mmt-11
.pdf
Гармонические колебания
Лекция №11 по курсу ¾Физика, Механика и молекулярная физика¿
А. В. Купцова, П. В. Купцов
ГОУ ВПО ¾Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина¿ Факультет электронной техники и приборостроения
22 ноября 2011 г.
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
1/31
1 Энергия гармонических колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия Полная энергия Энергия, средняя за период
2 Векторная диаграмма
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Векторная
диаграмма
|
|
Сложение |
3 |
|
гармонических |
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты |
||
|
Векторная диаграмма для суммы колебаний |
колебаний одного |
|
направления и |
|
|
Формула для амплитуды |
одинаковой |
|
Формула для фазы |
частоты |
|
|
|
|
Минимальная и максимальная амплитуда колебаний |
Биения |
4 |
Биения |
Сложение |
взаимно перпен- |
||
|
Определение |
дикулярных |
|
Вывод формулы для биений |
колебаний |
|
|
|
|
Период биений |
Фигуры Лиссажу |
5 |
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний |
|
|
Формула в общем случае |
|
|
Уравнение эллипса |
|
|
Частные случаи. Синфазные колебания |
|
|
Колебания в противофазе |
|
|
Сдвиг на π/2 |
|
6 |
Фигуры Лиссажу |
|
2/31
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
1. Энергия гармонических колебаний |
Векторная |
|
|
|
диаграмма |
|
Сложение |
|
гармонических |
|
колебаний одного |
|
направления и |
|
одинаковой |
|
частоты |
|
Биения |
|
Сложение |
|
взаимно перпен- |
|
дикулярных |
|
колебаний |
|
Фигуры Лиссажу |
3/31
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Рассмотрим колебания материальной точки под действием упругой возвращающей силы
F = −κx
Напомним, что закон колебаний имеет вид:
x(t) = a cos(ω0t + α)
Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки равны:
|
|
|
κx2 |
|
|
|
κa2 |
2 |
|
||||
U = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
cos |
(ω0t + α) |
|||
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m(x˙ )2 |
|
ma2ω02 |
|
2 |
||||||||
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin (ω0t + α) = |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ma2ω02 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α + π/2) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
4/31
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Рассмотрим колебания материальной точки под действием упругой возвращающей силы
F = −κx
Напомним, что закон колебаний имеет вид:
x(t) = a cos(ω0t + α)
Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки равны:
|
|
|
κx2 |
|
|
|
κa2 |
2 |
|
||||
U = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
cos |
(ω0t + α) |
|||
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m(x˙ )2 |
|
ma2ω02 |
|
2 |
||||||||
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin (ω0t + α) = |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ma2ω02 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α + π/2) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
4/31
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Рассмотрим колебания материальной точки под действием упругой возвращающей силы
F = −κx
Напомним, что закон колебаний имеет вид:
x(t) = a cos(ω0t + α)
Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки равны:
U = |
|
κx2 |
= |
|
κa2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α) |
|||||
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m(x˙ )2 |
|
ma2ω02 |
|
2 |
||||||||
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin (ω0t + α) = |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ma2ω02 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α + π/2) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
4/31
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Рассмотрим колебания материальной точки под действием упругой возвращающей силы
F = −κx
Напомним, что закон колебаний имеет вид:
x(t) = a cos(ω0t + α)
Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки равны:
U = |
|
κx2 |
|
|
|
κa2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
cos |
(ω0t + α) |
||||
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m(x˙ )2 |
|
ma2ω02 |
|
2 |
||||||||
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin (ω0t + α) = |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ma2ω02 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α + π/2) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
4/31
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Рассмотрим колебания материальной точки под действием упругой возвращающей силы
F = −κx
Напомним, что закон колебаний имеет вид:
x(t) = a cos(ω0t + α)
Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки равны:
U = |
|
κx2 |
|
|
|
κa2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
cos |
(ω0t + α) |
||||
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m(x˙ )2 |
|
ma2ω02 |
|
2 |
||||||||
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin (ω0t + α) = |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ma2ω02 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α + π/2) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
4/31
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Рассмотрим колебания материальной точки под действием упругой возвращающей силы
F = −κx
Напомним, что закон колебаний имеет вид:
x(t) = a cos(ω0t + α)
Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки равны:
U = |
|
κx2 |
|
|
|
κa2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
cos |
(ω0t + α) |
||||
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m(x˙ )2 |
|
ma2ω02 |
|
2 |
||||||||
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin (ω0t + α) = |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ma2ω02 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α + π/2) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
4/31
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Рассмотрим колебания материальной точки под действием упругой возвращающей силы
F = −κx
Напомним, что закон колебаний имеет вид:
x(t) = a cos(ω0t + α)
Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки равны:
U = |
|
κx2 |
|
|
|
κa2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
cos |
(ω0t + α) |
||||
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m(x˙ )2 |
|
ma2ω02 |
|
2 |
||||||||
K = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin (ω0t + α) = |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ma2ω02 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
(ω0t + α + π/2) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гармонические
колебания
Энергия
гармонических
колебаний
Мгновенная кинетическая и потенциальная энергия
Полная энергия
Энергия, средняя за период
Векторная
диаграмма
Сложение
гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
Биения
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фигуры Лиссажу
4/31