2-Лабораторная_Метрология_3

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ ( ТУСУР )

Кафедра промышленной электроники

Лабораторная работа №2

По дисциплине “ Метрология ”

Дата выполнения работы ________________________________

Номер варианта _______________________________________

Дата проверки __________________________________________

Оценка _________________________________________________

ФИО преподавателя _____________________________________

Подпись преподавателя __________________________________

Цель работы.

Целью данной работы является изучение особенностей использования систем измерения (далее СИ) с различными способами нормирования пределов допускаемой основной погрешности .

Программа работы .

Расшифруем условное обозначение класса точности СИ -1.0 . Измерительная система на корпусе или на шкале которой стоит 1.0 , относится к прибору у которого аддитивная погрешность является преобладающей . Приведенная погрешность. Нормирующее значение выражено в единицах измеряемой физической величины .Придел допускаемой погрешности γ=+-1.0 % . Обозначение класса 1.0 . Абсолютная погрешность для данного СИ +-∆Х= = const. Относительная погрешность δ_х является безразмерной величиной и определяется выражением δ_х=∆Х/X_дст . СИ для которой Конечному значению шкалы N=Хк для СИ с равномерной шкалой

Произведем измерения СИ данного типа и используя выше указанные формулы , определим абсолютную и относительную погрешности . В данном случае произведем измерение сопротивления . Шкала прибора 0 -1000 Ом . Для Х_дст=100, абсолютная погрешность ( 1*1000)/100=10 . Как уже говорилось абсолютная погрешность для СИ такого типа =const и составляет 10 Ом в любой точке шкалы . Относительная погрешность δ_х = 10/100=0.1. Точность измерения – одна из характеристик качества измерения , определяемая выражением Т=1/δ_х . Но в повседневной практике характеристикой качества измерения является относительная погрешность выраженная в процентах т.е. δ_х*100%.

X	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
∆XсиОм	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
δси	0.1	0.05	0.033	0.025	0.02	0.016	0.014	0.012	0.011	0.01
Т=1/δси	10	20	33	40	50	62.5	71.4	83.3	90.9	100

По полученным данным построим графики зависимости ∆Х_си=f(X) и δ_си=f(X) .

Анализируя график можно сделать вывод , что абсолютная погрешность является не изменой и подтверждает формулу определения погрешности ∆Х=const. Относительная погрешность в СИ этого вида , прямо зависит от измеряемой величины .

Построим график точности измерений .

Анализируя график сделаем вывод . Точность измерения тем выше чем ближе измеряемая величина к максимальному значению шкалы .Учитывая тот факт что большинство лабораторных приборов для измерения электрических величин выполняются как правило многопредельными , для точности измерения целесообразно выбирать предел измерения максимально приближенным к измеряемой величине .

Расшифруем условное обозначение класса точности СИ-. Измерительная система на корпусе или на шкале которой стоит , относится к прибору у которого преобладающей погрешностью является мультипликативная погрешность . Относительная погрешность для такого прибора является постоянной δх=δ%=const. Предел допускаемой погрешности γ=+-1.0% . Класс точности соответственно 1.0. Абсолютная погрешность прибора определяется +-∆Х= Х. Числовое значение b выраженное в процентах указывается в технической документации данного прибора в качестве класса точности . В нашем случае это 1%.

Произведем измерения СИ данного типа и используя выше указанные формулы , определим абсолютную и относительную погрешности . В данном случае произведем измерение сопротивления . Шкала прибора 0 -1000 Ом .

X	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
∆Xси	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
δси%	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
Т си	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Результаты измерений занесем в таблицу и построим по ним графики зависимости ∆Хси=f(X) , δcи=f(X) и T=f(X) .

Анализируя график сделаем следующие выводы . В данном виде СИ абсолютная погрешность растет с увеличением измеряемой величины , в то время как относительная погрешность остается неизменной на протяжении всего измерения . Учитывая что точность измерения определяется T=1/δ , точность измерений так же останется неизменной и прямая Т совпадет на графике с прямой относительной погрешности .

Из проделанного опыта можно сделать заключение . Используя СИ этого типа необходимо учитывать что чем ближе измеряемая величина к наименьшей точки шкалы тем ниже абсолютная погрешность . При расчете погрешности измерения данной СИ необходимо правильно выбрать предел измерения.

Расшифруем условное обозначение класса точности СИ- . Данный вид СИ используется в тех случаях когда необходимо учитывать как аддитивную так и мультипликативную погрешности . Придел допускаемой основной погрешности для приборов этой группы нормируется по величине приведенной погрешности. Нормирующая величина является конечное значение шкалы Хk, но приведенная погрешность определяется в двух точках шкалы Х=Х0-начальная отметка шкалы и Х=Хk-конечная отметка шкалы . Абсолютная погрешность СИ определяется +-∆Х= . Относительная погрешность +-δх=[γk+γн()]%.

