4.3 Определение возможного брака по площади кривой распределения

Кривые рассеивания фактических размеров, полученные на основании наблюдений, имеют вид ломаных линий. Для сопоставления и определения степени приближения кривой рассеивания фактических размеров к теоретической кривой распределения вычерчивают обе кривые в одинаковом масштабе.

Зная средний размер L_ср и среднее квадратичное отклонение можно построить кривую нормального распределения для каждого наблюдения. Графическое построение может быть упрощено, если воспользоваться значениями ординат Y, вычисленных при , т.е. для уравнения

, (4.5)

где ; - абсцисса, отсчитываемая от центра группирования) (т.е. координата L_ср принимается за «0».

В зависимости от аргумента Z величина Y имеет следующие значения:

 Z	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
 Y	3989	3521	2420	1295	540	175	44

Для построения ветви кривой нормального распределения достаточно 5-7 точек, причем первое значение абсциссы, определяющее вершину кривой, необходимо принять Х=0, а последнее не должно выходить за пределы Х=3σ. После этого определяют и по этим данным находят соответствующее значение Y.

Для приведения кривой нормального распределения к тому же масштабу (частоте), что и у кривой рассеивания фактических размеров, ординату Y умножают на масштабный коэффициент

, (4.6)

где - ордината кривой нормального распределения в масштабе фактическом;

n – общее число деталей в партии;

- интервал на оси абсцисс, принятый при построении кривой рассеивания фактических размеров (в тех же единицах, что и ).

Площадь, ограниченная кривой нормального распределения, выражает в установленном масштабе полное число деталей в данной партии (рис.4.5).

Рис. 4.5 – Кривые нормального и фактического распределения размеров

Часть площади, ограниченная прямыми АА и ББ и кривой нормального распределения (заштрихованная площадь), определяет число годных деталей.

Вероятность получения деталей с размерами в границах допуска определяется отношением заштрихованной площади ко всей площади, ограниченной кривой, а незаштрихованные площади определяют вероятность брака. Таким образом, отнеся эти площади к общей площади кривой распределения и умножив на 100, можно получить процент брака для данного технологического процесса.

Для определения соответствующих площадей (ограниченных верхним и нижним пределами допуска), расположенных по обе стороны центра рассеивания, пользуются уравнением кривой Гаусса при аргументе :

, (4.7)

где - частость (вероятность) появления благоприятных случаев;

- число благоприятных случаев;

- число возможных случаев;

- площадь под одной половиной кривой нормального распределения, ограниченной с одной стороны средним значением (ось симметрии кривой) и с другой стороны – отклонением отдельных значений.

Значения (половины предельных площадей под кривой нормального распределения) приводятся в справочниках.