506. Задание {{ 335 }} тз № 335

Смешанные частные производные второго порядка: f’’_xy (x, y) = f’’_yx (x, y) для функции двух переменных z = f(x, y), если:

 они дифференцируемы

 они интегрируемы

 они - четные функции

 они непрерывны

 они существуют

 они - нечетные функции

507. Задание {{ 336 }} тз № 336

Приращение аппликаты касательной плоскости к поверхности z = f(x, y) в данной точке, когда переменные x и y получают приращения Δx и Δy, есть:

 наклон касательной плоскости к поверхности z = f(x, y) в данной точке (x, y)

 дифференциал функции z = f(x, y) в данной точке (x, y)

 приращение функции z = f(x, y) в данной точке (x, y)

 градиент функции z = f(x, y) в данной точке (x, y)

 не определено

508. Задание {{ 337 }} ТЗ № 337

Минимальное значение функции двух переменных z = x² + xy + y² – 3x – 6y; равно:

 15

 22

 -44

 3

 -9

509. Задание {{ 338 }} ТЗ № 338

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = x² + xy + y² – 3x – 6y; равна:

 1

 x + 2y -6

 -3x - 6y

 2x + y -3

 3x - y-3

510. Задание {{ 339 }} ТЗ № 339

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = x² + xy + y² – 3x – 6y; равна:

 1

 x + 2y -6

 -3x - 3 - 6y

 2x + y -3

 3x - y-3

511. Задание {{ 340 }} ТЗ № 340

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = x² + xy + y² – 3x – 6y; равна:

 1

 2

 -3

 -6

 4

512. Задание {{ 402 }} ТЗ № 402

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = ln^x y; равна:

 ln^xy·ln²(lny)

 (ln²y) ln^x y

 y^-1·(ln^x-1y) (1 + x·ln(lny))

 y ln^2x(y)

 (x/y) ln^x-1 y

513. Задание {{ 403 }} ТЗ № 403

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = ln^x y; равна:

 ln^xy·ln(lny)

 (ln²y) ln^x y

 -(x/y²)·(ln^x-1y) + (x(x-1)/y²)·ln^x-2y

 y ln^2x(y)

 (x/y) ln^x-1 y

514. Задание {{ 404 }} ТЗ № 404

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = x – e^x·y; равна:

 e^x·y

 1 – e^x

 0

 1 – e^x·y

 – e^x·y

515. Задание {{ 405 }} ТЗ № 405

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = x – e^x·y; равна:

 e^x·y

 – e^x

 0

 1 – e^x·y

 – e^x·y

516. Задание {{ 406 }} ТЗ № 406

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = x – e^x·y; равна:

 e^x·y

 – e^x

 0

 1 – e^x·y

 – e^x·y

517. Задание {{ 407 }} ТЗ № 407

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = x – e^x·y; равна:

 e^x·y

 – e^x

 0

 1 – e^x·y

 – e^x·y

518. Задание {{ 408 }} ТЗ № 408

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = x – e^x·y; равна:

 e^x·y

 – e^x

 0

 1 – e^x·y

 – e^x·y

519. Задание {{ 409 }} ТЗ № 409

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = x – e^x·y; равна:

 e^x·y

 – e^x

 0

 1 – e^x·y

 – e^x·y

520. Задание {{ 410 }} ТЗ № 410

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = 2xy – 4x – 2y; равна:

 2x - 2

 x - 4

 0

 2y - 4

 -2y – 4

521. Задание {{ 411 }} ТЗ № 411

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = 2xy – 4x – 2y; равна:

 2x - 2

 x - 4

 0

 -y - 2

 -2y – 4

522. Задание {{ 412 }} ТЗ № 412

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = 2xy – 4x – 2y; равна:

 2

 1

 0

 -1

 -2

523. Задание {{ 413 }} ТЗ № 413

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = 2xy – 4x – 2y; равна:

 2

 1

 0

 -1

 -2

524. Задание {{ 414 }} ТЗ № 414

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = 2xy – 4x – 2y; равна:

 2

 1

 0

 -1

 -2

525. Задание {{ 415 }} ТЗ № 415

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = 2xy – 4x – 2y; равна:

 1

 2

 0

 -1

 -2

526. Задание {{ 416 }} ТЗ № 416

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = x² - y²; равна:

 2x

 0

 x

 -y

 -2y

527. Задание {{ 417 }} ТЗ № 417

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = x² - y²; равна:

 0

 2x

 x

 -x

 -2y

528. Задание {{ 418 }} ТЗ № 418

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = x² - y²; равна:

 1

 2

 0

 -1

 -2

529. Задание {{ 419 }} ТЗ № 419

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = x² - y²; равна:

 2

 1

 0

 -1

 -2

530. Задание {{ 420 }} ТЗ № 420

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = x² - y²; равна:

 2

 1

 0

 -1

 -2

531. Задание {{ 421 }} ТЗ № 421

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = x² - y²; равна:

 2

 1

 0

 -1

 -2

532. Задание {{ 361 }} ТЗ № 361

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = ln(x² + 2y⁴); равна:

 x²·(x² + 2y⁴)^-2

 (16y⁶ - 24x²·y²)·(x² + 2y⁴)^-2

 (2x² - 4y⁴)·(x² + 2y⁴)^-2

 (2x + 6y²)·(x² + 2y³)^-2

 2y⁴·(x² + 2y⁴)^-2

533. Задание {{ 362 }} ТЗ № 362

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = arctg(x + y); равна:

 (1 + (x + y)²)^-1

 2x·(1+ (x + y))^-1

 (x - y)·(1 + (x + y)^-1)²

 (x - 2y)·(x + y)^-2

 2y·(x + y)²

534. Задание {{ 363 }} ТЗ № 363

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = arctg(x + y); равна:

 (1 + (x + y)²)^-1

 2x·(1+ (x + y))^-1

 (x - y)·(1 + (x + y)^-1)²

 (x - 2y)·(x + y)^-2

 2y·(x + y)²

535. Задание {{ 364 }} ТЗ № 364

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = arctg(x + y); равна:

 (1 + (x + y)²)^-1

 2x·(1+ (x + y))^-1

 -2(x + y)·(1 + (x + y)²)²

 (x - 2y)·(x + y)^-2

 2y·(x + y)²

536. Задание {{ 365 }} ТЗ № 365

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = arctg(x + y); равна:

 -2(x + y)·(1 + (x + y)²)^-1

 2x·(1+ (x + y))^-1

 (x - y)·(1 + (x + y)^-1)²

 (x - 2y)·(x + y)^-2

 2y·(x + y)²

537. Задание {{ 366 }} ТЗ № 366

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = arctg(x + y); равна:

 (1 + (x + y)²)^-1

 -2(x + y)·(1 + (x + y)²)^-1

 (x - y)·(1 + (x + y)^-1)²

 (x - 2y)·(x + y)^-2

 2y·(x + y)²

538. Задание {{ 367 }} ТЗ № 367

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = arctg(x + y); равна:

 (1 + (x + y)²)^-1

 2x·(1+ (x + y))^-1

 (x - y)·(1 + (x + y)^-1)²

 -2(x + y)·(1 + (x + y)²)^-1

 2y·(x + y)²

539. Задание {{ 368 }} ТЗ № 368

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = sin(x + y); равна:

 -x·sin(x + y)

 cos(x + y)

 (x + y)·cos(x + y)

 (x + y)·sin(x + y)

 -2y·cos(x + y)

540. Задание {{ 369 }} ТЗ № 369

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = sin(x + y); равна:

 -x·sin(x + y)

 cos(x + y)

 (x + y)·cos(x + y)

 (x + y)·sin(x + y)

 -2y·cos(x + y)

541. Задание {{ 370 }} ТЗ № 370

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = sin(x + y); равна:

 -sin(x + y)

 cos(x + y)

 (x + y)·cos(x + y)

 (x + y)·sin(x + y)

 -2y·cos(x + y)

542. Задание {{ 371 }} ТЗ № 371

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = sin(x + y); равна:

 -x·sin(x + y)

 -sin(x + y)

 (x + y)·cos(x + y)

 (x + y)·sin(x + y)

