Математика

	параболы.
8	Изучение поверхностей второго порядка по							1	1	12
	каноническим		уравнениям.		Эллипсоид,
	гиперболоиды и параболоиды. Цилиндры и
	конус второго порядка.
			2 СЕМЕСТР
9	Интегральное		исчисление	функции одной				0,5	0,5	5
	переменной.
	Первообразная		и неопределенный			интеграл.
10	Основные методы интегрирования.							0,5	0,5	5
	Интегрирование		дробно-рациональных,
11	тригонометрических, иррациональных функций.							0,5	0,5	5
	Понятие определенного интеграла.					Свойства
	(теорема о среднем, формула Ньютона-
	Лейбница,	определенный			интеграл		с
	переменным верхним пределом, интегрирование
12	по частям).							0,5	0,5	5
	Несобственные интегралы, их сходимость.
13	Геометрические		приложения		определенного			0,5	0,5	5
	интеграла.		Физические		приложения
14	определенного интеграла.							0,5	0,5	5
	Ряды. Числовые ряды.
15	Степенные ряды в действительной области.							0,5	0,5	5
16	Тригонометрические ряды.							0,5	0,5	5
	Дифференциальное исчисление функции
	нескольких переменных.
17	Функции нескольких переменных.							0,5	0,5	5
	Предел и непрерывность функции.
18	Частные производные. Полный дифференциал.							0,5	0,5	5
19	Касательная плоскость и нормаль к							0,5	0,5	5
	поверхности.
20	Частные	производные		и	дифференциалы			0,5	0,5	5
21	высших порядков.							0,5	0,5	5
	Экстремум функции двух переменных.
22								0,5	0,5	5
	Элементы функционального анализа.
23	Множества. Операции над множествами.							0,5	0,5	5
	Полные метрические пространства.

24	Теорема Банаха.					0,5	0,5	5
25	Функции комплексного переменного.					0,5	0,5	6
	Определение комплексных чисел и основные
	операции над ними. Показательная и
26	тригонометрическая форма комплексного числа.					0,5	0,5	6
	Функции комплексных чисел.
27	Производная функции комплексных чисел.					0,5	0,5	5
28	Ряды с комплексными членами. Степенные ряды					0,5	0,5	5
	в комплексной области.
			3 СЕМЕСТР
27	Интегральное исчисление функции нескольких					1	1	12
	переменных.	Двойные		интегралы.	Тройные
	интегралы.
28	Приложение двойных и тройных интегралов.					1	1	12
	Криволинейные		интегралы. Поверхностные
	интегралы.
29	Дифференциальные уравнения.					1	1	12
	Основные	понятия		о дифференциальных
	уравнениях.	Дифференциальные уравнения
	первого порядка.
30	Уравнения высших порядков.					1	1	12
31	Линейные	уравнения		второго	порядка.	1	1	13
	Гармонический осциллятор. Резонанс.
32	Векторный	анализ.		Скалярные	поля.	1	1	13
	Производная	по	направлению.		Градиент.
	Векторные поля. Поток векторного поля через
	поверхность.
33	Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция.					1	1	12
	Циркуляция. Ротор. Формула Стокса.
34	Численные методы.					1	1	12
	Решение уравнений численными методами.
35	Вычисление определенного интеграла. Решение					1	1	12

дифференциальных уравнений.
36 Вероятность и статистика:		1	1	12
Теория вероятностей.	Случайные	процессы,
статистическое оценивание и проверка гипотез,
статистические	методы	обработки
экспериментальных данных.
Всего часов		28	28	326

7. Содержание разделов и тем Математика

1 семестр

Аналитическая геометрия на плоскости. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Прямая. Основные задачи на прямую. Уравнение линии.

Векторная алгебра. Понятие вектора и линейные операции над векторами. Коллинеарные вектора.

Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки и вектора. Нелинейные операции над векторами.

Линейная алгебра. Матрицы и действия над ними. Определители. Выражение векторного и смешанного произведения через координаты сомножителей.

Системы линейных уравнений. Правило Крамера.

