4.2 Расчетно-аналитический метод обеспечения точности обрабатываемых заготовок

Изучение причин (факторов), вызывающих погрешности при обработке заготовок на металлорежущих станках, позволило установить связь между ними и, таким образом, управлять погрешностями, снижая или устраняя их. В некоторых случаях можно воздействовать на факторы так, чтобы они взаимно понижали или ликвидировали отдельные погрешности. Однако так можно поступать, если известен закон действия каждого фактора в отдельности.

В результате совокупного действия всех факторов возникает так называемая результирующая погрешность заданного размера. Ее надо знать заранее и не допускать, чтобы ее значение было больше допуска на размер.

Погрешности в пределах данной совокупности размеров можно разделить на систематические постоянные (одинаковые для всей совокупности размеров), систематические переменные (закономерно изменяющиеся по ходу техпроцесса) и случайные (погрешности рассеивания), имеющие различные значения при не выявленных причинах их появления.

Для определения результирующей погрешности необходимо суммировать все погрешности от разных факторов по размеру и знаку. Систематические постоянные погрешности суммируют алгебраически (с учетом их знаков), что в результате может привести как к увеличению, так и к уменьшению погрешностей или к их компенсации. Систематические переменные погрешности любого знака суммируют арифметически, причем исходят из наименее выгодных условий.

Случайные погрешности суммируют по правилу квадратного корня:

, (4.1)

где к₁, к₂,… - коэффициенты, зависящие от вида всех кривых распределения;

₁, ₂, … - независимые случайные погрешности.

Если все составляющие погрешности следуют одному закону распределения, то к₁ = к₂ = ... к_m = к. Наименьшая результирующая погрешность бывает когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения (к = 1). При износе инструмента результирующая погрешность возрастает (к = 1,2 …1,5), а при большом износе кривая распределения составляющих погрешности следует уже закону равной вероятности (к = 1,7). При работе на предварительно настроенных станках с автоматическим получением размеров и незначительным износом режущего инструмента распределение большинства случайных погрешностей близко к закону нормального распределения.

Основными характеристиками распределения случайной погрешности являются: средний размер и среднее квадратическое отклонение. Понятие среднего размера относится к любому параметру - диаметру, длине, угловому размеру, отклонению от параллельности, плоскости, перпендикулярности, соосности и т.д. Средний размер определяется как среднее арифметическое

, (4.2)

где - размеры отдельных заготовок или деталей;

п – общее число заготовок.

Среднее квадратическое отклонение

. (4.3)

Опытные кривые можно заменить математическими кривыми, характеризующими определенные законы распределения случайных погрешностей. Так кривая Гаусса с ординатой «у» имеет вид

, (4.4)

где .

Чем меньше значение , тем меньше рассеивание и кривая имеет суженную форму (рис.4.4).

Рис. 4.4 – Влияние на форму кривой рассеивания

В тех случаях, когда распределение случайных погрешностей подчиняется закону нормального распределения, в интервале находится около 25% размеров деталей партии, в интервале  50%, в интервале  75% и в интервале - около 99,7% всех размеров.