1-20_Электротехника

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Заочный факультет

(дистанционная форма обучения)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Контрольная работа №1

По дисциплине «Общая электротехника и электроника»

(Учебное пособие «Общая электротехника и электроника»,

автор Зайцев А.П.,2002 г.)

Выполнил:

Студент ТМЦДО

гр.:з-436-а

специальности: 230105

Мельникова Наталья Сергеевна

г. Зеленогорск

2007

Вариант 20

В электрической цепи (см. рис. I) определить токи в ветвях, напряжения на всех элементах цепи, мощность источника с ЭДС Е₂, мощность приемника с сопротивлением R₂, режим работы источника с ЭДС Е₃. Токи определить непосредственным применением законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Методом эквивалентного генератора рассчитать ток в резисторе R₃.

Дано:

R1=105 Ом R2=140 Ом R3=95 Ом R4=40 Ом R5=115 Ом E1=100 В E2=50 В E3=25 В E4=150 В

1. Расчет непосредственным применением законов Кирхгофа.

В приведенной электрической цепи три узла, пять ветвей, следовательно, для определения токов в ветвях необходимо составить систему из пяти уравнений для неизвестных токов и решить ее.

Число уравнений в системе, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть равно двум, а остальные три уравнения записывают по второму закону Кирхгофа для независимых контуров.

Для узлов 1 и 2 и независимых контуров I, II и III при указанных условных положительных направлениях ЭДС, токов и напряжений, а также при заданных направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

для узла 1 для узла 2 для контура I для контура II для контура III

I1+I2-I3=0 I3+I4+I5=0 R1I1-R2I2=-E1-E2 R2I2+R3I3-R4I4=E2+E3-E4 R2I2+R3I3-R4I4=E2+E3-E4

Для решения системы уравнений целесообразно применить программу COMCAL, а для составления матрицы коэффициентов, вводимой в программу, систему уравнений необходимо привести к стандартной форме:

1·I₁+1·I₂-1·I₃+0·I₄+0·I₅=0

0·I₁+0·I₂+1·I₃+1·I₄+1·I₅=0

R₁·I₁-R₂·I₂+0·I₃+0·I₄+0·I₅=-E₁-E₂=-100-50=-150

0·I₁+R₂·I₂+R₃·I₃-R₄·I₄+0·I₅=E₂+E₃-E₄=50+25=75

0·I₁+0·I₂+0·I₃+R₄·I₄-R₅·I₅=-E₄

В результате решения системы уравнений определяем

I₁=-0.765A

I₂=0.498A

I₃=-0.268A

I₄=-0.769A

I₅=1.037A

Токи I₁, I₃ и I₄ имеют отрицательное значение, что свидетельствует о том, что действительное направление токов в этих ветвях противоположны условно принятым.

Напряжения на элементах электрической цепи согласно закону Ома:

U₁=R₁I₁=105·0.77=80.34В

U₂=R₂I₂=140·0.50=69.66В

U₃=R₃I₃=98·0.27=25.42В

U₄=R₄I₄=40·0.77=30.77В

U₅=R₅I₅=115·1.04=119.2В

Мощность источника ЭДС Е₂

Р₂ = Е₂I₂=50·0.50=24.88Вт

Мощность приемника R₃

P₃ = R₃I²₃=95·0.27²=6.804Вт

В источнике ЭДС Е₃ ток и ЭДС направлены встречно. Это означает, что он потребляет электрическую энергию.

2. Расчет методом контурных токов

В электрической цепи три независимых контура. Пусть это будут контуры I, II и Ш. Направления контурных токов в них заданы такими, как указано на рис. 2.

Система уравнений по методу контурных токов

(R1+R2)I11-R2I22=-E1-Е2 -R2I1+(R2+R3+R4)I22-R4I33=E2+E3 -R4I22+(R4+R5)I33=-E4
или в стандартной форме
R11I11+R22I22+R13I33=E11 R21I11+R22I22+R23I33=E22 R31I11+R23I22+R33I33=E33

Где:

Е₁₁=-Е1-Е2=-150В, Е₂₂=Е₂+Е₃-E₄=75В, Е₂₂ =-E₄=-150В

R₁₁=R₁+R₂=105+140=245Ом, R₂₂=R₂+R₃+R₄=140+95+40=275Ом

R₃₃=R₄+R₅=40+115=155Ом, R₁₂=R₂₁=-R₂=-140Ом, R₂₃=R₃₂=-R₄=-40Ом, R₁₃=R₃₁=0.

