ИЭ / 1 семестр / Учебники / Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1.214.		;	.
1.215.		.
1.216.		;
		.
1.217.		;
		.
1.218.		.
1.219.
			.
1.220.
			.
1.221.
			.
1.222.	; ФСР:	.

283

1.223.			; ФСР:		.
1.224.	;	:	. 1.225.		;	:	.
1.226.			;	:			.
1.227.					;
:			.
1.228. λ			; λ				.
1.229. Не существуют.
1.230. λ					.
1.231. λ				λ			.
1.232. λ			.
1.233. λ					.
1.234. λ			;	λ			.

284

1.235. λ			.
1.236. λ			;	λ						.
1.237. λ							;			λ
		.
1.238. λ			;	λ						.
1.239. λ							.
1.240. λ			;	λ
λ			. 1.241.				.
1.242.			,			,			,		, где
		(	) (	) (			),
1	,	2		, 3			.
1.243. Если λ		, то система совместная и неопределенная (
); если λ		, то система несовместная.
1.244. Если λ		и λ	, то система совместная и определенная
(	); если λ = 1, то система совместная и неопределен-
ная (		); если λ		, то система несовместная.
										285

1.245. Если λ	, то система совместная и неопределенная (
); если	λ	, то	система	совместная и		неопределенная
(	). 1.246. Если λ			и λ	, то система совмест-
ная и определенная (				); если λ	, то система совме-
стная и неопределенная (				); если λ		, то система
несовместная. 1.247.			. 1.248.			.

1.249. ФСР:

. 1.250. ФСР:

.

1.251.

. 1.252.

. 1.253.

λ

,

. 1.254. При любых	;	λ			.
1.255. λ	;	λ
. 1.256. λ		;	λ

.

286

		9.2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
		9.2.1. Действия с векторами
2.1.	2.2.			2.3.	.	2.4.	.
2.5.	.	2.6. {	1;	}. 2.7. {	;	}. 2.8. {	; }.
2.9. {1;	}.	2.10. {	; 1}.	2.11. { 1;		}. 2.12. {1;	}.

2.13.														2.14.																								2.15.
2.16.																				2.17.																							2.18.
2.19.														2.20.																								2.21.
2.22.																				2.23.																					2.24.
2.25.																				2.26.																							2.27.
2.28.																				2.29.																							.			2.30.																			.
2.31.														.						2.32.																					.		2.33.																					.
2.34.																				. 2.35.																										. 2.36.
.	2.37.																			.										2.38.																.						2.39.
							2.40.																													.		2.41.					2 .									2.42.													.
2.43.	2						. 2.44. 2																			.				2.45.																.						2.46.													.
2.47.														.						2.48.										.						2.49.								S		5;								d1				2							;
d2 2														. 2.50. S 2												;				d1									d2																		. 2.51. S								;
d1							;								d2					. 2.52.								S		4						;		d1						; d2								. 2.53.						S						;
d1	;						d2												. 2.54. S											;						d1										;								d2											.
2.55.	S						; d1													;						d2																	.			2.56. S														; d1					;
d2	. 2.57. V															. 2.58. V												. 2.59. V										4				. 2.60. V															. 2.61. V							6 .
2.62.	V							. 2.63. V												4. 2.64. V										0. 2.65.											С																	.
2.66.														,																						,		где														.					2.67. .
2.68.	=																									. 2.69.												. 2.70.								. 2.71.												. 2.72.							.

287

																												9.2.2. Геометрические задачи
2.73.				;																																																													. 2.74.				;																																																																								.
2.75.				;																																																													. 2.76.				;																																																																										.
2.77.				;																																																									.2.78.								;																																																																		.
2.79.				5 ;																																																							. 2.80.										;																																																																			.
2.81.				;																																																													. 2.82.				;																																																																									.
2.83.				;																																																													. 2.84.				3 ;																																																																				.
2.85.																, Пр																																										Пр
.				2.86.																								,																								Пр																			Пр
																												.																								2.87.																																	,								Пр
Пр																																																																																					.						2.88.																								,
Пр																		Пр																																																																																																	.
2.89.				,																								Пр																																							Пр
				.																								2.90.																																					,				Пр																												Пр
																																																				.													2.91.																													, Пр
Пр																																																																					.																2.92.																														,
Пр														Пр																																																																																																					.
2.93.																								, Пр																																											Пр
																																																				.													2.94.																											, Пр
Пр																																																																																					. 2.95.																														,
Пр																		Пр																																																																																																	.

