- •Министерство образования
- •Введение
- •1. Кинематика точки
- •1.1. Способы задания движения точки
- •1.2. Скорость точки
- •В случае векторного способа задания движения вектор скорости точки равен первой производной по времени от ее радиус-вектора
- •1.4. Частные случаи движения точки
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Кинематика твердого тела
- •2.1. Понятие о степенях свободы твердого тела
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.4. Преобразования простейших движений твердого тела
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.1. Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное
- •3.2. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •3.3. Мгновенный центр скоростей
- •Вопросы для самоконтроля
- •4.Задания к контрольным работам
- •4.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения Задание к1
- •4.2. Преобразование простейших движений твердого тела Задание к2
- •4.3. Определение скоростей точек тела при плоскопараллельном движении Задание к3
- •1,49 М.
- •1,35 Рад/с.
- •0,81 М/с;
- •0,48 Рад/с.
- •1,59 М.
- •1.25 Рад/с.
- •Список рекомендуемой ЛитературЫ
- •Содержание
- •Теоретична механіка. Кінематика
- •61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
2.4. Преобразования простейших движений твердого тела
В различных механизмах часто осуществляют преобразование простейших движений: поступательное – во вращательное, вращательное – в поступательное, а также передачу вращательного движения от одного элемента механизма к другому.
Рассмотрим определение угловой скорости барабана 2 при заданной скорости груза 1, подвешенного на тросе, намотанном на барабан (рис. 2.2). Скорости всех точек троса, на котором подвешен груз, одинаковы (трос считают нерастяжимым), скорость точки схода троса с барабана колеса равна скорости груза. Но с этой точкой соприкасается точка, принадлежащая колесу, которое совершает вращательное движение, и имеющая ту же скорость, что позволяет определить угловую скорость колеса. При этом будем полагать, что положительному движению груза соответствует положительное вращение колеса.
Запишем алгебраическое значение угловой скорости 2-го колеса
. (2.18)
Аналогично можно определить скорость груза по заданной угловой скорости колеса
. (2.19)
При передаче вращения от одного элемента к другому используют зубчатые или фрикционные зацепления (рис. 2.3, 2.4), а также цепные или ременные передачи (рис. 2.5, 2.6). В случае зубчатого зацепления колеса 1 и 2 имеют общую точку, поэтому скорости точек, находящихся на их ободьях, одинаковы, т.е.
. (2.20)
При записи алгебраического значения угловой скорости 2-го колеса учтем, что внешнее зацепление (см. рис. 2.3) меняет направление вращения на противоположное:
, (2.21)
а внутреннее зацепление (см. рис. 2.4) его не меняет
(2.22)
Рисунок 2.5 |
Одинаковы модули скоростей и для соответствующих точек на шкивах ременной передачи (имеются в виду те точки, где ремень, который считается нерастяжимым, сходит с одного шкива и наматывается на другой). Направление вращения может также либо изменяться на противоположное при передаче движения (см. рис. 2.5), либо не изменяться (см. рис. 2.6). Угловую скорость при этом определяют соответственно по формулам (2.16) и (2.17).
Пример.Колесо 1 (рис. 2.7) вращается вокруг неподвижной оси по закону= 2t2+4, рад и приводит в движение механизм подъёма груза 4. Механизм состоит из двух ступенчатых колес 2 и 3, соединенных ременной передачей и вращающихся вокруг неподвижных осей.
Определить скорость и ускорение груза 4 в момент времени t= = 3 с, еслиR1 = 40 см,R2 = 15 см,R3 = 25 см, r2 = 10 см,r3= 20 см.
Решение
Определим угловую скорость зубчатого колеса . Точка контакта колес 1 и 2 является в данный момент времени их общей и ее скорость, откуда. Далее, приравнивая скорости точекBи, принадлежащих в этот момент времени колесам 2, 3, получим связь между угловыми скоростями этих колес,
откуда . Подставляя выражение для угловой скоростии значения радиусов колес, определим
.
Так как , вычислим скорости точкиМи груза 4 приt = 3 с
см/с.
Ускорение груза 4 равно вращательному ускорению точки М, т.е.
.