17. Установившийся режим в цепи с параллельно соединенными r, l, c.
На
рисунке 3.19. приведена электрическая
схема с параллельно соединенными
элементами r, L, C и к цепи приложено
напряжение 
|
|
|
|
|
|
Проводимости каждой ветви соответственно равны:
.
Эти формулы имеют ограниченное применение, т.е. они справедливы в том случае, если ветвь содержит один идеальный элемент.
Согласно первому закону Кирхгофа общий ток равен:
.
Оценку соотношений между действующими значениями токов в каждой ветви электрической цепи можно оценить с помощью векторной диаграммы, изображенной на рисунке 3.20.
Порядок построения векторной диаграммы следующий.
1. Откладываем вектор напряжения в произвольном направлении.
2. Строим векторную диаграмму токов.
2.1.
Ток на резистивном элементе 
совпадает
по направлению с напряжением 
.
2.2.
Ток на индуктивном элементе 
отстает
по направлению от напряжения 
на
900.
2.3.
Ток на емкостном элементе 
опережает
по направлению напряжение 
на
900.
3.
Результирующий вектор тока 
,
получаем путем векторного
сложения 
, 
, 
(начало
вектора 
соединяем
с концом вектора 
).
|
|
|
|
|
|
На приведенной векторной диаграмме ток опережает напряжение на угол j, следовательно, режим работы активно-емкостной.
Из векторной диаграммы следует:
,
где 
–
полная проводимость цепи.
Соотношения
между величинами активной 
,
реактивной 
и
полной 
проводимостями
можно оценить с помощью треугольника
проводимостей (рис. 3.21).
Из этого треугольника следует:
.
Цепь с произвольным числом параллельно соединенных идеальных элементов, по аналогии, обладает следующими свойствами. Однородные параллельно соединенные элементы можно заменить эквивалентными и тогда:
g = å gi ;
bL = å bLi ;
bC = å bCi .
Таким образом, параллельно соединённые одноименные сопротивления можно заменить эквивалентными.
В
общем случае, при параллельном соединении
резистивного, индуктивного и емкостного
элементов, ток в неразветвленном участке
цепи, можно разбить на две составляющие
тока активную 
и
реактивную 
(рис.
3.22).
|
|
|
|
|
|
Из
векторной диаграммы следует, что 
,
следовательно, 
и 
.
Возможные варианты расчета цепей с параллельным соединением, рассмотрим на конкретных примерах.
Пример 3.2. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.23, заданы величины U = 150 (B), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r1 = 22 (Ом), r2 = 17 (Ом), r3 = 14 (Ом), L1 = 60 (мГн), С2 = 300 (мкФ), L3 = 30 (мГн). Необходимо определить токи в ветвях Ii и ток в неразветвленном участке цепи I.
|
|
|
|
|
|
1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:
(Ом),
(Ом),
(Ом).
2. Определяем полную проводимость цепи.
4.1. Проводимость ветвей с резистивными элементами
(См),
(См),
(См).
Эквивалентная проводимость ветвей с резистивными элементами
(См).
4.2. Проводимости ветвей с индуктивными элементами
(См),
(См).
Эквивалентная проводимость ветвей с индуктивными элементами
(См).
4.3. Проводимость ветви с емкостным элементом
(См).
Эквивалентная проводимость ветвей с емкостным элементом
(См).
2.4. Полная проводимость
(См).
5.
Определяем ток в цепи 
(А).
6. Определяем токи в каждой параллельной ветви
(А),
(А),
(А),
(А),
(А),
(А).
7. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисунке 3.24.
|
|
|
|
|
|
Пример 3.4. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.25, заданы величины ir2 = 5 (A), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r1 = 20 (Ом), r2 = 40 (Ом), L1 = 50 (мГн), С2 = 150 (мкФ). Необходимо определить токи в ветвях Ii и ток в неразветвленном участке цепи I.
Рисунок 3.25 – Параллельное соединение R, L, C
1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:
(Ом),
(Ом).
2. Определяем полную проводимость цепи.
2.1. Проводимость ветвей с резистивными элементами
(См),
(См).
Эквивалентная проводимость ветвей с резистивными элементами
(См).
2.2. Проводимости ветвей с индуктивными элементами
(См).
Эквивалентная проводимость ветвей с индуктивными элементами
(См).
2.3. Проводимость ветви с емкостным элементом
(См).
Эквивалентная проводимость ветвей с емкостным элементом
(См).
2.4. Полная проводимость
(См).
3. Определяем напряжение, приложенное к цепи
(В).
4.
Определяем ток в цепи 
(А).
5. Определяем токи в каждой параллельной ветви
(А),
(А),
(А).
|