ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ФИЛЬТРЫ-ПРОТОТИПЫ
Цель работы: получение практических навыков расчета коэффициентов фильтра; изучение их временных и частотных характеристик.
Необходимые теоретические сведения
Фильтром называется устройство, устанавливаемое между выводами электрической цепи с целью изменения соотношения между частотными со-ставляющими спектра проходящего через него сигнала.
Фильтры могут работать в диапазоне частот от 0 до 10 ГГц. Они различаются по типу, форме амплитудно-частотной характеристики и диапазону частот. Ниже приведены основные определения, используемые в практике проектирования аналоговых и цифровых фильтров.
Крутизна АЧХ - термин, используемый для описания наклона амплитудно-частотной характеристики в переходной полосе, расположенной между полосами пропускания и задерживания. Можно сказать, что АЧХ фильтра имеет крутизну 12 дБ/октаву. Это значит, что сигналы, частота которых отличается на две октавы, будут ослаблены на 24 дБ, а отстоящие по частоте на три октавы – на 36 дБ и т.д.
Неравномерность АЧХ в полосе пропускания - размер флуктуации АЧХ от пика до пика в полосе пропускания.
Ослабление - уменьшение амплитуды сигнала, обычно измеряемое в дБ, после прохождения через аналоговый (цифровой) фильтр. Ослабление фильтра представляет собой отношение амплитуды выходного сигнала фильтра к амплитуде входного сигнала на некоторой частоте.
Если на заданной частоте амплитуда выходного сигнала фильтра меньше амплитуды входного сигнала, то отношение меньше единицы, а ослабление выражается отрицательным числом.
Относительное ослабление - ослабление, измеренное по отношению к наибольшему значению амплитуды. Наибольшему уровню сигнала обычно присваивается опорный уровень 0 дБ, в результате чего все остальные значения АЧХ оказываются отрицательными.
Передаточная функция - математическое выражение, получаемое как отношение z-преобразования (для аналоговых фильтров - преобразования Лапласа) выходного сигнала фильтра к преобразованию входного сигнала. По заданной передаточной функции мы можем определить АЧХ и ФЧХ фильтра.
Переходная полоса - диапазон частот, в котором АЧХ фильтра переходит от полосы пропускания к полосе задерживания.
Полоса задерживания - диапазон частот, в котором фильтр ослабляет сигналы.
Полоса пропускания - диапазон частот сигнала, в котором фильтр пропускает энергию сигнала на выход с минимальным ослаблением. Обычно определяется как диапазон частот, в котором АЧХ фильтра не выходит за пределы заданной неравномерности.
Порядок фильтра - число, определяющее наибольшую степень числителя или знаменателя передаточной функции фильтра в z-области. В общем случае, чем больше порядок фильтра, тем лучше его частотная характеристика.
Пульсации - флуктуации (величина которых измеряется в дБ) АЧХ в полосе пропускания или задерживания. Эллиптические фильтры и фильтры Чебышева имеют АЧХ с равноволновыми пульсациями, т.е. амплитуда их пульсаций не меняется в пределах полосы пропускания. АЧХ фильтров Бесселя и Баттерворта не имеют пульсаций. Пульсации в полосе задерживания иногда называют внеполосными пульсациями.
Центральная частота (f0) - частота, лежащая в центре полосы пропускания полосового фильтра.
Частота среза - наивысшая частота полосы пропускания для ФНЧ (и наименьшая частота полосы пропускания ФВЧ), на которой АЧХ еще не выходит за пределы пульсаций полосы пропускания.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) - разность фаз входного и выходного синусоидальных сигналов фильтра в зависимости от частоты сигнала. ФЧХ, которую иногда называют характеристикой фазовой задержки, обычно изображается кривой, показывающей сдвиг фаз фильтра в зависимости от частоты.
Ширина полосы фильтра - ширина полосы пропускания фильтра. Для ФНЧ ширина полосы равна частоте среза. Для полосового фильтра ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней частот, на которых АЧХ уменьшается на 3 дБ.
По своему предназначению фильтры служат для обработки сигналов с целью получения требуемых характеристик этих сигналов.
В зависимости от формы амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) имеется четыре основных класса фильтров:
1) фильтр нижних частот (ФНЧ). Он пропускает только низкочастотные составляющие спектра сигнала – обычно от постоянной составляющей и до частоты, которая называется частотой среза и определяется в исходных данных для расчета фильтра. Все спектральные составляющие сигнала с частотой выше частоты среза ФНЧ подавляет;
2) фильтр верхних частот (ФВЧ). Фильтры этого класса подавляют в спектре сигнала все компоненты с частотой от 0 до частоты среза. Спектраль-ные составляющие с частотой выше частоты среза пропускаются ФВЧ без ис-кажений;
3) полосовой фильтр (ПФ). Он пропускает без искажений все спектральные компоненты только в пределах заданной полосы частот и подавляет все компоненты вне ее;
4) режекторный фильтр (РФ). Он подавляет компоненты спектра внутри заданной полосы, называемой полосой задержания, и пропускает без искажений частоты вне этой полосы.
Для создания обобщенных фильтрующих систем, обычно представленных своей передаточной функцией H(s), используются аналоговые фильтры-прототипы. С помощью фильтров-прототипов в последующем удобно рассчитать реальный аналоговый или цифровой фильтр с заданными свойствами.
Рассмотрим класс фильтров нижних частот.
Все ФНЧ в зависимости от вида АЧХ делятся на две категории – полюсные и эллиптические. Их различие заключается в том, что в передаточной функции полюсных фильтров содержатся только полюса, а у эллиптических - кроме полюсов имеются еще и нули. К полюсным фильтрам относятся фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя.