Переменные ставки и реинвестирование.

Финансовое соглашение может предусматривать не только по­стоянную процентную ставку за весь период, но и устанавливать из­меняющуюся во времени, т.е. переменную ставку.

Это, как правило, вызывается наличием инфляции, что вынуж­дает участников финансовой операции периодически варьировать ве­личиной процентной ставки.

В частности, в соглашении м.б. оговорена т.н. плавающая про­центная ставка, когда фиксируется не сама ставка, а изменяющаяся во времени ее база и маржа (или величина надбавки к базе).

Величина маржи м.б. на протяжении срока сделки как постоян­ной, так и переменной.

Пусть на период времени установлена процентная ставка. Тогда приращение капитала за этот период будет равняться величине

. Если таких периодов будет( т.е.), то наращен­ная сумма за времябудет определяться по фор­муле:

.

Возможен и другой подход к решению подобной задачи, когда величина наращенной стоимости определяется с помощью средней процентной ставки за весь период времени финансовой операции.

В этом случае:

, а

Пример. Вкладчик поместил в банк 10 тыс. руб. на следующих условиях: в первый год процентная ставка равна 16% годовых, каждые последующие полгода ставка повышается на 1.5%. Найти наращенную сумму за три года, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.

15,55 Тыс. Руб.

или

0,185 (18.5%)

FV=10 000 (1+18.5*3)=15 000 (руб.)

Финансовые контракты могут предусматривать условия, со­гласно которым за период времени установлена процентная ставка, но при изменении (или без изменения) ставки наращения к этому моменту времениполученная сумма вкладывается вновь под новый простой процент.

Такая финансовая операция называется реинвестированием (капитализацией)полученных на каждом этапе наращения средств. Согласно этому условию, через времянаращенная сумма составит величину, после чего она будет переоформлена на следующий срок. Через времянаращенная сумма станет равной величине:.

Рассуждая аналогичным образом, получим формулу для нахож­дения наращенной суммы за время при реинвестировании:

.

В этой формуле множитель представляет собой, по существу, индекс роста суммыза время

Пример. Вкладчик поместил в банк 15 тыс. руб. на следующих условиях: в первый год процентная ставка составляет 20% годовых, а в каждые последующие полгода ставка повышается на 3%. Найти на­ращенную за 2 года сумму вклада, если проценты начисляются с од­новременной капитализацией процентного дохода.

тыс. руб.

Дисконтирование по схеме простых процентов.

При заключении финансовых соглашений часто приходится ре­шать задачу, обратную задаче нахождения наращенной суммы.

Например, по заданной сумме FV, которую предполагают полу­чить (или уплатить) за время, требуется определить величину капи­талаPV, который необходимо инвестировать в данный момент, чтобы через времяпри постоянной процентной ставке получить суммуFV. Аналогичная задача возникает и в том случае, если про­центы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. В этих случаях говорят, что суммаFVдисконтируетсяилиучитывается, а сам процесс начисления процентов и их удержание называютучетом, а удержанные проценты –дисконтом.

Термин дисконтирование употребляется и в более широком смысле – как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведениемстоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени.

Величину PV, найденную с помощью дисконтирования называютсовременной величиной, а иногда, в зависимости от контекста текущей или капитализированной стоимостью.

Современная величина суммы денег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения учитывается такой фактор как время.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два вида дисконтирования – математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором случае – учетная ставка.

Математическое дисконтированиепредставляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока суммуFVпри условии, что на долг начисляются проценты по ставкеr?

Разность FV-PV в данном случае можно рассматривать не только как проценты, начисленные наPV, но и как дисконт с суммы FV. Обозначим его символом D.

Пример.Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс. руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?