Семестровое задание по сопротивлению материалов №1
.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Донбасский государственный технический университет
Кафедра Теоретической и строительной механики
СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ №1
Тема: Статически неопределенная задача на растяжение-сжатие прямых стержней
Выполнил ст. гр. ГИ-06-3у
инд. №05220624
Рассказов С.А.
Проверил
Пупков В.С.
г. Алчевск, 2008
СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ №1
Статически неопределенная задача на растяжение-сжатие прямых стержней
Исходные данные к расчету:
А=12 см2;
a=0,16 см;
b=0,17 см;
с=0,22 м;
P1=14 кН;
P2=45 кН;
Задание
Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений по заданным данным.
Решение
I. Составим расчетную схему задания.
Расчетная схема бруса представлена на рисунке 2. Ее можно разделить на три участка I-AB, II-DC, III-CD.
II. Определяем степень статической неопределенности задачи.
ССН=ЧН-ЧУ
где ЧН – число неизвестных реакций (в нашем случае 2); ЧУ – число уравнений статики, которые можно записать для данной системы (в нашем случае 1).
ССН=2–1=1, т.е. система один раз статически неопределима.
III. Запишем уравнения бруса.
Спроецируем все силы на ось бруса
где – реакции опор.
IV. Запишем полное удлинение бруса через сумму удлинений его участков.
где – удлинение участков бруса.
V. Выразим удлинение каждого из участков через усилия, действующие на этом участке.
Для случая, когда продольная сила на участке постоянна, удлинение i определяется по следующей формуле:
где – продольная сила, действующая на i-том участке; – длина i-го участка; – модуль упругости i-го участка; – площадь поперечного сечения i-го участка.
Подставляя соответствующие данные на первом участке получим:
На втором участке получим:
На втором участке получим:
VI. Получим выражение для определения продольной силы на каждом из участков (положительное направление продольной силы берем в сторону от сечения).
Применим метод сечений (Для удобства расчетные схемы повернуты на 90).
Первый участок: м,
Второй участок: м,
Третий участок: м,
VII. Подставляем полученные выражения для продольных сил в уравнение совместимости деформаций, полученное на IV этапе.
;
;
Подставив длины участков, получим:
;
;
.
VIII. Решаем систему из двух уравнений (уравнения равновесия и уравнения совместимости деформаций) и определяем реакции жестких заделок.
;
кН;
кН.
IХ. Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Построим эпюру продольных сил, для этого подставим найденные значения реакций опор в выражения для нахождения продольных сил, полученные на VI этапе.
Первый участок:
кН.
Второй участок:
кН.
Третий участок:
кН.
Эпюра N представлена на рисунке.
Построение эпюры нормальных напряжений.
Для построения эпюры напряжений воспользуемся формулой
При использовании этой формулы приводим все единицы измерения в систему СИ (т.е. кН в Н, а см2 в м2).
Тогда на первом участке имеем
МПа
На втором участке соответственно
МПа
На третьем участке:
МПа
Эпюра нормальных напряжений представлена на рисунке.
Х. Сделаем выводы о несущей способности стержня.
Поскольку на одном из участков напряжения не превысили =160 МПа, прочность стержня обеспечена.
ХI. Определяем удлинения участков и строим эпюру перемещений.
Так как на каждом участке продольная сила постоянна, для определения удлинения каждого из участков воспользуемся зависимостью:
Подставляя соответствующие данные на первом участке получим (подставляем в системе СИ):
м
На втором участке получим:
м
На третьем участке получим:
м
Определим перемещения границ участков:
м;
м;
м;
м
Эпюра перемещений изображена на рисунке.