Билеты по физике

1.Закон Кулона. Напряженность эп. Принцип суперпозиции.

Закон Кулона - сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению величины этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды (Рис.1).

(2.1)

где вектор или – вектор силы, действующей соответственно на заряд q₁ или на заряд q₂, эти векторы направлены вдоль радиуса-вектора или соответственно. Радиус-вектор определяет положение заряда q₁ относительно заряда q₂, и определяет положение заряда q₂ относительно заряда q_1. Коэффициент k часто выражают через другую постоянную величину - электрическую постоянную.  . -относительная диэлектрическая проницаемость (показатель, показывающий во сколько раз ЭП в среде меньше, чем в вакууме.)

Напряженность электрического поля — силовая характери­стика ЭП- отношение силы  , действующей на помещенный в данную точку поля заряд, к этому заряду  для каждой точки поля не зависит от заряда и может рассматриваться как силовая характеристика поля  . Линии напряженности ЭП-линии, в каждой точке которой вектор напряжённости электрического поля направлен по касательной к ней.. Густота силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля также больше. Напряженность электрического поля измеряется в ньютонах на кулон (Н/Кл).

По закону Кулона заряд будет действовать на другой заряд с силой  . Величина напряженности поля точечного заряда  на расстоянии  от него равна  , или в скалярной форме  .

Линии напряженности никогда не пересекаются, поскольку в каждой данной точке пространства вектор  имеет лишь одно направление.

В случае точечного заряда линии напряженности –прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен.

В случае однородного поля (для него вектор напряженности в любой точке постоянен по модулю и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности.

принцип суперпозиции полей, согласно которого напряженность результирующего поля равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами.

В случае неравномерного распределения заряда:

2.Поток вектора напряженности эп. Теорема Гаусса.

Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S, называется потоком вектора напряженности Ф_Е через эту поверхность.

Элементарный поток вектора напряженности через площадку dS(рис. 5) определится соотношением:

,

где – проекцияна направление нормали.

В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор.

Таким образом, поток вектора это скалярное произведение вектора Е на вектори площажки S=Sn, которую пересекают силовые линии ЭП

Полный поток вектора напряженности через любую площадку Sможно определить тогда, а поток через замкнутую поверхность, окружающую заряд или заряженное тело равен.

Так как напряженность поля, созданного в любой точке пространства зависит от величины заряда, создающего это поле, то поток вектора напряженности электростатического поля через любую площадку, находящуюся в этом поле также зависит от величины заряда.

Рассмотрим примеры, изображенные на рисунках 2.6 и 2.7.

Рисунок 2.6 Рисунок 2.7

Для рисунка 2.6 – поверхность А₁ окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е.ПоверхностьА₂– окружает отрицательный заряд, здесьи направлен внутрь. Общий поток через поверхность А равен нулю.

Для рисунка 2.7 – поток будет не равен нулю, если суммарный заряд внутри поверхности не равен нулю. Для этой конфигурации поток через поверхность А отрицательный.

Таким образом, поток вектора напряженности зависит от заряда.

2.Продолжение, 3. Теорема Гаусса, применение Теоремы Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на :

.

Пусть поле создается точечным зарядом q. Окружим заряд замкнутой поверхностью S произвольной формы. Разобьем замкнутую поверхность на элементарные площадки dS, к каждой из которых проведем вектор нормали.

Элементарный поток вектора напряженности через площадку dS (рис. 2.8) определится соотношением:

,

где –проекцияна направление нормали. Тогда, где- элементарный телесный угол. Вычислим поток вектора напряженности через замкнутую поверхность Sо т точечного заряда q, находящегося внутри этой поверхности.

,

так как , то

.

Поток вектора напряженности выходящий из поверхности не зависит от формы поверхности и пропорционален величине заряда.

Если заряд находится вне замкнутой поверхности, то суммарный поток через любые элементарные площадки dS₁ и dS₂, находящиеся внутри телесного угла dΩ (рис. 2.9) равен сумме потоков напряженности выходящего из этой поверхности (положительный поток) и входящего в нее (отрицательный поток). Тогда  , следовательно, поток напряженности электрического поля через любую поверхностьS, не охватывающую заряды равен нулю, т.е.Ф_Е=0.