В результате решения системы уравнений, например при помощи программы COMCAL, определяем

I₁₁=-0.765А, I₂₂=-0.268А, I₃₃=-1.037А

Токи в ветвях находим из соотношений

I₁=I₁₁=-0.765A, I₂=I₂₂-I₁₁-0.268+0.765=0.498A, I₃=I₂₂=-0.268A

I₄ =I₃₃-I₂₂=0.268-1.037=0.769A, I₅=-I₃₃=1.037A

3. Расчет методом узловых потенциалов.

В электрической схеме три узла, следовательно, надо составить систему из двух уравнений относительно узловых потенциалов. Приняв потенциал узла 3 равным нулю, приведем систему уравнений к виду

G₁₁φ₁+G₁₂φ₂=I_У1,

G₂₁φ₁+G₂₂φ₂=I_У2

Где:

G11	=	1	+	1	+	1	=	1		+	1		+	1		=	0,0272			См,
		R1		R2		R3		105			140			95
G22	=	1	+	1	+	1	=	1		+	1		+	1		=	0,0442			См,
		R3		R4		R5		95			40			115
G12	=	G21		=	-	1	=	-	1		=	-0,011			См,
						R3			95
IУ1	=	-	E1	+	E2	-	E3	=	-	100		+	50		-	25		=	-0,858		См,
			R1		R2		R3			105			140			95
IУ2	=	E3	+	E4	=	25		+	150		=	1,568			См,
		R3		R5		95			115

Решая систему уравнений с приведенными значениями проводимостей и расчетных токов,

находим потенциалы узлов:

Токи в ветвях:

I1	=	-E1 - φ1		=	-100		+	19,7		=	-0,7652
		R1			150
I2	=	E2 - φ1		=	50		+	19,7		=	0,4975
		R2			140
I3	=	E3 + φ1 - φ2		=	25	-	19,7		-	30,8	=	-0,27
		R3			95
I4	=	- φ2	=	-	30,8	=		-0,7692
		R4			40
I5	=	E4 - φ2		=	150	-		30,8		=	1,0368
		R5			115

4. Расчет тока в резисторе R₃ методом эквивалентного генератора

В данном случае внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (рис. 3, а) проще рассчитать, не определяя тока короткого замыкания. При разомкнутых зажимах 1 и 2 и закороченных источниках ЭДС схема примет вид, показанный на рис. 3, б.

Электрическая проводимость двух параллельных ветвей, подключенных к узлам 1 и 3, равна

1	=	1	+	1	=	R1	+	R2
R13		R1		R2		R1	•	R2

а эквивалентное сопротивление этих ветвей

R13	=	R1	•	R2	=	105	•	140	=	60,00	Ом
		R1	+	R2		105	+	140

Аналогично находим эквивалентное сопротивление параллельных вет-ей, подключенных к узлам 2 и 3:

R23	=	R4	•	R5	=	40	•	115	=	29,68	Ом
		R4	+	R5		40	+	115

По отношению к узлам 1 и 2 резисторы R₁₃ и R₂₃ включены последовательно, следовательно, внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

R_Г= R₁₃+ R₂₃=60.00+29.68=89.68Ом

Для определения ЭДС эквивалентного генератора необходимо рассчитать потенциалы узлов 1-й 2.

В данном случае проще всего их можно определить, пользуясь методом узловых потенциалов. Так, если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ₃ = 0), то при разомкнутых указанных зажимах в схеме рис. 2 потенциалы узлов 1 и 2 находим согласно уравнениям:

Таким образом, ЭДС эквивалентного генератора

Е_г = U₀ = φ₁ - φ₂ + E₃=-35,71-38,7+25,0=-49,4В

Ток I₃ в ветви с резистором R₃ и напряжение между узлами 1 и 2 находим по очевидным соотношениям

I3	=	Er	=	-49,42	=	-0,268	А;
		R3 +Rr		95+89,7

U₁₂ = U₃ = R₃I₃=95·0.27=25.4В

В заключение отметим, что для проверки правильности расчетов токов ветвей необходимо в среде моделирующей программы Electronics Work-bench изобразить расчетную схему, приведенную на рис. 4, с заданными параметрами и показания амперметров сравнить с расчетными данными.

·