2. Среднее линейное отклонение

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, вычисляют среднее линейное отклонение , которое учитывает различия всех единиц совокупности изучаемой совокупности. Средняя линейная определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом предполагают, что среднюю вычитают из варианта).

для несгуппированных данных

, гдеn– число членов ряда

для сгруппированных данных

, где- сумма частот вариационного ряда

В этих формулах разности в числителе всегда берутся по модулю, так как сумма линейных отклонений от средней равна нулю (свойство средней арифметической). Поэтому среднее линейное отклонение, как меру вариации признака применяют в статистической практике редко, только в том случае, когда суммирование величин без учета знаков имеет экономический смысл.

= 560/100=5,6млн.руб.=2280/100=22,8 млн. руб.

В нашем примере в регионе 1 показатели объема товарооборота более однородны, чем в регионе 2. Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют редко.

3. Дисперсия признака

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.В зависимости от исходных данных используют формулы:

простая дисперсия для несгруппированных данных

взвешенная дисперсия для вариационного ряда

,эта формула используется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

Показатель дисперсии часто используется в экономических расчетах.

4. Среднее квадратическое отклонение (ско)

Среднее квадратическое отклонение (СКО) – корень квадратный из дисперсии, является мерой надежности средней,показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения, чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представленную совокупность (выражается в тех же единицах, что и варианты).

Это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. СКО -показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения, является абсолютной мерой колеблеемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение являются именованными величинами, т.е. имеют ту же единицу измерения, что и изучаемый признак. Дисперсия единицы измерения не имеет.

Р

В регионе 1 дисперсия и среднее квадратическое отклонение значительно меньше, чем в регионе 2, что также подтверждает большую надежность средней в регионе 1.

ассчитаем дисперсию и СКО по 1 и 2 региону

= 6400/100 = 64 и= 8 млн руб.

= 134900/100 = 1349 и= 36,7 млн руб.

П.Относительные показатели вариации

Для оценки интенсивности вариации, а также для сравнения её величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней величине признака: относительный размах вариации (коэффициент осцилляции), относительное линейное отклонение и др.

Вычисляются с целью сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или сравнения одного и тоже признака в двух совокупностях.

Базой для вычисления служит средняя арифметическая. Расчет относительных показателей вариации осуществляется как отношение R, ,σ к средней арифметической умноженное на 100%.