Плоскость и прямая в пространстве. Плоскость. Прямая в пространстве. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве.

Изучение кривых второго порядка по каноническим уравнениям. Определение и каноническое уравнение эллипса. Определение и каноническое уравнение гиперболы. Определение и каноническое уравнение параболы.

Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды. Цилиндры и конус второго порядка.

2 семестр

Интегральное исчисление функции одной переменной.

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных, тригонометрических, иррациональных функций. Понятие определенного интеграла. Свойства (теорема о среднем, формула Ньютона-Лейбница, определенный интеграл с переменным верхним пределом, интегрирование по частям). Несобственные интегралы, их сходимость. Геометрические приложения определенного интеграла. Физические приложения определенного интеграла.

Ряды. Числовые ряды. Степенные ряды в действительной области. Тригонометрические ряды.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух переменных.

Элементы функционального анализа.

Множества. Операции над множествами. Полные метрические пространства. Теорема Банаха.

Функции комплексного переменного.

Определение комплексных чисел и основные операции над ними. Показательная и тригонометрическая форма комплексного числа. Функции комплексных чисел. Производная функции комплексных чисел. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды в комплексной области.

3 семестр

Интегральное исчисление функции нескольких переменных. Двойные интегралы. Тройные интегралы. Приложение двойных и тройных интегралов. Криволинейные интегралы. Поверхностные интегралы.

Дифференциальные уравнения.

Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения высших порядков. Линейные уравнения второго порядка. Гармонический осциллятор. Резонанс.

Векторный анализ. Скалярные поля. Производная по направлению. Градиент. Векторные поля. Поток векторного поля через поверхность. Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция. Циркуляция. Ротор. Формула Стокса.

Численные методы.

Решение уравнений численными методами. Вычисление определенного интеграла. Решение дифференциальных уравнений.

Вероятность и статистика:

Теория вероятностей. Случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Основные понятия. Определение вероятности. Свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики. Случайные процессы. Биномиальное распределение. Асимптотические формулы. Непрерывные случайные величины. Закон больших чисел.

8.Список основной и дополнительной литературы

1.Луканкин Г.Л., Мартынов Н.Н., Шадрин Г.Л., Яковлев Г.Н. Высшая математика, М., Просвещение, 1988

2.Баврин И.И. Высшая математика, М., Просвещение, 1980

3.Шипачев В.С. Высшая математика, М., Высшая школа, 1985

4.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, М., Наука, 1987

5.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математики, М., Наука, 1987

6.Бохан К.А., Егоров И.А., Лащенков К.В., Курс математического анализа, М., т.1, 1972

7.Маркович Э.С. Курс высшей математики, Росвузиздат, 1963

8.Агапов Г.И.Задачник по теории вероятностей, М., Высшая школа, 1986

9.Требования к уровню освоения программы, виды текущего, промежуточного и итогового контроля

Врезультате изучения данной дисциплины студент должен

иметь представление о действительном числе; функции и их основных свойствах; пределе функции и последовательности; производной функции и ее применениях; интеграле, методах их вычисления и приложениях интегралов; числовых и функциональных рядах и их применении в теории и в инженерных вычислениях; иметь представление о ФМП –находить частные производные, уметь исследовать функцию на экстремум, вычислять простейшие кратные и криволинейные интегралы.

Знать методы вычисления пределов, правила дифференцирования, правило Лопиталя, формулу Ньютона-Лейбница, формулу замены переменного,

Формулу интегрирования по частям, знать разложения в ряд Тейлора основных элементарных функций, Знать необходимые и достаточные условия

экстремума как одной так и многих переменных, знать применении интегралов (в том числе кратных ) в геометрии.

владеть методами вычисления пределов, правилами дифференцирования, правилом Лопиталя, формулой Ньютона-Лейбница, формулой замены переменного, формулой интегрирования по частям, разложениями в ряд Тейлора основных элементарных функций, владеть навыками исследовании функций и построении графиков, владеть навыками вычисления длины дуги, площади фигуры и объема тела.