Числовые значения γk и γн выраженные в процентах , приводятся в технической документации в качестве класса точности СИ , в данном случае и включающие аддитивную и мультипликативную погрешности .Проведем измерения СИ данного вида и найдем погрешности.

X	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
∆Xси	2.8	3.6	4.4	5.2	6	6.8	7.6	8.4	9.2	10
δси%	2.8	1.8	1.46	1.3	1.2	1.13	1.08	1.05	1.02	1
Т си	35	55	68	76	83	88	92	95	97	100

Как и в предыдущих измерениях по полученным данным построим графики зависимостей ∆Хси=f(X) , δси=f(X) и Т=f(X)

Анализируя график можно сделать следующие выводы . Для данного вида СИ наивысшая точность измерения в максимальной точке шкалы. Относительная погрешность минимальна в конце шкалы . Абсолютная же погрешность линейно растет с увеличением измеряемой величины .

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Расшифруем условное обозначение класса точности СИ-. Для того, что бы выяснить все особенности данной СИ , рассмотрим конкретный прибор. С помощью пакета Electronics Workbench на базе микроамперметра построим прибор, измеряющий сопротивление. Для этого соберем следующую схему . Прибор построен на базе амперметра магнитоэлектрической системы по последовательной схеме .

Измеряемая величина Rх подключается к зажимам. Проградуируем шкалу полученного прибора расчетным путем , исходя из того что Е=3 В. И внутренним сопротивлением 0 Ом ,

R_А=1 кОм, а R₀ выбирается из тех условий , что при R_Х=0 , ток через амперметр должен составлять 100мкА .

Рассчитаем R₀ используя закон Ома. I=U/R ->

->I=U/(R₀+R_A) , если известно что ток равен 100 мкА , а напряжение 3 В., выражение примет вид (U/I)-R_A= (3/100*10^-6)-1000=29000 = R₀=29 кОм . Нулевая отметка у такого омметра будет находится с правой стороны шкалы . Проградуируем шкалу расчетным путем используя так же закон Ома . В итоге получим прибор для измерения сопротивления имеющий следующий вид.

Уравнение шкалы такого прибора будет иметь вид n=(U/I)-R_A+R₀ где n одно деление шкалы . Т.е. для того чтобы определить измеряемое сопротивление , если прибор отклонился на 30 делений n=30 надо (3В/30мкА)- 1кОм+29кОм=70000 Ом или 70кОм. Используя это уравнение , определим диапазон значения измеряемого сопротивления . Для этого найдем сопротивление если бы прибор отклонился на одно деление и если бы прибор отклонился на 99 делений . Т.е. если ток через микроамперметр равен 1 и 99 мкА .

Нижний предел Xмин = (3/99*10^-6)-30000 = 300 Ом .

Верхний предел Xmax=(3/1*10^-6)-30000=2.97 Мом .

Составим для полученного прибора градировочную таблицу с диапазоном измеряемых значений охватывающих всю таблицу .

Rx	500 Ом	1кОм	5кОм	10кОм	40кОм	70кОм	100кОм	200кОм	500кОм	1МОм	2МОм
IA ,мкА	96.8	96.8	85.7	75	42.9	30	23.1	13	5.6	2.91	1.4

В качестве нормирующей величины выберем длину шкалы в мм . Для полученного омметра γ[%]=+-∆/N*100[%]=+-(1.00мм/100мм)*100=+-1%. Таким образом класс точности прибора равен 1.0. Символ внизу числового значения класса точности указывает на то, что шкала прибора резко нелинейная и нормировка предела допускаемой основной погрешности ведется относительно геометрической длины шкалы.

Выберем ряд точек на шкале омметра и подсчитаем для каждой точки расчетные значения абсолютной и относительной погрешности и точности прибора .

Для определения абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины в некоторой точке шкалы , соответствующей измеряемому сопротивлению Ri , необходимо по градировочной таблице найти число делений ni, соответствующих этому сопротивлению , затем используя уравнение шкалы рассчитать сопротивление для точек ni-1 и ni+1 т.е найти верхнюю и нижнею границы интервала неопределенности .

Riн=Ri-∆Ri и Riв= Ri+∆Ri. Например при измерении сопротивления прибор показал 5кОм . Используя уравнение шкалы ,найдем сопротивления для точек 84.7 и 86.7

Riн=(3/84.7*10^-6)-30000=5419 Ом Riв=(3/86.7*10^-6)-30000=4602. Определив интервалы , найдем абсолютную погрешность в единицах физической величины т.е. в Омах . ∆Riн=5419-5000=419 Ом , ∆Riв=5000-4602=398 Ом . Наибольшая по модулю погрешность является абсолютной т.е. 419 Ом.

