Романцов В.П., Романцова И.В., Ткаченко В.В. Сборник задач по Дозиметрии и защите от ионизирующего излучения

1.14.См. рис. О.1.

1.15.См. рис. О.2. 1 = 2 1 = 0,2 МэВ;

2 = 3 1 = 0,7 МэВ;		3 = 3 2 = 0,5 МэВ.
	bc A
				( 1) = 0,3 (20%)
( 2) = 0,5 (30%)
				( 1) = 0,2 (10%)
				( 2) = 0,7 (10%)
( 3) = 1,0 (50%)				( 3) = 1,0 (50%)
				( 3) = 0,5 (40%)
				( 4) = 1,1 (100%)

c B b 1

Рис. О.2. Схема распада радионуклида bc A к задаче 1.15

1.16. Аннигиляционные фотоны образуются после торможения позитрона в веществе источника, т.е. при +-распаде. Если радио-

нуклид bc A чистый излучатель аннигиляционных фотонов, зна-

чит, все позитроны поглощаются в источнике. Когда происходит только +-распад (100 %) (рис. О.3 а), при аннигиляции позитрона испускается два -кванта с энергиями по 0,511 МэВ, в этом случае внешний выход -квантов составляет 200 %. Если же выход аннигиляционных фотонов составляет 150 %, значит, вероятность +- распада составляет не 100, а 75 %, т.е. остальные 25 % ядерных превращений приходятся на другие способы распада. Способ распада, который не сопровождается испусканием какого-либо излу-

чения и также приводит к образованию ядра	c B , это элек-
	b 1

тронный захват (рис. О.3 б). Таким образом, в случае б) на электронный захват приходится 25 % ядерных превращений, а на +- распад – 75 % ядерных превращений.

121

а)

c

б)

c

b 1 A

b A

100 %

e.c.(25%)

75%

+

b c1B

b c1B

Рис. О. 3. Схемы распада радионуклида bc A к задаче 1.16

1.17. Через время t число ядер радионуклида А1 будет равно

N N

10

e 1t .

Изменение

числа

ядер нуклида

А2 составит

1

dN2

N

2

N

2

.

Получается линейное дифференциальное

dt

1

1

уравнение

dN2

2 N2

1 N10 e 1t ,

решение которого можно

dt

1

t

найти в виде19 N (t) =

N

e 1t

e 2t dt =

e 2t

2

1

10

0

t

= 1 N10 e 2t e( 2 1 )t dt

0

1 N10 e

2 t

e

(

2 1 )t

1

1

N10

e

1t

e

2t

.

2 1

2

1

1.18. Для двух радионуклидов закон изменения активности до-

	19 Решение линейного дифференциального уравнения типа y + P(x) y = Q(x) имеет
	вид y(x) =	1		Q(x) (x)dx C , где (x) =	e P ( x ) dx . Если заменить неопреде-
		(x)

ленный интеграл на определенный интеграл с пределами интегрирования х0 и х, то

получится y(x0) = C.

122

черних радионуклидов выражается формулой (1.10). Продифференцировав N2(t) по dt и приравняв производную нулю, получим

	ln	T1
время t =		T2		T1 T2 = 17,5 ч.
	0,693 (T1
			T2 )

1.19.АRa(0) 3 107 Бк (используется формула (1.10)).

1.20.За время облучения t0 при изменяющейся со временем

плотности потока (t) флюенс, согласно формуле (1.18), составит

	t		0	1 e t0 = 4,67 1012 1/см2.
	Ф = 0	0 e t dt =
	0

1.21.АV 6,3 102 Бк/м3.

1.22.АV 9,7 Бк/л.

1.23.1,6 105 фотон/(см2 с). Здесь учтено, что в источнике

60Со испускается два -кванта на распад (1173 и 1333 кэВ), оба с ве-

роятностью 100 %.

1.24. Активность А связана с числом радиоактивных ядер N фор-

мулой (1.3). Скорость счета nсч связана с активностью образца А соотношением nсч = А = N , где постоянная распада радио-

нуклида; эффективность регистрации; выход -частиц. Отсю-

90		nсч	6,93 10	9	(
да число радиоактивных ядер Y	N =					и Т
						1/2

см. в табл. П.4).

1.25. e e 4,49 МэВ; 8,98 МэВ.

123

1.26. Число q -квантов, испускаемых изотропным источником активностью А в единицу времени, определяется формулой (1.1). Число -квантов, падающих на поверхность детектора, заключен-

ную в телесный угол

, составит

q

=

Детектор

r

h

4 q , где

–

телесный

угол, под

которым

детектор

l

«видит»

источник

R

(рис. О.4). По опре-

Источник

делению

телесного

Рис. О. 4. Схема эксперимента к задаче 1.26

угла20, =

2 h

,

R

где R – радиус шара,

h – высота шарового сегмента (h = R – l). Радиус шара R = r 2 l 2 ,

тогда					h	и q	=	h	q . Отсюда активность источника
			4	2R				2R
А =	q		2R q		4,7 105		Бк. Задача решается проще, если предпо-
			h

ложить, что плотность потока в любой точке диска одинакова. Это предположение практически верно, поскольку r << l. Тогда поток на поверхности F S = r2, где – плотность потока в центре диска. Для точечного изотропного источника плотность потока

20 Телесный угол – отношение площади, вырезаемой телесным углом на поверхности шара, к квадрату радиуса этого шара. Часть шара, отсекаемая от него какойнибудь плоскостью, называется шаровым сегментом. Кривая поверхность шарового сегмента S равна произведению его высоты h на окружность большого круга шара: S = 2 R h (рис. О.4).

124

	находится по формуле (1.17), отсюда активность A	4F l 2	4,7 105
		r 2

Бк.

1.27. 2,9 108 Бк (необходимо учесть радиоактивный распад ато-

мов источника за время облучения).

1.28. 1,1 109 1/см2.

2.1. 1). По определению 1 Р = 1 ед. СГС/см3. Так как 1 Кл = 3 109 ед. СГС и масса 1 см3 воздуха составляет m = 1,293 10-3 г (m = V =

= 1 см3 1,293 10-3 г/см3), то 1 Р = 0,333 10 9 Кл = 2,58 10-4 Кл/кг. 1,293 10 6 г

2). Заряд образующихся в воздухе ионов равен заряду электрона е = 1,602 10-19 Кл. Доза 1 Р означает, что в 1 см3 образуется заряд,

равный Q = 1 ед. СГС = 0,333 10-10 Кл. Число пар ионов Nион, возникающих в 1 см3 воздуха, равно отношению общего заряда к заряду

			0,333 10 9 Кл см3
	одного иона:	Nион =			= 2,08 109 пар ионов/см3.
			1,602 10 19 Кл
	3). В 1 г	воздуха образуется		Nион		=	2,08 109 пар ионов
									=
							1,293 10-3 г

=1,61 1012 пар ионов/г.

4). На создание одной пары ионов в воздухе требуется в среднем 33,85 эВ. При образовании 2,08 109 пар ионов в 1 см3 воздуха поглотит-

ся энергия = 2,08 109 пар ионов 33,85 10-6 МэВ = 7,05 104 МэВ/см3 =

см 3

= 5,45 107 МэВ/г.

5). Учитывая, что 1 МэВ = 1,602 10 - 1 3 Дж , получим

1Р = 8,73 10-3 Дж/кг (Гр).

