вопросы по математике
.docЧасть1.Экзаменационные вопросы.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
-
Матрицы, их виды. Действия над матрицами (сумма, умножение на число).
-
Умножение матриц.
-
Определитель.
-
Свойства определителей.
-
Миноры и алгебраические дополнения.
-
Методы вычисления определителей. Теорема Лапласа. Теорема аннулирования.
-
Обратная матрица.
-
Ранг матрицы.
-
Системы линейных уравнений. Основные понятия.
-
Метод Крамера.
-
Матричный метод решения систем.
-
Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.
-
Метод Гаусса.
-
Однородные системы. Фундаментальная система решений.
-
Векторы и линейные операции над ними.
-
Угол между векторами. Проекция вектора на ось.
-
Линейная зависимость векторов.
-
Базис. Координаты вектора.
-
Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
-
Радиус-вектор точки. Длина вектора.
-
Деление отрезка в данном отношении.
-
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.
-
Прямая на плоскости. Основные виды ее уравнений.
-
Взаимное расположение прямых на плоскости.
-
Плоскость в пространстве. Основные виды уравнений.
-
Расстояние от точки до плоскости.
-
Взаимное расположение плоскостей.
-
Прямая в пространстве. Основные виды уравнений.
-
Взаимное расположение прямых в пространстве.
-
Расстояние от точки до прямой, расстояние между скрещивающимися прямыми.
-
Взаимное расположение плоскости и прямой.
-
Кривые 2-го порядка.
-
Поверхности 2-го порядка.
-
Преобразование координат на плоскости и в пространстве.
-
Полярные координаты. Их связь с декартовыми координатами.
-
Уравнения некоторых кривых в полярных координатах.
-
Линейные пространства. Примеры.
-
Базис. Размерность линейного пространства.
-
Переход от одного базиса к другому. Матрица перехода.
-
Евклидово пространство.
-
Ортонормированный базис. .
-
Линейные операторы и их матрицы.
-
Зависимость между матрицами одного оператора в различных базисах.
-
Собственные векторы и собственные значения. Их свойства.
-
Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.
-
Самосопряженные операторы и их свойства.
-
Квадратичные формы. Их матричное представление.
-
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
-
Исследование кривых 2- порядка с помощью теории квадратичных форм.
-
Исследование поверхностей 2-го порядка с помощью теории квадратичных форм.
Математический анализ.
1.Множества. Операции над множествами . Числовые множества.
-
Ограниченные множества. Точные верхняя и нижняя грани.
-
Бином Ньютона.
-
Модуль действительного числа. Окрестность точки.
-
Числовая последовательность. Предел последовательности.
-
Свойства сходящихся последовательностей.
-
Признаки сходимости числовых последовательностей.
-
Число е.
-
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
-
Предел функции по Коши и Гейне.
-
Односторонние пределы.
-
Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
-
Свойства функций , имеющих предел .
-
Замечательные пределы.
-
Сравнение бесконечно малых функций.
-
Таблица эквивалентности б. м. функций.
-
Раскрытие неопределенностей.
-
Непрерывные функции. Основные понятия.
-
Классификация точек разрыва .
-
Действия над непрерывными функциями.
Литература.
№№ п/п |
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА |
1 |
2 |
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
|
Теоретический курс Апатенок Р.Ф. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.:-Выш.шк., 1986. – 272 с. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.- М.:Наука, 1984. – 335с. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980; 1984; 1988.- 224 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980; 1988.- 431 с. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. В 5 ч. – Мн.: Выш.шк., 1984-1988.- Ч.1.-1984.-223с., ч.2.-1985.-221 с., Ч.3.-1985.-208 с.. ч.4.-1987.-240с., ч.5.-1988.-256 с. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Дифференциальное исчисление. – Русак В., Шлома Л. i др. Курс вышэйшай матэматыкi. – Мн.:Выш.шк., Ч.1. 1994. – 431 с., Ч.2. 1997. – 505 с. Сборник задач по математике для втузов: Специальные разделы математического анализа. Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. – М.:Наука., 1982. – 366 с.
|