 -2y·cos(x + y)

543. Задание {{ 372 }} ТЗ № 372

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = sin(x + y); равна:

 -x·sin(x + y)

 cos(x + y)

 (x + y)·cos(x + y)

 -sin(x + y)

 -2y·cos(x + y)

544. Задание {{ 373 }} ТЗ № 373

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = sin(x + y); равна:

 -sin(x + y)

 cos(x + y)

 (x + y)·cos(x + y)

 (x + y)·sin(x + y)

 -2y·cos(x + y)

545. Задание {{ 374 }} ТЗ № 374

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = cos(xy); равна:

 cos(xy)

 x·cos(xy)

 -y·sin(xy)

 y·cos(xy)

546. Задание {{ 375 }} ТЗ № 375

Частная производная ¶z/¶y функции двух переменных z = cos(xy); равна:

 -x·sin(xy)

 cos(xy)

 x·cos(xy)

547. Задание {{ 376 }} ТЗ № 376

Частная производная ¶²z/¶x¶y функции двух переменных z = cos(xy); равна:

 cos(xy) - sin(xy)

 xy·cos(xy) + cos(xy)

 -xy·sin(xy)

 -sin(xy) - xy·cos(xy)

 xy·cos(xy)

548. Задание {{ 377 }} ТЗ № 377

Частная производная ¶²z/¶y¶x функции двух переменных z = cos(xy); равна:

 -sin(xy) - xy·cos(xy)

 cos(xy) - sin(xy)

 xy·cos(xy) + cos(xy)

 -xy·sin(xy)

 xy·cos(xy)

549. Задание {{ 379 }} ТЗ № 379

Частная производная ¶²z/¶x² функции двух переменных z = cos(xy); равна:

 -sin(xy) - xy·cos(xy)

 cos(xy) - sin(xy)

 -y²·cos(xy)

 -x²·sin(xy)

 xy·cos(xy)

550. Задание {{ 380 }} ТЗ № 380

Частная производная ¶²z/¶y² функции двух переменных z = cos(xy); равна:

 -y²·cos(xy)

 -x²·cos(xy)

 xy·cos(xy)

 -xy·sin(xy)

 xy·cos(xy)

551. Задание {{ 381 }} ТЗ № 381

Частная производная ¶z/¶x функции двух переменных z = (x + y)^1/n; равна:

 n·(x + y)

 (1/n)·(x + y)^(1/n)-1

 (nx + y)·(x + y)^(n-1)/n

 (x + ny)·(x + y) ^-1/n

 n·(x + y)^-(n-1)

552. Задание {{ 422 }} ТЗ № 422

Производная по направлению f_j (x, y) функции двух переменных f(x, y) есть:

 скалярное произведение градиента функции и орта j в данной точке

 векторное произведение градиента функции и орта j в данной точке

 сумма частных производных функции в данной точке

 проекция градиента функции на плоскость XOZ в данной точке

 проекция градиента функции на плоскость XOY в данной точке

 проекция градиента функции на плоскость YOZ в данной точке

553. Задание {{ 423 }} ТЗ № 423

Производная по направлению f’_l (x, y) характеризует скорость изменения функции по:

 данному направлению в данной точке

 направлению максимального изменения

 направлению минимального изменения

 направлению к локальному максимуму

 направлению к локальному минимуму

554. Задание {{ 424 }} ТЗ № 424

Производная по направлению является:

 вектором

 градиентом

 скаляром

 матричным элементом

 скалярным произведением

555. Задание {{ 425 }} ТЗ № 425

Градиент дифференцируемой функции в данной точке характеризует:

 направление минимальной скорости изменения функции

 направление максимальной скорости изменения функции

 наибольшее значение функции в окрестности этой точки

 наименьшее значение функции в окрестности этой точки

 направление линии уровня в данной точке

556. Задание {{ 426 }} ТЗ № 426

Градиент в точке максимума дифференцируемой функции равен:

 единице

 своему максимальному значению

 своему минимальному значению

 нулю

557. Задание {{ 427 }} ТЗ № 427

Градиент в точке минимума дифференцируемой функции равен:

 единице

 своему максимальному значению

 своему минимальному значению

 нулю

558. Задание {{ 428 }} ТЗ № 428

Конечный градиент функции, отличный от нуля в данной точке, направлен:

 перпендикулярно линии уровня в данной точке

 параллельно линии уровня в данной точке

 параллельно оси OZ

 антипараллельно оси OZ

 под углом 45° к оси OX

559. Задание {{ 429 }} ТЗ № 429

Модуль градиента Ñz от функции z = (x + y) в точке M(1; 3) равен величине:

 2^1/2

 1

 2

 4

 10^1/2

560. Задание {{ 430 }} ТЗ № 430

Градиент Ñz от функции z = (x²+ y³) в точке M(1; 3) равен вектору:

 (1; 9)

 (2; 27)

 (3; 27)

 (2; 9)

 (4; 27)

561. Задание {{ 431 }} ТЗ № 431

Модуль градиента Ñz от функции z = (x²+ y³) в точке M(1; 1) равен величине:

 10^1/2

 13^1/2

 2^1/2

 1

 2

562. Задание {{ 432 }} ТЗ № 432

Градиент Ñz от функции z = sin(xy) в точке M(0; π) равен вектору:

 (1; 0)

 (0; 1)

 (0; 0)

 (π; 0)

 (0; π)

563. Задание {{ 433 }} ТЗ № 433

Модуль градиента Ñz от функции z = sin(xy) в точке M(0; π) равен величине:

 1

 2

 0

 2π

 π^1/2

564. Задание {{ 434 }} ТЗ № 434

Градиент Ñz от функции z = ln(x/y) в точке M(2; 2) равен вектору:

 (1; 0)

 (0.5; -0.5)

 (-0.5; 0.5)

 (0.25; -0.25)

 (-0.25; 0.25)

565. Задание {{ 435 }} ТЗ № 435

Модуль градиента Ñz от функции z = ln(x/y) в точке M(2; 2) равен величине:

 1

 0.5^1/2

 0.25^1/2

 0.225^1/2

 0.01

566. Задание {{ 436 }} ТЗ № 436

Градиент Ñz от функции z = (x/y)² в точке M(1; 1) равен вектору:

 (-1; 1)

 (2; -2)

 (-0.1; 0.1)

 (0.2; -0.2)

 (-0.5; 0.5)

567. Задание {{ 437 }} ТЗ № 437

Модуль градиента Ñz от функции z = (x/y)² в точке M(1; 1) равен величине:

 2^1/2

 2·2^1/2

 3·2^1/2

 1

 4

568. Задание {{ 438 }} ТЗ № 438

Градиент Ñz от функции z = exp(x/y) в точке M(1; 1) равен вектору:

 (e; -e)

 (-e; e)

 (e/2; -e/2)

 (e^-1; -e^-1)

 (2e; -2e)

569. Задание {{ 439 }} ТЗ № 439

Модуль градиента Ñz от функции z = exp(x/y) в точке M(1; 1) равен величине:

 e·2^1/2

 e

 2^1/2

 e^-1·2^1/2

 2e

570. Задание {{ 440 }} ТЗ № 440

Равенство нулю первых частных производных функции двух переменных является:

 достаточным условием существования экстремума

 единственным условием существования экстремума

 необходимым условием существования экстремума

 локальным условием существования экстремума

 эквивалентным условием существования экстремума

571. Задание {{ 441 }} ТЗ № 441

Частные производные второго порядка f’’_xy(x, y) = f’’_xx(x, y) = f’’_yy(x, y) = f’’_yx(x, y) = 0; от функции двух переменных z = f(x, y), если в точке (x, y):

 достигается минимум

 достигается максимум

 функция выпукла вверх

 функция выпукла вниз

 вопрос о наличии экстремума остается открытым

 седловая точка

572. Задание {{ 442 }} ТЗ № 442

Максимум функции, выпуклой вверх, является:

 безусловным

 глобальным

 локальным

 условным

 наибольшим значением

573. Задание {{ 443 }} ТЗ № 443

Минимум функции, выпуклой вниз, является:

 безусловным

 глобальным

 локальным

 условным

• наименьшим значением