Вопросы к зачету, экзамену:

1семестр

1.Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

2.Аналитическая геометрия на плоскости.

3.Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости.

4.Прямая. Основные задачи на прямую. Уравнение линии.

5.Векторная алгебра.

6.Понятие вектора и линейные операции над векторами.

7.Коллинеарные вектора.

8.Декартова прямоугольная система координат в пространстве.

9.Координаты точки и вектора.

10.Нелинейные операции над векторами.

11.Линейная алгебра.

12.Матрицы и действия над ними.

13.Определители.

14.Выражение векторного и смешанного произведения через координаты сомножителей.

15.Системы линейных уравнений. Правило Крамера.

16.Плоскость и прямая в пространстве.

17.Плоскость. Прямая в пространстве.

18.Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве.

19.Изучение кривых второго порядка по каноническим уравнениям.

20.Определение и каноническое уравнение эллипса.

21.Определение и каноническое уравнение гиперболы.

22.Определение и каноническое уравнение параболы.

23.Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям.

24.Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.

25.Цилиндры и конус второго порядка.

2семестр

1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2.Первообразная и неопределенный интеграл.

3.Основные методы интегрирования.

4.Интегрирование дробно-рациональных, тригонометрических, иррациональных функций.

5.Понятие определенного интеграла.

6.Свойства (теорема о среднем, формула Ньютона-Лейбница, определенный интеграл с переменным верхним пределом, интегрирование по частям).

7.Несобственные интегралы, их сходимость.

8.Геометрические приложения определенного интеграла.

9.Физические приложения определенного интеграла.

10.Ряды. Числовые ряды. Степенные ряды в действительной области. Тригонометрические ряды.

11.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

12.Функции нескольких переменных.

13.Предел и непрерывность функции.

14.Частные производные.

15.Полный дифференциал.

16.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

17.Частные производные и дифференциалы высших порядков.

18.Экстремум функции двух переменных.

19.Элементы функционального анализа.

20.Множества. Операции над множествами.

21.Полные метрические пространства.

22.Теорема Банаха.

23.Функции комплексного переменного.

24.Определение комплексных чисел и основные операции над ними.

25.Показательная и тригонометрическая форма комплексного числа.

26.Функции комплексных чисел.

27.Производная функции комплексных чисел.

28.Ряды с комплексными членами.

29.Степенные ряды в комплексной области.

3семестр

1.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2.Двойные интегралы.

3.Тройные интегралы.

4.Приложение двойных и тройных интегралов.

5.Криволинейные интегралы.

6.Поверхностные интегралы.

7.Дифференциальные уравнения.

8.Основные понятия о дифференциальных уравнениях.

9.Дифференциальные уравнения первого порядка.

10.Уравнения высших порядков.

11.Линейные уравнения второго порядка.

12.Гармонический осциллятор. Резонанс.

13.Векторный анализ.

14.Скалярные поля.

15.Производная по направлению. Градиент.

16.Векторные поля.

17.Поток векторного поля через поверхность.

18.Формула Остроградского-Гаусса.

19.Дивергенция. Циркуляция. Ротор. Формула Стокса.

20.Численные методы.

21.Решение уравнений численными методами.

22.Вычисление определенного интеграла.

23.Решение дифференциальных уравнений.

24.Случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

25.Основные понятия.

26.Определение вероятности.

27.Свойства вероятности.

28.Основные формулы комбинаторики.

29.Случайные процессы.

30.Биномиальное распределение.

31.Асимптотические формулы.

32.Непрерывные случайные величины.

33.Закон больших чисел.

Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год и регистрации изменений по схеме:

Учебный	Решение	Внесенные	Номера листов (страниц)
год	кафедры (№	изменения	заменен	новых	аннули-
	протокола, дата,		ных		рованных
	подпись
	зав.каф.)

Лист регистрации изменений

Изме	Номера листов(стр.)			Всего	Номера	Подпись	Дата	Срок
нения				листов	распоря-			Введения
				(стр.) в	дительного			изменений
	заме-	новых	аннули-	документе	документа
	ненных		рованных