288

2.96.															,					Пр																										Пр
															. 2.97.																		;						правая тройка;																										. 2.98.
; левая тройка;																						. 2.99.																								; правая тройка;																			.
2.100.														; левая тройка;																																. 2.101.																		; правая тройка;
. 2.102.																						; нет ориентации;																																		. 2.103.																					;			ле-
вая тройка;															. 2.104.																								;								левая тройка;																		.
2.105.												; правая тройка;																																		. 2.106.																			; нет ориента-
ции;	. 2.107.																										; правая тройка;																																	. 2.108.																			;
левая тройка;																				. 2.109.							α																																	. 2.110. α
	. 2.111.														α																								.							2.112.										α																		.
2.113.	λ																					.				2.114. λ																								λ											. 2.115. λ																									.
2.116. λ																							. 2.117. λ																							λ							. 2.118. λ																		λ														.
2.119.	λ											.								2.120.							λ																	λ												. 2.121.									(														).
2.122.																				.						2.123.																											.							2.124.																			.
2.125.																				.		2.126.																																		.				2.127.																			.
2.128.																						.					2.129.																													.				2.130.																			.
2.131.																						.				2.132.																														. 2.133.															,								,
	,											A										,																							.
2.134.	42									,										5						,																				,							A							arccos					,
							,														.	2.135.																				,																		,					,													A
						,																				arccos																	.			2.136.															,																		,
A																			.	2.137.																		,																		,									,												A								,
																								arccos											. 2.138.																					,				6					,
,	A																			,																																																								. 2.139.
																																																																															289

7												,																	2															,																																														,															A																															,
																																																																													. 2.140.																															5												,												3,
						,															A																																									,																																																																																																							.
2.141.																																																																																	.									2.142.																																																																						.
2.143.																																																																																										. 2.144.																																																																						.
2.145.																																																																																					.					2.146.
																																																																																																																																																																				.
2.147.																																																																																								.2.148.																																																																								.
2.149.																																																																																																																																																																,
												;																																				arccos																										,																									arccos																					,																		arccos																						;
mA															, mB																							, mC																											; hA																																					, hB						4								, hC																9						;																						,
lA																													2.150.																																																																;
																				,																											;																																,																							arccos																				,																		arccos																							;
mA												, mB																													, mC																														; hA																			2											, hB							5, hC												10;
lA																																																																																											;
																																	2.151.
																							,																					;																																																																,																													arccos																							,
					arccos																																			; mA																													, mB																																			, mC																						; hA																							, hB
4		,				hC						11														;																																		,										lA																																																																																										;
																																																																																																													2.152.
																																																																																																																									,															;
																													,																												arccos																																	,																		arccos																														; mA																										,
mB															, mC																														; hA																																					, hB																					9			, hC														12													;																											,
lA																																																																																																					;
																																					2.153.
290

																																,																	;																																																				,																																			arccos						,
				arccos																								; mA																													, mB																														, mC																														; hA						2									, hB										,
hC	3		;																											, lB																																																							2.154.																																																;
																																																																													,																								;																																									,
				arccos																,																																		arccos																																	; mA																												, mB																				, mC							;
hA		2						, hB																												, hC													1																;																																															, lB
2.155.																									;
																																																																																																																																																								,
			;																																														,																																							arccos																							,																				arccos											;
mA															, mB																										, mC																											; hA																							9				, hB																																						, hC									4									;
													, lB																																										2.156.																																															;
																																																																							,																												;																																															,
				arccos																,																													arccos																																; mA 5																							, mB																								,						mC								;
hA		5							, hB																								, hC																6									;																																		, lB
2.157.																																																																																																																											.
																																																																																																																			.
2.158.
2.159.																																																																				.																		,																																													.
2.160.
																																																																																																					.
2.161.
2.162.																																																																																																					.
2.163.																																																																																																																																			.
2.164.																																																																																																					.
2.165.																									. 2.166.																																																																		или																																								.
																																																																																																																																			291

2.167.							. 2.168.				. 2.169.		.
2.170.				, где				.

9.3.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

9.3.1. Преобразование координат. Линии на плоскости

3.1.										;						.	3.2.																;							.
3.3.															;																			. 3.4. O(						),
A(			), B(										), C(			). 3.5. A(											), B(						), C(	).
3.6.			B(					),				C(			).	3.7.	M(									), N(							).	3.8. P(						),
Q(								). 3.9.							M(	)	и N(										). 3.10. P(							),						Q(
											).
3.11.																							3.12.

Рис. 9.1.	.		Рис. 9.2.	.
3.13.			3.14.
	3
			3
-2			-2
Рис. 9.3. 5	7	.	Рис. 9.4.	.

292