Интегральное исчисление

391. Задание

Вычислить:

 cos2x;

 –cos2x+c



 sin2x+c

 –sin2x+c

392. Задание

Найти неопределённый интеграл . Варианты ответа:









393. Задание

Найти неопределённый интеграл . Варианты ответа:









394. Задание

Взять неопределенный интеграл . Варианты ответа:











395. Задание {{ 691 }} ТЗ № 691

Взять неопределенный интеграл . Варианты ответа:











396. Задание {{ 692 }} ТЗ № 692

Взять неопределенный интеграл. Варианты ответа:











397. Задание {{ 693 }} ТЗ № 693

Взять неопределенный интеграл. Варианты ответа:











398. Задание {{ 694 }} ТЗ № 694

Взять неопределенный интеграл. Варианты ответа:











399. Задание {{ 695 }} ТЗ № 695

Взять неопределенный интеграл. Варианты ответа:











400. Задание {{ 696 }} ТЗ № 696

Взять неопределенный интеграл. Варианты ответа:











401. Задание {{ 697 }} ТЗ № 697

Взять неопределенный интеграл. Варианты ответа:











402. Задание {{ 698 }} ТЗ № 698

Найти интеграл:

 1

 -1

 4

 1/5

 -1/5

403. Задание {{ 699 }} ТЗ № 699

Вычислить определённый интеграл . Варианты ответа:

 0

 -2

 1/2

 1/3

404. Задание {{ 700 }} ТЗ № 700

Вычислить определённый интеграл . Варианты ответа:

 6

 (x+c)

 -7/6

 -4

 -2/3

405. Задание {{ 701 }} ТЗ № 701

Вычислить определённый интеграл . Варианты ответа:

 0

 6

 -4

 -2/3

 (x+c)

406. Задание {{ 702 }} ТЗ № 702

Вычислить определённый интеграл . Варианты ответа:



 16

 20

 –4



407. Задание {{ 703 }} ТЗ № 703

Площадь под кривой на интервале равна:

 1/2

 1/3

 1/5

 2

 5

408. Задание {{ 704 }} ТЗ № 704

Площадь под кривой на интервале равна:

 1/2

 1/3

 1/7

 1

 2

Предел и непрерывность функции одной переменной

409. Задание {{ 586 }} ТЗ № 586

Предел равен:

 -4

 2



 0

 3

410. Задание {{ 587 }} ТЗ № 587

Предел равен:

 -4





 0



411. Задание {{ 588 }} ТЗ № 588

Предел равен:





 0



412. Задание {{ 589 }} ТЗ № 589

Предел равен:

 0



 -2



413. Задание {{ 590 }} ТЗ № 590

Предел равен:

 -1

 -

 0

 2

414. Задание {{ 591 }} ТЗ № 591

Предел равен:



 0

 -

 1

415. Задание {{ 592 }} ТЗ № 592

Предел равен:

 0







416. Задание {{ 593 }} ТЗ № 593

Предел равен:

 1

 -1







417. Задание {{ 594 }} ТЗ № 594

Предел равен:

 1

 -1







418. Задание {{ 595 }} ТЗ № 595

Предел равен:

 1

 -1







419. Задание {{ 596 }} ТЗ № 596

Предел равен:

 -1

 1





 1/6

420. Задание {{ 597 }} ТЗ № 597

Предел равен:

 -1

 2



 1/6

 1

421. Задание {{ 598 }} ТЗ № 598

Предел равен:

 -1

 2

 0

 1/6

 1

422. Задание {{ 599 }} ТЗ № 599

Предел равен:

 2

 -1

 1/6



 3/7

423. Задание {{ 600 }} ТЗ № 600

Предел равен:

 3/7

 2



 -1

 0

424. Задание {{ 601 }} ТЗ № 601

Найти предел: по правилу Лопиталя:

 -1

 0



 1



425. Задание {{ 622 }} ТЗ № 622

Предел равен:

 0

 4

 -3

 -2

 1

426. Задание {{ 623 }} ТЗ № 623

Предел равен:



 0

 4

 -3

 -2

427. Задание {{ 624 }} ТЗ № 624

Предел равен:

 0

 4

 -3

 -2



428. Задание {{ 602 }} ТЗ № 602

Найти предел

 5

 1



 0



429. Задание {{ 603 }} ТЗ № 603

Найти предел :



 0







430. Задание {{ 604 }} ТЗ № 604

Вычислить предел :



 0







431. Задание {{ 605 }} ТЗ № 605

Предел равен:

 -2

 1





432. Задание {{ 606 }} ТЗ № 606

Предел равен:

 1

 8

 е



433. Задание {{ 607 }} ТЗ № 607

Предел равен:

 е^-2

 е

 1

 2

434. Задание {{ 608 }} ТЗ № 608

Предел равен:



 е





435. Задание {{ 609 }} ТЗ № 609

Предел равен:

 0

 4

 -3

 -2



436. Задание {{ 610 }} ТЗ № 610

Предел равен:

 0

 4

 -2



 1

437. Задание {{ 611 }} ТЗ № 611

Предел равен:

 1

 0

 -2



 -4

438. Задание {{ 612 }} ТЗ № 612

Предел равен:

 0

 41

 110

 -2



439. Задание {{ 613 }} ТЗ № 613

Предел равен:

 0

 4

 -2



 1

440. Задание {{ 614 }} ТЗ № 614

Вычислить предел:

 1



 0

 15

 -

441. Задание {{ 615 }} ТЗ № 615

Вычислить предел:

 2

 е



 e²

 1

442. Задание {{ 616 }} ТЗ № 616

Вычислить предел:

 0







 1

443. Задание {{ 617 }} ТЗ № 617

Предел равен:

 -2

 4

 2

 0

 -1

444. Задание {{ 618 }} ТЗ № 618

Предел равен:

 2

 4

 -3

 0

 -1

445. Задание {{ 619 }} ТЗ № 619

Предел равен:

 1

 4

 -3

 2

 0

446. Задание {{ 620 }} ТЗ № 620

Предел равен:

 1

 4

 -3

 0

 2

447. Задание {{ 621 }} ТЗ № 621

Предел равен:

 1

 4

 -3

 -2

 2

Приложения производной функции одной переменной

448. Задание {{ 682 }} ТЗ № 682

Найти приближенное значение ln1,05:

 0,06

 0,6

 0,05

 0

449. Задание {{ 683 }} ТЗ № 683

Найти приближенное значение :

 5

 4,987

 4,95

 4,999

450. Задание {{ 684 }} ТЗ № 684

Найти приближенное значение tg 44⁰:

 0,965

 1,1

 0,8

 0,899

451. Задание {{ 685 }} ТЗ № 685

Найти приближенное значение ln(е+0,1):

 1,1

 1,037

 1,2

 1

452. Задание {{ 686 }} ТЗ № 686

Найти приближенное значение (3,03)⁵:

 250

 255,5

 251

 249

453. Задание {{ 676 }} ТЗ № 676

Вычислить приближенно с использованием дифференциала. Варианты решения:

 3.105

 2.995

 2.875

 3.305

454. Задание {{ 677 }} ТЗ № 677

Вычислить приближенно (в градусах) с использованием дифференциала. Варианты решения:









455. Задание {{ 678 }} ТЗ № 678

Вычислить приближенно с использованием дифференциала. Варианты решения:

 2.04

 1.23

 1.60

 1.57

456. Задание {{ 679 }} ТЗ № 679

Вычислить приближенно с использованием дифференциала. Варианты решения:

 1.015

 1.052

 1.215

 2.056

457. Задание {{ 680 }} ТЗ № 680

Найти приближенное значение

 2,96

 2,99

 3,01

 2,8

458. Задание {{ 681 }} ТЗ № 681

Найти приближенное значение cos 60⁰6`:

 0,4999

 0,4985

 0,4970

 0,5000

Ряды

Функции нескольких переменных

459. Задание {{ 382 }} ТЗ № 382

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = (x + y)^1/n; равна:

 n·(x + y)

 (1/n)·(x + y)^(1/n)-1

 (nx + y)·(x + y)^(n-1)/n

 (x + ny)·(x + y) ^-1/n

 n·(x + y)^-(n-1)

460. Задание {{ 383 }} ТЗ № 383

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = (x + y)^1/n; равна:

 n·(x + y)

 ((1-n)/n²)·(x + y)^(1/n)-2

 (nx + y)·(x + y)^(n-1)/n

 (x + ny)·(x + y) ^-1/n

 n·(x + y)^-(n-1)

461. Задание {{ 384 }} ТЗ № 384

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = (x + y)^1/n; равна:

 n·(x + y)

 ((1-n)/n²)·(x + y)^(1/n)-2

 (nx + y)·(x + y)^(n-1)/n

 (x + ny)·(x + y) ^-1/n

 n·(x + y)^-(n-1)

462. Задание {{ 385 }} ТЗ № 385

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = (x + y)^1/n; равна:

 n·(x + y)^-(n-1)

 n·(x + y)

 (1/n)·(x + y)^(1/n)-1

 ((1-n)/n²)·(x + y)^(1/n)-2

 1/n·(x + y)^{(1/n) - 1}

463. Задание {{ 386 }} ТЗ № 386

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = (x + y)^1/n; равна:

 n·(x + y)

 (1/n)·(x + y)^(1/n)-1

 1/n·(x + y)^{(1/n) - 1}

 ((1-n)/n²)·(x + y)^(1/n)-2

 n·(x + y)^-(n-1)

464. Задание {{ 387 }} ТЗ № 387

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = ln(1 + x² + y⁴); равна:

 2x·(1 + x² + y⁴)^-1

 (1 + x² + y⁴)^-1

 4y²·(1 + x² + y⁴)^-1

 (x² + 2y⁴)·(x + 4y)^-1

 2y³·(x² + 2y³)^-1

465. Задание {{ 388 }} ТЗ № 388

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = ln(1 + x² + y⁴); равна:

 2x·(1 + x² + y⁴)^-1

 (1 + x² + y⁴)^-1

 4y³·(1 + x² + y⁴)^-1

 (x² + 2y⁴)·(x + 4y)^-1

 2y³·(x² + 2y³)^-1

466. Задание {{ 389 }} ТЗ № 389

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = ln(1 + x² + y⁴); равна:

 2x·(1 + x² + y⁴)^-2

 (1 + x² + y⁴)^-2

 -8xy³·(1 + x² + y⁴)^-2

 (x² + 2y⁴)·(x + 4y)^-2

 2y³·(x² + 2y³)^-2

467. Задание {{ 390 }} ТЗ № 390

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = ln(1 + x² + y⁴); равна:

 -8xy³·(1 + x² + y⁴)^-2

 (1 + x² + y⁴)^-2

 4y³·(1 + x² + y⁴)^-2

 (x² + 2y⁴)·(x + 4y)^-2

 2y³·(x² + 2y³)^-2

468. Задание {{ 391 }} ТЗ № 391

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = ln(1 + x² + y⁴); равна:

 2x·(1 + x² + y⁴)^-2

 (1 + x² + y⁴)^-2

 2(1 - x² + y⁴)·(1 + x² + y⁴)^-2

 (x² + 2y⁴)·(x + 4y)^-2

 2y³·(x² + 2y³)^-2

469. Задание {{ 392 }} ТЗ № 392

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = ln(1 + x² + y⁴); равна:

 2x·(1 + x² + y⁴)^-2

 (12y² + 12x²y² - 4y⁶)·(1 + x² + y⁴)^-2

 4y³·(3y² + x²y⁴ + y⁴)^-2

 (x² + 2y⁴)·(x + 4y)^-2

 2y³·(x² + 2y³)^-2

470. Задание {{ 393 }} ТЗ № 393

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = (1 + x²)^y; равна:

 2xy·(1 + x²)^y-1

 2y·(1 + x²)^y-1

 x·(1 + x²)^y-1

 x²·(1 + x²)^-y-1

 2x·(1 + x²)^y-1

471. Задание {{ 394 }} ТЗ № 394

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = (1 + x²)^y; равна:

 y·(1 + x²)^y

 2(lny)·(1 + x²)^y

 (1 + x²)^y·ln(1 + x²)

 x²·(1 + x²)^-y

 2lnx·(1 + x²)^y-1

472. Задание {{ 395 }} ТЗ № 395

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = (1 + x²)^y; равна:

 y·(1 + x²)^y

 x²·(1 + x²)^-y

 2lnx·(1 + x²)^y-1

 2(lny)·(1 + x²)^y + 2lnx·(1 + x²)^y-1

 2x·(1 + x²)^y-1 + 2xy·(1 + x²)^y-1·ln(1 + x²)

473. Задание {{ 396 }} ТЗ № 396

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = (1 + x²)^y; равна:

 2x·(1 + x²)^y-1 + 2xy·(1 + x²)^y-1·ln(1 + x²)

 2(lny)·(1 + x²)^y

 (1 + x²)^y·ln(1 + x²)

 x²·(1 + x²)^-y

 2lnx·(1 + x²)^y-1

474. Задание {{ 397 }} ТЗ № 397

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = (1 + x²)^y; равна:

 2x·(1 + x²)^y-1 + 2xy·(1 + x²)^y-1·ln(1 + x²)

 2y·(1 + x²)^y-1 + 4x²·y(y-1)·(1 + x²)^y-2

 (1 + x²)^y·ln(1 + x²)

 x²·(1 + x²)^-y+ 4x²y(y-1)·(1 + x²)^y-1·ln(1 + x²)

 2lnx·(1 + x²)^y-1

475. Задание {{ 398 }} ТЗ № 398

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = (1 + x²)^y; равна:

 2x·(1 + x²)^y-1 + 2xy·(1 + x²)^y-1·ln(1 + x²)

 (1 + x²)^y·ln²(1 + x²)

 2y·(1 + x²)^y-1 + 4x²·y(y-1)·(1 + x²)^y-2

 2x·(1 + x²)^y-1 + 2xy·(1 + x²)^y-1·ln(1 + x²)

 2lnx·(1 + x²)^y-1

476. Задание {{ 399 }} ТЗ № 399

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = ln^x y; равна:

 ln^xy·ln(lny)

 (x/y) ln^x-1 y

 y ln^2x(x/y)

 y ln^2x(y)

 y ln^2x(x/y)

477. Задание {{ 400 }} ТЗ № 400

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = ln^x y; равна:

 ln^xy·ln(lny)

 (ln²y)·ln^x y

 y^-1·(ln^x-1y) (1 + x·ln(lny))

 y ln^2x(x/y)

 (x/y) ln^x-1 y

478. Задание {{ 401 }} ТЗ № 401

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = ln^x y; равна:

 ln^xy·ln(lny)

 (ln²y)·ln^x y

 y^-1·(ln^x-1y) (1 + x·ln(lny))

 y ln^2x(x/y)

 y ln^2x(y)

479. Задание {{ 341 }} ТЗ № 341

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = x² + xy + y² – 3x – 6y; равна:

 1

 -6

 -3

 2

 3

480. Задание {{ 342 }} ТЗ № 342

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = x² + xy + y² – 3x – 6y; равна:

 1

 -3

 2

 3

 -6

481. Задание {{ 343 }} ТЗ № 343

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = x² + xy + y² – 3x – 6y; равна:

 1

 2

 3

 -6

 -3

482. Задание {{ 344 }} ТЗ № 344

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = e^xy; равна:

 e^xy

 x·e^xy

 xy·e^xy

 y·e^xy

 x²·e^xy

483. Задание {{ 345 }} ТЗ № 345

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = e^xy; равна:

 e^xy

 x·e^xy

 xy·e^xy

 y·e^xy

 x²·e^xy

484. Задание {{ 346 }} ТЗ № 346

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = e^xy; равна:

 e^xy

 (1 + xy)·e^xy

 (1 + x)·e^xy

 (1 + y)·e^xy

 x²y·e^xy

485. Задание {{ 347 }} ТЗ № 347

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = e^xy; равна:

 e^xy

 (1 + xy)·e^xy

 (1 + x)·e^xy

 (1 + y)·e^xy

 x²y·e^xy

486. Задание {{ 348 }} ТЗ № 348

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = e^xy; равна:

 x²·e^xy

 (1 + x)·e^xy

 (1 + xy)·e^xy

 (1 + y²)·e^xy

 y²·e^xy

487. Задание {{ 349 }} ТЗ № 349

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = e^xy; равна:

 x²·e^xy

 (1 + x)·e^xy

 (1 + xy)·e^xy

 (1 + y²)·e^xy

 y²·e^xy

488. Задание {{ 350 }} ТЗ № 350

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = exp(x² + 2y³); равна:

 x²·exp(x² + 2y³)

 2x·exp(x² + 2y³)

 (2x + 6y²)·exp(x² + 2y³)

 (x² + 2y³)· exp(x² + 2y³)

 2y³·exp(x² + 2y³)

489. Задание {{ 351 }} ТЗ № 351

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = exp(x² + 2y³); равна:

 6y²·exp(x² + 2y³)

 x²·exp(x² + 2y³)

 2x·exp(x² + 2y³)

 (2x + 6y²)·exp(x² + 2y³)

 (x² + 2y³)· exp(x² + 2y³)

490. Задание {{ 352 }} ТЗ № 352

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = exp(x² + 2y³); равна:

 12xy²·exp(x² + 2y³)

 12x·exp(x² + 2y³)

 (2x + 6y²)·exp(x² + 2y³)

 (x² + 2y³)· exp(x² + 2y³)

 6y²·exp(x² + 2y³)

491. Задание {{ 353 }} ТЗ № 353

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = exp(x² + 2y³); равна:

 12xy²·exp(x² + 2y³)

 12x·exp(x² + 2y³)

 (2x + 6y²)·exp(x² + 2y³)

 (x² + 2y³)· exp(x² + 2y³)

 6y²·exp(x² + 2y³)

492. Задание {{ 354 }} ТЗ № 354

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = exp(x² + 2y³); равна:

 12xy²·exp(x² + 2y³)

 12x·exp(x² + 2y³)

 (2 + 4x²)·exp(x² + 2y³)

 (x² + 2y³)· exp(x² + 2y³)

 6y²·exp(x² + 2y³)

493. Задание {{ 355 }} ТЗ № 355

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = exp(x² + 2y³); равна:

 12xy²·exp(x² + 2y³)

 12x·exp(x² + 2y³)

 (12y + 36y⁴)·exp(x² + 2y³)

 (x² + 2y³)· exp(x² + 2y³)

 6y²·exp(x² + 2y³)

494. Задание {{ 356 }} ТЗ № 356

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = ln(x² + 2y⁴); равна:

 x²·(x² + 2y⁴) ^-1

 2x·(x² + 2y⁴)^-1

 (2x + 6y²)·ln(x² + 2y³) ^-1

 (x² + 2y⁴)·ln(x² + 2y⁴) ^-1

 2y⁴·(x² + 2y⁴)^-1

495. Задание {{ 357 }} ТЗ № 357

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = ln(x² + 2y⁴); равна:

 2x·(x² + 2y⁴) ^-1

 8y³·(x² + 2y⁴)^-1

 (2x + 6y²)·ln(x² + 2y³) ^-1

 (x² + 2y⁴)·ln(x² + 2y⁴) ^-1

 2y⁴·(x² + 2y⁴)^-1

496. Задание {{ 358 }} ТЗ № 358

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = ln(x² + 2y⁴); равна:

 x²·(x² + 2y⁴) ^-2

 -16x·y³·(x² + 2y⁴)^-2

 (x² + 2y⁴)·(x² + 2y⁴)^-2

 (2x + 6y²)·(x² + 2y³)^-2

 2y⁴·(x² + 2y⁴)^-2

497. Задание {{ 359 }} ТЗ № 359

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = ln(x² + 2y⁴); равна:

 x²·(x² + 2y⁴) ^-2

 -16x·y³·(x² + 2y⁴)^-2

 (x² + 2y⁴)·(x² + 2y⁴)^-2

 (2x + 6y²)·(x² + 2y³)^-2

 2y⁴·(x² + 2y⁴)^-2

498. Задание {{ 360 }} ТЗ № 360

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = ln(x² + 2y⁴); равна:

 x²·(x² + 2y⁴) ^-2

 -16x·y³·(x² + 2y⁴)^-2

 (2x² - 4y⁴)·(x² + 2y⁴)^-2

 (2x + 6y²)·(x² + 2y³)^-2

 2y⁴·(x² + 2y⁴)^-2

499. Задание {{ 328 }} ТЗ № 328

Областью определения функции двух переменных z = f(x, y) является:

 f

 x

 y

 (x, y)

 подмножество двумерного пространства

500. Задание {{ 329 }} ТЗ № 329

Элементом области определения функции двух переменных z = f(x, y) является:

 f

 x

 y

 (x, y)

 подмножество двумерного пространства

501. Задание {{ 330 }} ТЗ № 330

Поверхность z = f(x, y) в координатах XYZ определяется видом функции:

 f

 x

 y

 (x, y)

 подмножества двумерного пространства

502. Задание {{ 331 }} ТЗ № 331

Функция z = a₁ x₁ + a₂ x₂ + … + a_n x_n + b, где a₁, a₂, …, a_n и b – постоянные, является линейной функцией:

 (2n + 1) переменных

 (2n) переменных

 (n) переменных

 1 переменного

 2 переменных

 3 переменных

503. Задание {{ 332 }} ТЗ № 332

Расстояние между точками (x, y) и (x₀, y₀) из области определения функции двух переменных z = f(x, y) равно:

 [(x - x₀)² + (y - y₀)²]^1/2

 [(x - x₀)² - (y - y₀)²]^1/2

 [(x - x₀)² + (y - y₀)²]

 [(x - x₀) + (y - y₀)]^1/2

 [(x + x₀) - (y + y₀)]

504. Задание {{ 333 }} ТЗ № 333

Окрестностью S(x₀, y₀) точки M₀(x₀, y₀) на плоскости XOY является:

 окружность с центром в данной точке на плоскости

 круг с центром в данной точке на плоскости

 интервал на оси абсцисс, содержащий точку x₀

 интервал на оси ординат, содержащий точку y₀

 подмножество, содержащее данную точку

505. Задание {{ 334 }} ТЗ № 334

Окрестностью S_ρ(x₀, y₀) точки M₀(x₀, y₀) на плоскости XOY является:

 окружность радиусом ρ на плоскости и с центром в данной точке

 круг радиусом ρ на плоскости, содержащий данную точку

 интервал на оси абсцисс, для каждой точки x которого |x - x₀| < ρ

 интервал на оси ординат, для каждой точки y которого |y - y₀| < ρ

 подмножество, содержащее данную точку