Точность измерения определяется как и для других СИ Т=1/δ . Используя эти выражения , произведем расчет относительной погрешности и точности измерения для каждого значения Rx . Полученные данные занесем в таблицу по которой построим графики зависимостей ∆R=f(Rx) , δ_R=f(Rx) , T=f(Rx)

Rx
∆Rx
δx
T

∆R=f(Rx)

δ_R=f(Rx)

Построим еще один прибор непосредственной оценки на базе микроамперметра . В данном случае будем использовать микроамперметр магнитоэлектрической системы по параллельной схеме .

Параметры схемы оставим прежними Е=3В, Ra=1 кОм , R₀=29кОм. Необходимо учесть тот факт, что при подборе сопротивления R₀ цепь Rx должна быть разомкнута .

Для параллельной схемы уравнение шкалы получается слишком громоздким, потому удобней выражать п двумя выражениями . Т.е. выразим искомое Rx через общий ток . Уравнение будет выглядеть следующим образом :

₍₁₎

Как видно из данного выражения , для определения Rx необходимо найти общий ток I . Общий ток т.е. ток протекающий в цепи до разветвления , определяется следующим образом . Микроамперметр включенный в схему параллельно измеряет реальное напряжение на этом участке с одним учетом что 10мкА будет 10 мВ . Таким образом общий ток в цепи будет определяться выражением :

₍₂₎

Используя эти два выражения, легко находится Rx в любой точке шкалы n . Таким образом оценим диапазон измеряемого сопротивления , определив Rx в точках n=1 и n=99 .

_{для n=1}

_{≈10 Ом}

_{для n=99}

_{≈ 95.7 кОм}

Составим градировочную таблицу , ряд точек охватывающих всю шкалу .

Rx	10 Ом	100 Ом	1 кОм	10 кОм	20 кОм	50 кОм
IмкА , п мм	1.02	9.3	50.9	91.2	95.4	98.1

Изобразим шкалу с проставленными на ней полученными значениями .

В отличии от омметра с микроамперметром включенным по последовательной схеме , у омметра построенного на базе микроамперметра по параллельной схеме значения откладываются от начала шкалы . Это объясняется тем что в предыдущей схеме микроамперметр измерял непосредственный ток текущий через Rx , а в схеме параллельного включения микроамперметр измеряет разницу тока общего и тока текущего через Rx . Таким образом чем выше измеряемое сопротивление тем выше ток текущий через микроамперметр .

Определим погрешности для прибора, собранного по параллельной схеме. Как видно шкала прибора так же является резко нелинейной . Следовательно погрешности рассчитываются по тем же правилам что и в предыдущей схеме . Рассчитаем верхнюю и нижнею границы интервала неопределенности для точки n=1 , ni-1=1.02-1=0.002 , ni+1=1.02+1=2.02 . Используя выражения 1 и 2 найдем Rx для этих точек

Для ni-1

Для ni+1

Наибольший по модулю результат является абсолютной погрешностью . Относительная погрешность так же определяется выражением +-δ= *100%

Произведя расчет для всех точек составим таблицу .

Rx кОм
n
∆Rx кОм
δRx
T

По полученным данным построим графики зависимостей ∆Rx=f(Rx) , δ_R=f(Rx) и Т=f(Rx).

Анализируя графики можно сделать следующий вывод . Графики зависимостей погрешностей очень схожи с предыдущими . Чем выше предел измерений тем круче кривая погрешности . Точность измерения в обоих случаях максимальна ,приблизительно в середине шкалы .

Сравнивая приборы полученные по двум схемам , можно заметить следующие особенности . Омметр собранный по последовательной схеме имеет возможность измерять сопротивления от 300 Ом и до 2.97МОм и лишен возможности измерить сопротивление ниже 300 Ом . Прибор собранный по параллельной схеме имеет возможность измерять сопротивление ниже 300 Ом , но его недостатком является слишком низкий верхний предел измерения ( приблизительно 100 кОм) .

Приведем конкретный пример определения абсолютной погрешности результата измерения , используя один из полученных приборов . Предположим что класс точности прибора , а геометрическая длина шкалы равна 100 мм.

При подключении к зажимам омметра , собранного по последовательной схеме, сопротивления Rx , прибор показал 50 кОм . Световой индикатор прибора отклонился при этом на 37 мм см. рис.

Т.к. шкала прибора резко не линейна , абсолютная погрешность измерения определяется выражением +-∆X= , следовательно погрешность измерения в этой точке будет равна +-∆Х== 0.74

Список используемой литературы :

“МЕТРОЛОГИЯ” авт. В.Е.Эрастов Томск 1999г.

“ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ” авт. Б.И. Коновалов 1999г.

“ВВЕДЕНИЕ В МЕТРОЛОГИЮ” авт. Тюрин Н.Н 1985г.

“МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРЕМЕНТА” авт. Румшиский Л.З.