- •Розв`язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 3
- •4. Використовуючи необхідну ознаку збіжності ряду, довести справедливість рівності
- •5. Знайти область збіжності для таких функціональних рядів:
- •6. Розкласти в ряд Маклорена або Тейлора функцію f(X) в околі точки х0. Вказати область збіжності отриманого ряду до цієї функції:
- •7. Використовуючи розкладання підінтегральної функції в степеневий ряд, обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001:
- •8. Використовуючи теореми про почленне інтегрування й диференціювання степеневих рядів, знайти суми рядів:
- •9. Розкласти в ряд Фур'є східчасту періодичну функцію f(X), зробити креслення:
- •Варіант 2
- •Варіант 3
- •Варіант 4
- •Варіант 5
- •Варіант 6
- •Варіант 7
- •Варіант 8
- •Варіант 9
- •Варіант 10
- •Варіант 11
- •Варіант 12
- •Варіант 13
- •Варіант 14
- •Варіант 15
- •Варіант 16
- •Варіант 17
- •Варіант 18
- •Варіант 19
- •Варіант № 20
- •Варіант 21
- •Варіант 22
- •Варіант 23
- •Варіант 24
- •Варіант 25
- •Варіант 26
- •Варіант 27
- •Варіант 28
- •Варіант 29
- •Варіант 30
Варіант 23
1. Довести збіжність ряду й знайти його суму:
.
2. Дослідити на збіжність ряди з додатними членами:
а) ; б);
в) ; г).
3. Дослідити на умовну й абсолютну збіжність ряди зі знакопочережними членами:
а) ; б).
4. Використовуючи необхідну ознаку збіжності ряду, довести справедливість рівності .
5. Знайти область збіжності для таких функціональних рядів:
а);
б); в).
6. Розкласти в ряд Маклорена або Тейлора функцію f(x) в околі точки х0. Указати область збіжності отриманого ряду до цієї функції: .
7. Використовуючи розкладання підінтегральної функції в степеневий ряд, обчислити зазначений визначений інтеграл з точністю до 0,001: .
8. Використовуючи теореми про почленне інтегрування й диференціювання степеневих рядів, знайти суми рядів:
а) ; б).
9. Розкласти в ряд Фур'є східчасту періодичну функцію f(x), зробити креслення:
10. Розкласти в ряд Фур'є функцію f(x), задану на інтервалі (0; π), довизначивши її парним або непарним способом. Побудувати графік суми отриманого ряду:
.
11. Скориставшись розкладанням функції f(x) у ряд Фур'є в зазначеному інтервалі, знайти суму числового ряду
.
Варіант 24
1. Довести збіжність ряду й знайти його суму:
.
2. Дослідити на збіжність ряди з додатними членами:
а) ; б);
в) ; г).
3. Дослідити на умовну й абсолютну збіжність ряди зі знакопочережними членами:
а) ; б).
4. Використовуючи необхідну ознаку збіжності ряду, довести справедливість рівності .
5. Знайти область збіжності для таких функціональних рядів:
а) ; б); в).
6. Розкласти в ряд Маклорена або Тейлора функцію f(x) в околі точки х0. Указати область збіжності отриманого ряду до цієї функції: .
7. Використовуючи розкладання підінтегральної функції в степеневий ряд, обчислити зазначений визначений інтеграл з точністю до 0,001: .
8. Використовуючи теореми про почленне інтегрування й диференціювання степеневих рядів, знайти суми рядів:
а) ; б).
9. Розкласти в ряд Фур'є східчасту періодичну функцію f(x), зробити креслення: .
10. Розкласти в ряд Фур'є функцію f(x), задану на інтервалі (0; π), довизначивши її парним або непарним способом. Побудувати графік суми отриманого ряду:
.
11. Скориставшись розкладанням функції f(x) у ряд Фур'є в зазначеному інтервалі, знайти суму числового ряду
.
Варіант 25
1. Довести збіжність ряду й знайти його суму:
.
2. Дослідити на збіжність ряди з додатними членами:
а) ; б);
в) ; г).
3. Дослідити на умовну й абсолютну збіжність ряди зі знакопочережними членами:
а) ; б).
4. Використовуючи необхідну ознаку збіжності ряду, довести справедливість рівності .
5. Знайти область збіжності для таких функціональних рядів:
а) ; б); в).
6. Розкласти в ряд Маклорена або Тейлора функцію f(x) в околі точки х0. Указати область збіжності отриманого ряду до цієї функції: .
7. Використовуючи розкладання підінтегральної функції в степеневий ряд, обчислити зазначений визначений інтеграл з точністю до 0,001: .
8. Використовуючи теореми про почленне інтегрування й диференціювання степеневих рядів, знайти суми рядів:
а) ; б).
9. Розкласти в ряд Фур'є східчасту періодичну функцію f(x), зробити креслення:
10. Розкласти в ряд Фур'є функцію f(x), задану на інтервалі (0; π), довизначивши її парним або непарним чином. Побудувати графік суми отриманого ряду:
.
11. Скориставшись розкладанням функції f(x) у ряд Фур'є в зазначеному інтервалі, знайти суму числового ряду
.