Пусть внутри замкнутой поверхности имеется зарядов, тогда алгебраическим суммированием (согласно принципу суперпозиции) находим, что общий поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен .

Теорема доказана.

Таким образом теорему Гаусса можно сформулировать следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на :

(1),

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью , то теорема Гаусса имеет вид:

(2)

Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.

Пусть сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность  заряда в любой точке сферы будет одинакова.

1. Заключим нашу сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом r>R. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен

По теореме Гаусса

Следовательно

(13.8)

Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, можно прийти к выводу, что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в ее центре.

2. Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с вышеприведенным уравнением, можно написать

   (13.9)

3. Проведем через точку В, находящуюся внутри заряженной сферической поверхности, сферу S радиусом г<R. Внутри сферы S зарядов нет, т.к. все они расположены на внешней сферической поверхности, т.е.  Следовательно, по теореме Гаусса,  и напряженность электростатического поля внутри полой равномерно заряженной сферы будет равна нулю. Зависимость напряженности поля заряженной сферы от расстояния r приведена на рис. 13.8.

4.Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция. Предел отношения потока вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность, ограничивающую некоторый объем, к объему называют дивергенцией вектора  электрическвого смещения.

Или вместо слова «дивергенция» употребляют термины «расхождение».

,

где  – объемная плотность заряда:

.

1. Если объемная плотность зарядов >0 в данной точке поля положительна, то из бесконечно малого объема окружающего данную точку поля, линии вектора электрического смещения исходят (исток).

2. Если объемная плотность зарядов <0 в данной точке поля отрицательна, то в бесконечно малый объем окружающий данную точку поля, линии вектора электрического смещения входят (сток).

3. Если объемная плотность зарядов =0 в данной точке поля равна нулю, то в данной точке поля нет ни стока, ни истока. Линии вектора электрического смещения  проходят через данную точку пространства.

Силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах.

Теорема Гаусса в дифференциальной форме

Если среда однородна и изотропна, то ее и тогда:

.

Разложим дивергенцию в декартовой системе координат:

;

;

5.Потенциальность электрического поля. Циркуляция.

6.Потенциал электрического поля. Принцип суперпозиции..

7.Электрический диполь. Поле диполя.

Два точечных заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называются электрическим диполем (см. рис. 4). Плечом диполя называется вектор l, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними. Электрический диполь характеризуется моментом диполя . В соответствии с принципом суперпозиции напряженность в произвольной точке поля диполя E=E(+)+E(-).

Приведем формулы для напряженности поля диполя:

1)в точке А, расположенной на оси диполя, (см. рис. 5)

2) в точке, расположенной на перпендикуляре к середине его оси

На диполь, помещенный в электрическое поле с напряженностью E , действует момент сил, M=p x E (12) который стремится установить диполь по полю

Потенциальная энергия диполя во внешнем

электростатическом поле .

8. Диполь во внешнем электрическом поле.

Если диполь поместить в однородное электрическое поле, то на заряды диполя ибудут действовать равные по величине и проти­воположные по направлению силыи(рис 1.2.1). Эти силы обра­зуют пару, плечо которой равно, т.е. зависит от ориентации диполя в поле. Модуль каждой силыравен . Момент пары сил

где - электрический момент диполя. Переходя к векторной форме записи, получаем:.

Момент стремится повернуть диполь так, чтобы его момент  установился по направлению поля.

Чтобы увеличить угол между векторами  и на, нужно совершить работупротив сил, действующих на диполь в электрическом поле:

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W_п, которой обладает диполь в электрическом поле. Вся потенциальная энергия диполя определяется интегралом:

Будем считать константу интегрирования равной нулю, тогда . Энергия диполя=0, если диполь установлен перпендикулярно полю (). Если диполь ориентирован по полю, то его энергия минимальна:. Энергия диполя максимальна, когда он ориентирован против поля: .

В неоднородном поле силы и, действующие на диполь, в общем случае неодинаковы, поэтому их результирующаяотлична от нуля. Если поле изменяется в направлении оси Х, проекция сил на ось Х:

(1.2.3)

Таким образом, в неоднородном поле на диполь, кроме вращательного момента действует сила (1.2.З). Под действием этой силы диполь будет либо втягиваться в область более сильного поля (угол - острый), либо выталкиваться из нее (- тупой).