вопросы к экзамену по вышке

Экзаменационные вопросы по высшей математике

1. Основные понятия теории ОДУ: виды ДУ, порядок, решения, интеграл, частное общее. Задача Коши для ДУ 1-го порядка

2. ДУ 1-го порядка: с раздел. переменными, однородные.

3. Линейные ДУ 1-го порядка: однор. и неоднор. метод Бернулли.

4. Линейные ДУ по пор.: метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа).

5. ДУ в полных дифференциалах.

6. ДУ высших порядков. Основные понятия. ДУ допускающие понижение порядка:

8. Линейные ДУ высших порядков. Свойства решений ЛДУ

9. Линейная независимость (зависимость системы ф-ий). Определитель Вронского.

10. Фундамент. система решений ЛОДУ. Структура общего решения ЛОДУ-n.

11. Структура общего решения ЛНДУ-n. Метод суперпозиции.

12. Метод вариации произвольных постоянных.

13. ЛОДУ-n с постоянными коэффициентами. А) Случай различных действительных корней характеристического уравнения.

14. ЛОДУ-n с постоянным коэффициентом. Все корни характеристического ур-я различны, но есть комплексные.

15. ЛОДУ-n с постоянным коэффициентом. Случай кратных корней характеристического ур-я.

16. ЛНДУ-2 с постоянным коэффициентом, со специальной правой частью

17. Двойные интегралы: задача отыскания объёма криволинейного цилиндра.

18. Двойной интеграл задача отыскания массы плоской пластинки. Свойства двойного интеграла.

19. Вычисление двойного интеграла а) Случай прямоугольной области б) Случай криволинейной области

20. Тройной интеграл. Определение и свойства.

21. Вычисление тройных интегралов.

22. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная система координат. Формула площади плоской фигуры.

23. Замена переменной в тройном интеграле

24. Цилиндрическая система координат. Переход в тройном интеграле от декартовых координат к цилиндрическим.

25. Сферическая система координат. Переход в тройном интеграле от декартовых к сферическим.

26. Приложения 2-ых и 3-ых интегралов: вычисление площади и массы плоской пластинки Р, объёма и массы тела V.

27. КРИ-1 (криволинейный интеграл 1-го рода). Задача отыскания массы дуги. Определение, вычисление, св-ва КРИ-1.

28. Кри-2: определение, вычисление, свойства.

29. Условия независимости КРИ-2 от формы пути интегрирования.

30. Восстановление ф-ии 2-х переменных по её полному дифференциалу.

31. Формулы Грина.

32. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля.

33. Векторное поле. Силовые линии. Поле градиента скалярного поля.

34. Поток вектора через поверхность. Дивергенция и ее свойства. Формула Остроградского-Гаусса.

35. Ротор векторного поля. Циркуляция векторного поля.