1- 1_Технология разработки программного обеспечения
.docМинистерство образования РФ
Томский государственный университет
Систем управления и радиоэлектронике
(ТУСУР)
Центр дистанционного обучения.
Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)
Контрольная работа № 1
по дисциплине: «Технология разработки программного обеспечения»
тема: «Анализ нечисловой информации»
Вариант № 1
Автор методического пособия: Калайда В.Т. Романенко В.В.
Задание 1
Даны четырехклеточные таблицы:
а) в социологическом исследовании опрошено 190 человек. Получена таблица:
-
100
0
0
100
б) в ходе исследования было обследовано 500 предприятий. Получена таблица:
-
100
100
100
100
в) в исследовании опрошено 150 человек. Получена таблица:
-
100
0
0
50
1) Есть ли связь между признаками в таблицах?
2) Какова сила связи между признаками в таблицах?
3) Получите формулы для вычисления отклонения фактической
частоты от "независимой" в таблице 2х2 для клеток a и b.
Сделайте вывод.
Задание 2
Вычислить ранговые критерии
а) p1: 3 2 1 4 б) p1: 1 2 3 4 в) p1: 5 2 3 4
p2: 3 2 1 4 p2: 3 1 4 2 p2: 4 3 2 1
г) p1: 2 2 2 4 5 д) p1: 1 2 3 е) p1: 1 2 3
p2: 1 4 2.5 2.5 5 p2: 1 2 3 p2: 3 2 1
p3: 1 2 3 p3: 2 2 2
p4: 1 2 3 p4: 2 2 2
Задание 3
На основе данных исследования получена таблица
|
Пол |
Оценка состояния здоровья |
|||
|
Не болею совсем |
Болею редко |
Болею часто |
Совсем больной |
|
|
Мужской |
10 |
20 |
60 |
10 |
|
Женский |
5 |
20 |
65 |
10 |
Есть ли и какова связь в оценке здоровья мужчин и женщин?
Указание: а) провести анализ при помощи ХИ-квадрат теста
б) вычислить [X/Y]
в) перейти к ранговым переменным и оценить
согласованность мнений
Задание 1
Даны четырехклеточные таблицы:
а) в социологическом исследовании опрошено 190 человек. Получена таблица:
-
100
0
0
100
б) в ходе исследования было обследовано 500 предприятий. Получена таблица:
-
100
100
100
100
в) в исследовании опрошено 150 человек. Получена таблица:
-
100
0
0
50
1) Есть ли связь между признаками в таблицах?
2) Какова сила связи между признаками в таблицах?
3) Получите формулы для вычисления отклонения фактической частоты от "независимой" в таблице 2х2 для клеток a и b.
Решение:
1) Есть ли связь между признаками в таблицах?
а)
Наблюдательная частота 100 > 53,
следовательно a
и b
положительно связаны.
б)
Наблюдательная частота 100 > 80,
следовательно a
и b
положительно связаны.
в)
Наблюдательная частота 100 > 33,
следовательно a
и b
положительно связаны.
2) Какова сила связи между признаками в таблицах?
Рассмотрим разность
между наблюденной частотой и частотой,
полученной в предположении, что признаки
независимы, для клетки (
):
Это
коэффициент ассоциации Юла:
а)
,
полная связанность
A
и В.
б)
,
признаки A
и В
независимы.
в)
,
полная связанность
A
и В.
3) Получите формулы для вычисления отклонения фактической частоты от "независимой" в таблице 2х2 для клеток a и b.
Отсюда видно, что
Задание 2
Вычислить ранговые критерии
а) p1: 3 2 1 4 б) p1: 1 2 3 4 в) p1: 5 2 3 4
p2: 3 2 1 4 p2: 3 1 4 2 p2: 4 3 2 1
г) p1: 2 2 2 4 5 д) p1: 1 2 3 е) p1: 1 2 3
p2: 1 4 2.5 2.5 5 p2: 1 2 3 p2: 3 2 1
p3: 1 2 3 p3: 2 2 2
p4: 1 2 3 p4: 2 2 2
Решение:
а) p1: 3 2 1 4
p2: 3 2 1 4
Сначала находим коэффициент корреляции Спирмэна по формуле
.