2.2.Воздушная керма Ка определяется в соответствии с формулой (2.11). Учитывая, что на образование одной пары ионов в воздухе

расходуется энергия 34 эВ, получим за год

	5,5		пар ионов	33,85 1,602 10 19	Дж 3,156 107	с
			с					-4
K a							7,3 10		Гр.
			1 см 3 1,293 10 6 кг см 3
				125

2.3. Из таблицы П.7 следует, что характеристическое излучение

КХ 137Cs+140mBa имеет энергии 1 = 0,03219 МэВ ( = 0,0392) и

2 = 0,03182 МэВ ( = 0,0213). Интерполируя данные табл. П.9, находим массовые коэффициенты поглощения энергии для возду-

ха: enВ ,m (0,03219 МэВ) 0,0132 м2/кг; enВ ,m (0,03182 МэВ) 0,0135 м2/кг

(для нахождения воздушной кермы по формуле (2.27) требуется массовый коэффициент передачи энергии trВ,m , но для радио-

нуклидных источников, когда 3 МэВ, trВ,m enВ ,m ). Керма-

постоянная равна мощности воздушной кермы на расстоянии 1 м от точечного изотропного источника активностью 1 Бк, и для источника со сложным энергетическим составом определяется по

формуле (2.34). Найдем K a на расстоянии 1 м от источника ак-

тивностью 1 Бк:

1 c-1

(0,662 МэВ 0,946 0,898 0,00294 см

2

/г . . .) =

K a =

4π 1м2

=21,4 10-18 Гр/c.

Согласно формуле (2.30), керма-постоянная

ГК = 21,4

аГр

1 м 2

=

21,4 аГр м2/(с Бк).

с

1 Бк

2.4.

Квантовые

выходы гамма -линий составляют:

(2 МэВ) = 0,98 0,9 = 0,882; (0,5 МэВ) = (1,5 МэВ) = 0,098. Для расчета ионизационной гамма-постоянной ГХ находим мощность

экспозиционной дозы X на расстоянии 1см от источника активностью 1 мКи (формула (2.27)):

X = 3,7 107 c 1 0,5 МэВ 0,098 0,0297см2 /г . . . = 9,0 Р/ч. 4 1 см2

ГХ = 9,0 Р см2/(ч мКи).

2.5.23,4 аГр м2/(с Бк).

2.6.6,06 Р см2/(ч мКи).

2.7.35,6 аГр м2/(с Бк) (учтено образование двух аннигиляционных гамма-квантов с энергией по 0,511 МэВ).

2.8. ГК 120 аГр м2/(с Бк);

ГХ 18,2 Р см2/(ч мКи).

2.9.5,1 аГр м2/(с Бк).

2.10.0,775 Р см2/(ч мКи).

2.11.ГК = 1,16 аГр м2/(с Бк); ГХ = 0,176 Р см2/(ч мКи).

126

2.12.31,9 аГр м2/(с Бк).

2.13.87,9 мР/ч.

2.14.0,232 мГр/ч.

2.15.Источник 51Cr имеет Т1/2 = 27,7 сут (табл. П.7), поэтому в расчетах флюенса необходимо учитывать распад источника за вре-

	t		t		0	1 e t0 ,
	мя наблюдения t0: Ф = 0	(t)dt	= 0	0 e t dt =
	0		0

где 0 плотность потока в начальный момент времени, постоянная распада. Тогда Ка = 426 мкГр.

2.16. Меньшую мощность воздушной кермы создает нуклид

137Cs.

2.17.1,66 мкГр/ч.

2.18.270мкГр/ч.

2.19.Используя формулы (2.23) и (1.17), получим

		м 2	-13		4 109 c 1 0,5
	Ka = 0,00279		1,602 10	Дж		= 64 мкГр/ч.
		кг			4 4 м 2

Задачу можно также решить по-другому: найти керма-постоянную, т.е. мощность воздушной кермы на расстоянии 1 м от источника

активностью 1 Бк (формула 2.23):					= 1,78 10	-17	Гр/с, тогда
		K a
ГК = 17,8 аГр м2/(с Бк). По формуле (2.32)
	4 109 Бк 0,64 10 13 Гр ч/(м2 Бк)
K a				64 мкГр/ч.
	4 м2

2.20.25,8 см.

2.21.I = 2,8 106 МэВ/(см2 с); = 6,93 106 1/(см2 с).

2.22.4,63 Р/ч.

