Министерство образования Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ ( ТУСУР )
Кафедра промышленной электроники Лабораторная работа №1
По дисциплине “ Метрология ”
Дата выполнения работы ________________________________
Номер варианта _______________________________________
Дата проверки __________________________________________
Оценка _________________________________________________
ФИО преподавателя _____________________________________
Подпись преподавателя __________________________________
Цель работы : Целью данной работы является изучение методических погрешностей при прямых и косвенных измерениях .
-
Прямые измерения .
Используя пакет Electronics Workbench реализуем схему измерения постоянного тока , потребляемого активной нагрузкой .
Ток, измеряемый амперметром в этом случае , есть действительное значение тока нагрузки и составляет Iд=Е/(ri+Rн)=1.639 мА . В этой ситуации реализуется идеальный измерительный эксперимент . Т.е. было учтено внутреннее сопротивление источника питания, но для измерения тока нагрузки реальным амперметром нам необходимо учесть сопротивление самого прибора . Для этого включим последовательно с амперметром сопротивление , эмитирующие сопротивление прибора RА . Для начала возьмем RА =0.1RН = 3*0.1=0.3 кОм=300 Ом.
Произведя повторное измерение , амперметр показал следующее значение 1.492 мА. Показание прибора в этом случае – значение ток нагрузки измеренное реальным прибором .
Измеренное значение тока IА=Е/(RH+ri+RA) =
5/(3000+50+300)=1.492 мА.
Абсолютное значение методической погрешности измерения тока
∆I мет=IA-Iд=1.492-1.639=-0.147. Относительная методическая погрешность измерения тока δIмет=∆Iмет/Iд=
-0.147/1.639=-0.089. Относительная погрешность может быть выражена в % если полученное безразмерное число умножить на 100 т.е. δх[%]= *100%=
= (-0.147/1.639)*100=-8.96 . Данную погрешность можно отнести к методической т.к. она обусловлена не идеальностью амперметра , т.е. сопротивление амперметра RА ≠ 0.
Изменяя сопротивление амперметра RА от RА=0.1RH до RA=RH найдем относительные погрешности . Для наглядности полученные результаты занесем в таблицу .
Iд мА |
IА мА |
∆Iмет=IA-Iд |
δIмет =∆Iмет/Iд |
RA Ом |
RA /RH |
|
числ |
*100% |
|||||
1.639 |
1.492 |
-0.147 |
-0.089 |
-8.96 |
300 |
0.1 |
1.639 |
1.408 |
-0.231 |
-0.14 |
-14.09 |
500 |
0.166 |
1.639 |
1.234 |
-0.405 |
-0.24 |
-24.71 |
1000 |
0.333 |
1.639 |
1.099 |
-0.54 |
-0.32 |
-32.94 |
1500 |
0.5 |
1.639 |
0.99 |
-0.649 |
-0.39 |
-39.59 |
2000 |
0.66 |
1.639 |
0.901 |
-0.738 |
-0.45 |
-45.02 |
2500 |
0.833 |
1.639 |
0.826 |
-0.813 |
-0.49 |
-49.6 |
3000 |
1 |
По полученным данным построим график зависимости методической погрешности от соотношения RА / RH т.е. δIмет [%]=f(RA /RH)
Исходя из графика можно сделать вывод , что методическая погрешность практически линейно зависит от сопротивления амперметра . Критерием , когда методическую погрешность можно не учитывать , может служить δIмет≤ δIосн/ 5 где δIосн – основная погрешность амперметра , определяемая его классом точности . Если предположить что класс точности прибора 1.0 . Тогда 1/5=0.2 .Следовательно методическую погрешность можно не учитывать в том случае если соблюдается условие RА /RH =0.2/100. Исходя из этого найдем максимально допустимое сопротивление амперметра R А / 3000=0.2/100 =6 Ом .Таким образом для измерения сопротивления в 3000 Ом , сопротивление амперметра не должно превышать 6 Ом .
В этом случае методическая погрешность может не учитываться .
Реализуем на экране компьютера ситуацию измерения падения напряжения постоянного тока на участке электрической цепи .
При указанных значениях элементов , вольтметр покажет 3.33 В. В данной схеме мультиметр используется в режиме измерения напряжения постоянного тока и представляет собой идеальный вольтметр , внутренние сопротивление которого Rv= ∞ . Произведем аналогичное измерение реальным вольтметром . Для этого параллельно вольтметру включим сопротивление Rv , имитирующее внутренние сопротивление реального вольтметра .Для начала возьмем Rv= 10Ri , где Ri- сопротивление участка цепи на котором производится измерение .
В такой схеме показание вольтметра будут ровняться 3.226 В. Как видно показания прибора отличаются от предыдущих . Следовательно необходимо найти погрешность измерения . Абсолютная погрешность ∆U=Uд-Uизм = 2.5-3.33=∆U=-0.83
Относительная погрешность δх=∆U/Uдст=-0.83/3.33=-0.24
Произведем измерения изменяя величину Rv от Rv=Ri до Rv=100Ri и полученные данные, как и в предыдущих измерениях занесем в таблицу .
Uд В |
Uизм В |
∆U = Uизм -Uд |
δuмет =∆U/Uдст |
Rv oM |
Ri /Rv |
|
числ |
*100% |
|||||
3.333 |
2.5 |
-0.83 |
-0.24 |
-24.92 |
100 |
1 |
3.333 |
3.261 |
-0.07 |
-0.021 |
-2.1 |
1500 |
0.066 |
3.333 |
3.291 |
-0.04 |
-0.01 |
-1,2 |
3000 |
0.033 |
3.333 |
3.309 |
-0.021 |
-0.006 |
-0.63 |
4500 |
0.022 |
3.333 |
3.315 |
-0.015 |
-0.004 |
-0.45 |
6000 |
0.016 |
3.333 |
3.319 |
-0.011 |
-0.003 |
-0.33 |
7500 |
0.013 |
3.333 |
3.321 |
-0.009 |
-0.002 |
-0.27 |
9000 |
0.011 |
По полученным данным построим график зависимости методической погрешности от соотношения δUмет [%]= f(Ri/Rv)
Исходя из результатов измерений и графика видно , что в эксперименте измерения напряжения ситуация выглядит с точность наоборот нежели в измерениях тока . Т.е чем выше сопротивление прибора тем точнее измерение . Если сопротивление вольтметра Rv увеличить до 60 -80 кОм , то действительная величина Хдст ≈ Хизм . . Критерием , когда методическую погрешность можно не учитывать , может служить δIмет≤ δUосн/ 5 где δUосн – основная погрешность вольтметра . Таким образом если класс точности прибора 1.0 , то δ<=δUосн/5 =0.2 . Определим минимально допустимое сопротивление вольтметра 100/Rv=0.2/100=50000 . Отсюда для измерения сопротивления в 100 Ом минимальное сопротивление вольтметра не должно быть ниже 50 кОм . В этом случае методическую погрешность можно не учитывать.