Величина этого коэффициента =1, это
говорит о наличии сильной связи между
ранжировками. Находим ранговый коэффициент
корреляции Кэндалла по формуле, но
сначала нужно упорядочить любую из двух
выборок.
p1: 1 2 3 4
.
Величина этого коэффициента, равного
единице,
p2: 1 2 3 4 тоже говорит о наличии сильной связи между ранжировками.
б) p1: 1 2 3 4
p2: 3 1 4 2
Сначала находим коэффициент корреляции Спирмэна по формуле
.
Величина этого коэффициента =0, это
говорит о наличии слабой связи между
ранжировками. Находим ранговый коэффициент
корреляции Крэндалла по формуле
.
Величина этого коэффициента, равного
нулю, это тоже говорит о наличии слабой
связи между ранжировками.
в) p1: 5 2 3 4
p2: 4 3 2 1
Сначала находим коэффициент корреляции Спирмэна по формуле
.
Величина этого коэффициента =-0,2, это
говорит о наличии слабой связи между
ранжировками. Находим ранговый коэффициент
корреляции Кэндалла по формуле, но
сначала нужно упорядочить любую из двух
выборок.
p1: 4 3 2 5 Ошибка: в первой ранжировке не может быть 5, т.к. у нас все 4 объекта
p2: 1 2 3 4
.
Величина этого коэффициента, равного
нулю, это тоже говорит о наличии слабой
связи между ранжировками.
г) p1: 2 2 2 4 5
p2: 1 4 2.5 2.5 5
Находи ранговый коэффициент корреляции Спирмэна по формулам, так как имеются группы неразличимых рангов:
;
Величина этого коэффициента, =0,97, это говорит о наличии связи между ранжировками.
Находим ранговый коэффициент корреляции Кендэла по формулам:
;
;
;
Величина этого коэффициента, =0,76, это говорит о наличии связи между ранжировками.
д) p1: 1 2 3
p2: 1 2 3
p3: 1 2 3
p4: 1 2 3
Так как ранжировок больше двух, то вычисляем коэффициент конкорданации (согласия экспертов) по формуле:
Из полученного результата видно, что при оценке объектов между экспертами присутствует слабая связь и несогласие между ними.
е) p1: 1 2 3
p2: 3 2 1
p3: 2 2 2
p4: 2 2 2
Так как ранжировок больше двух, то вычисляем коэффициент конкорданации (согласия экспертов) по формуле:
Из полученного результата видно, что при оценке объектов между экспертами отсутствует связь и согласие между ними.
Задание 3
На основе данных исследования получена таблица
|
Пол |
Оценка состояния здоровья |
|||
|
Не болею совсем |
Болею редко |
Болею часто |
Совсем больной |
|
|
Мужской |
10 |
20 |
60 |
10 |
|
Женский |
5 |
20 |
65 |
10 |
Есть ли и какова связь в оценке здоровья мужчин и женщин?
Указание: а) провести анализ при помощи ХИ-квадрат теста
б) вычислить [X/Y]
в) перейти к ранговым переменным и оценить согласованность мнений
Решение:
а) Выдвигаем гипотезу о том, что связи в оценке здоровья мужчин и женщин нет.
Вычислим
где
-
10
20
60
10
100
5
20
65
10
100
15
40
125
20
200
Теперь нахожу
значение
,
для этого определим
число
степеней свободы:
Тогда при
находим по таблице
Если
то гипотеза
о том, что связь в оценке здоровья мужчин
и женщин отсутствует, не подтверждается
(связь имеется), иначе нет.
б) Рассчитаем направленный (несимметричный):
Здесь и далее
предполагается, что уровни (градации)
признака
-
строки,
-
столбцы.
Ненаправленный
(симметричный) коэффициент
:
в) перейдем к ранговым коэффициентам:
-
1
2
3
1
1
3
4
2
Находим ранговый коэффициент корреляции Спирмэна по формулам общего случая:
Находим ранговый коэффициент корреляции Кэнделла по формулам общего случая:
Упорядочим вторую строку
-
1
1
2
3
1
2
3
4
Величины значений коэффициентов говорят о наличии сильной связи между ранжировками (т.е. согласованности мнений).