2.23.Мощность экспозиционной дозы на расстоянии r от точечного изотропного источника определяется формулой (2.33). По-

скольку по условию величины мощностей экспозиционных доз от источников 60Со и 226Ra равны, можно записать

АСо ГХ(Со) = АRa ГХ(Ra). Отсюда АСо = АRa	Г X (Ra)	. Так как в табл.
	Г X (Co)

П.7 даны только керма-постоянные источников ГК, для нахождения ионизационных постоянных ГХ для источников 60Со и 226Ra используется соотношение (2.36). Тогда АСо = 0,65 мКи.

2.24. Из формулы (2.37) ke = 5,22 нГр м2/с.

127

2.25.X = 33,6 Р/ч; K a = 294 мГр/ч.

2.26.1,63 мкГр/с (для решения используется формула (2.40) и энергетический эквивалент рентгена 1 Р 8,73 10-3 Гр)

2.27.K a = 13,3 нГр/с; X = 5,5 мР/ч.

2.28.2 103 нГр м2/с.

2.29.Поглощенная доза находится по формулам (2.42) – (2.46) при z = 0,1 г/см2: D(z) = 2,67 10-9 . Радионуклид 131I испускает 0,894

-частицы на один распад, т.е. 894 -частицы в секунду (формула (1.1)). Мощность поглощенной дозы, обусловленная этими-частицами, составит

D( ) 2,67 10 9 Гр/ -част. 894 -част./с 2,4 мкГр/с.

2.30. Мощность поглощенной дозы -квантов для точечного изотропного источника можно найти по формулам (2.25) и (1.17); значение массового коэффициента поглощения для биологической ткани находится интерполяцией данных, представленных в табл. П.9:

			A T
		=	en,m	= 1,22 10	-8	Гр/с. Соотношение дозы - и -из-
	D(γ)
			4 r 2
	лучения составляет в данном случае						D( )		2,39 10 6 Гр/с	196
							D( )		1,41 10 8 Гр/с

(ослабление потока -квантов в ткани не учитывается, для пути 1 мм оно невелико: e l e 0,110,1 0,99 ; здесь линейный коэффициент ослабления, l = 1 мм).

3.1. Соотношение между поглощенной и экспозиционной дозами в воздухе определяется формулой (2.26), т.е. при Х = 1 Р

В	33,85 эВ	= 2,58 10	-4	Кл		33,85 1,6 10	19 Дж	= 8,73 10	-3
D = 1 Р										Гр
	1,6 10 19 Кл			кг		1,6 10 19	Кл

(здесь 33,85 эВ – средняя энергия ионообразования в воздухе). Тогда поглощенная доза в ткани DТ (формула (2.20)) будет равна

DТ DВ 1,09 = 9,5 10-3 Гр.

Задача решается проще, если использовать энергетический эквивалент рентгена: 1 Р 8,73 10-3 Гр. Тогда можно сразу записать поглощенную дозу в воздухе DВ = 8,73 мГр.

3.2. Для тепловых нейтронов взвешивающий коэффициент излучения wR = 5 (табл. П.11), следовательно, эквивалентная доза,

128

создаваемая тепловыми нейтронами в ткани, согласно формуле (3.4), Нт.н. = 500 мкЗв. Одинаковые биологические эффекты соответствуют одинаковым эквивалентным дозам, поэтому для-квантов эквивалентная доза тоже равна 500 мкЗв. Так как для фотонов w = 1, то соответствующая по биологическому эффекту поглощенная доза в ткани фотонного излучения составит D = 500 мкГр. Для -частиц D = 25 мкГр.

3.3.25,7 мкЗв.

3.4.23 мкЗв.

3.5.E 0,32 мкЗв/с; H кож 0,37 мкЗв/с. Для расчета исполь-

зуются формулы (3.12) и (3.14), дозовые коэффициенты представлены в табл. П.13 и П.14.

3.6.46,2 мкЗв (формула (3.12) и табл. П.13).

