в течение 7 лет будут поступать в начале года денежные суммы, первая из которых равна 60 тыс. руб., а каждая следующая будет увеличиваться на 3 тыс. руб. Оцените этот аннуитет, если банк применяет процентную ставку 22 % годовых и сложные проценты начисляются в конце года.

Решение:

Денежный поток с переменным аннуитетом:

Схема пренумерандо:

FV_pre = FV_pst(1 + r), (13)

По формуле (13) при Fp = 60, z = 3, r = 0,22 получаем:

FV_pre = 842,643(1+0,22) = 1028 тыс. руб.

13. Условно-постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции –16 тыс. руб., переменные расходы на единицу продукции –10. Рассчитайте:

1. критический объем продаж в натуральных единицах;

2. объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.

Как изменятся значения этих показателей, если:

1. условно-постоянные расходы увеличатся на 15%;

2. отпускная цена возрастет на 2 тыс. руб.;

3. переменные расходы возрастут на 10%;

4. изменятся в заданной пропорции все три фактора?

Решение:

Условно-постоянные расходы

Критический объем продаж = -------------------------------------------

(Цена – переменные расходы на ед.)

или

Критический объем продаж = 12 000 / (16 - 10) = 2 000 ед.

Объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.

Прибыль + Условно-постоянные расходы

Объем продаж = -------------------------------------------

(Цена – переменные расходы на ед.)

или

Объем продаж = (3 000 + 12 000) / (16 - 10) = 2 500 ед.

Как изменятся значения этих показателей, если:

1. условно-постоянные расходы увеличатся на 15%;

Критический объем продаж = 12 000*1,15 / (16 - 10) = 2 000*1,15 = 2 300 ед.

Объем продаж = (3 000 + 12 000*1,15) / (16 - 10) = 2 800 ед.

2. отпускная цена возрастет на 2 тыс. руб.;

Критический объем продаж = 12 000 / (18 - 10) = 1 500 ед.

Объем продаж = (3 000 + 12 000) / (18 - 10) = 1 875 ед.

3. переменные расходы возрастут на 10%;

Критический объем продаж = 12 000 / (16 – 10*1,1) = 2 400 ед.

Объем продаж = (3 000 + 12 000) / (16 – 10*1,1) = 3 000 ед.

4. изменятся в заданной пропорции все три фактора?

Критический объем продаж = 12 000*1,15 / (18 – 10*1,1) = 1 971,4 ед.

Объем продаж = (3 000 + 12 000*1,15) / (18 – 10*1,1) = 2 400 ед.

14. Компания Х имела на 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующими удельными показателями:

• затраты сырья – 20 руб.;

• оплата труда – 10 руб.;

• прямые накладные расходы – 10 руб.

Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составили:

	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Продажа	75	100	150	200	300	350	400

Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001г., если имеется следующая информация:

1. цена реализации– 80 руб.;

2. все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;

3. продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц;

4. в июле компания приобрела новый станок за 20000 руб., оплата за станок  в октябре;

5. постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.

Решение:

	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
1. Затраты на сырье и материалы	20	20	20	20	20	20	20
2. Оплата труда с отчислениями	10	10	10	10	10	10	10
3. Прямые накладные расходы	10	10	10	10	10	10	10
4. Постоянные накладные расходы на ед. продукции	19,00	12,67	9,50	7,60	6,33	5,43	4,75
5. Итого производственная себестоимость, п.1 + п.2 + п.3 + п.4 + п.5	59,00	52,67	49,50	47,60	46,33	45,43	44,75

Финансовые потоки сведем в таблицу.

	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
1. Объем производства, ед.	100	150	200	250	300	350	400
2. Объем продаж, ед.	75	100	150	200	300	350	400
3. Выручка, руб. п.2 х цена	6000	8000	12000	16000	24000	28000	32000
4. Себестоимость производства, п. 1 х п.5	5900	7900	9900	11900	13900	15900	17900
5. Прибыль, руб. п.3 – п.4	100	100	2100	4100	10100	12100	14100
6. Кредит	0	20000	20000	20000	0	0	0
7. Задолженность покупателей, п.3	0	6000	8000	12000	16000	24000	28000
8. Остаток денежных средств на конец периода, п.9	10000	4100	2200	300	400	2500	10600
9. Денежный поток, п. 8 + п. 7 – п.4	4100	2200	300	400	2500	10600	20700

15. Эксперты компании Х составили сводные данные о стоимости источников в случае финансирования новых проектов (%):

Диапазон величины источника, тыс. руб.	Заемный капитал	Привилегированные акции	Обыкновенные акции
0–250	7	15	20
250–500	7	15	22
500–750	8	17	23
750–1000	9	18	24
Свыше 1000	12	18	26

Целевая структура капитала компании составляет:

 привилегированные акции – 15%;

 обыкновенный акционерный капитал – 50%;

 заемный капитал – 35%.

Требуется: рассчитать значение WACC для каждого интервала источника финансирования.

Решение:

Диапазон величины источника, тыс. руб.	Средняя величина источника, тыс. руб. (Ii + Ii-1)/2
0–250	125
250–500	375
500–750	625
750–1000	875
1000-1250	1125

Средняя величина источника, тыс. руб.	Заемный капитал	Привилегированные акции	Обыкновенные акции	WACC
125	7	15	20	14,70
375	7	15	22	15,70
625	8	17	23	16,85
875	9	18	24	17,85
1125	12	18	26	19,90