3.7.Нкож 2 мЗв. В задаче учтено, что источник 60Со испускает два -кванта на один распад со средней энергией = 1,25 МэВ с

вероятностью 100 % (каждый); 54Mn испускает один -квант с энергией 0,835 МэВ на один распад. Отсюда плотность потока на рабочем

месте для -квантов с энергией 0,835 МэВ 1 = 13 105 фотон/(см2 с),

для = 1,25 МэВ 2 = 23 105 фотон/(см2 с).

3.8.1,2 мкЗв/ч (табл. П.17).

3.9.0,207 мЗв (табл. П.4 и П.16).

3.10.Время работы персонала гр. А составляет 1700 часов в год

(табл. П.22). За год экспозиционная доза составит X = 0,15 10-3 Р/ч1700 ч = 0,255 Р. В условиях равновесия заряженных частиц, пренебрегая энергией электронов и позитронов, затрачиваемой на образование тормозного излучения в воздухе, можно считать, что энергетически поглощенная доза в воздухе эквивалентна экспозиционной дозе, т.е. можно использовать энергетический эквивалент рентгена (1 Р8,73 10-3 Гр) для определения поглощенной дозы в воздухе, тогда DВ = = 2,23 10-3 Гр. Согласно формуле (2.20), поглощенная доза в биологической ткани (в точке) составит DТ 1,09 DВ = 2,43 мГр. Эквивалентная доза облучения фотонным излучением органа или

ткани НТ = DT w = 2,45 мГр 1 Зв/Гр = 2,43 мЗв. Эффективная доза при равномерном облучении всех органов (формула (3.6)) Е 2,4 мЗв.

129

3.11. Используя энергетический эквивалент рентгена (при условии электронного равновесия), можно найти мощность воздушной кермы

K а = 0,1510-3 8,7310-3 Гр/ч = 1,31 10-6 Гр/ч. Из соотношения (3.2), используя значения керма-коэффициента К (табл. П.13), можно найти

		K
	плотность потока =		= 0,95 106	фотон/(см2 с). Тогда
		K (0,3 МэВ)

эффективная доза (считаем облучение изотропным) за год будет равна

1

Е = t Е(0,3 МэВ; ИЗО) = 0,95 106 см2 ч 1700 ч 0,916 10-12 Зв см2

1,5 мЗв (формула (3.13) и табл. П.13), т.е. значение, рассчитанное для конкретной ситуации (дана энергия фотонов), меньше, чем полученная в задаче № 3.10 верхняя граница значения эффективной дозы (2,4 мЗв).

3.12. В условиях электронного равновесия заряженных частиц поглощенная доза практически совпадает с кермой. В таблице П.13 керма в воздухе на единичный флюенс К(1 МэВ) = 4,47 10-12 Гр см2, отсюда плотность потока = 1864 фотон/(см2 с). Мощность эффективной дозы с учетом дозового коэффициента Е для энергии-квантов 1 МэВ и геометрии ИЗО (табл. П.13) находится по формуле (3.12) и составляет E = Е(1 МэВ, ИЗО) = 21,5 мкЗв/ч.

3.13. На расстоянии 4 м поток можно полагать близким к плоскопараллельному, поэтому нужно воспользоваться дозовыми коэффициентами табл. П.13 для геометрии облучения ПЗ; E = 0,193 мкЗв/ч.

3.14.Из формулы (2.23) можно найти плотность потока фотонов

( trB,m в табл. П.9), из табл. П.13 дозовый коэффициент Е (0,5 МэВ,

ПЗ). Эффективная доза (формула (3.13)) Е = 374 мкЗв. Плотность потока фотонов также может быть получена по формуле (3.2) через керма-коэффициент К (табл. П.13).

3.15. Флюенс Ф -квантов можно найти либо из формулы (2.16), либо, используя энергетический эквивалент рентгена, из формулы (3.2). Массовые коэффициенты передачи энергии – в табл. П.9, воздушная керма на единичный флюенс К (0,3 МэВ) – в табл. П.13. Для тепловых нейтронов дозовый коэффициент – в табл. П.17, тогда эффективная доза при заданном флюенсе нейтронов находится

130