Геологические основы

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

соответственно), причем величина параметров в покрывающей толще меньше чем в подстилающей. Из точки И источник испускает две волны – продольную и поперечную. Для того, чтобы из точки И попасть в точку СРР, за наименьшее время, необходимо, чтобы падающая волна Р испытала отражение от точки границы О с условием siniпад.=siniотр.. Зафиксируем это время tPP. Спросим себя теперь, а нельзя ли, не нарушая принципа Ферма, т.е., сохраняя tPP постоянным, а, следовательно, и координату х точки отражения попасть вновь на границу полупространства. Оказывается это удается даже в том случае, если скорость волны будет меньше, чем у продольной. Но нам известно, что этот вариант может быть реализован только в твердых телах, поскольку в них существуют два типа волн – продольные и поперечные СР>CS всегда, что реализуется на практике в виде возникновения поперечной волны S, а вся совокупность двух волн носит наименование продольно-поперечной или PS. В самом деле:

t

L

4h2 + xPP2

L

отсюда следует, что L

= (C

/ C

)L

= γ L ,

PP

=

PP

=

=

PS

S

P

CP

2CP

CS

PS

PP

PP

т.е. LPS<LPP. Значит координата хPS выхода отраженной PS волны на границу полупространства меньше таковой для монотипных продольных или поперечных волн рис.7. Если поперечная волна, исходящая из источника И, испытает на границе в точке О обмен на продольную волну, то по принципу Ферма LPS>LSS и координата выхода на границу XSP станет больше, чем XSS, а не меньше, как в предыдущем случае. Это означает только одно, угол отражения обменной волны PS меньше чем угол падения волны Р, а при обмене S на SP, наоборот, больше. iPS<iPP, iSP>iSS. Найдем этот угол: из

треугольников

ОО‘С

ps

и

ОО‘Сpp

имеем

(см.

рис. 7), что:

h

h

2h

2

2 −2

2

4h2

2

2

cos iPS

=

=

=

(4h

+ X PP )

;

cos

iPS

=

,

но

sin

iPS

=1

− cos

iPS

L

γL

γ

γ

2

2

P

L

P

S

2

1 −γ 2

2 1/ 2

2

1/ 2

xPP − (

)4h

1/ 2

γ

2

sin iPS = (1 − cjs2iPS )

= 1

−

4h

=

.

2 2

4h

2

2

γ

LP

+ X PP

57

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Рис.7. Схема формирования обменных PS и SP волн в двухслойной среде с

параметрами: I слой с упругими параметрами Cp1, Cs1, ρ1, II слой - Cp2, Cs2,

ρ2.

И – источник Р и S волн, h – расстояние до границы обмена, Ср…s – точки выхода отраженных и обменных волн к регистрирующим наземным датчикам с координатами хр….s, n – нормаль к границе раздела. Годографы отраженных РР, SS и обменных PS, SP волн на верхней части

1 – годограф tPP(x), 2 – tSS(х), 3 – tPS(х), 4 – tSP(x), 5,6 – асимптоты годографов отраженных PP и SS волн.

Синус же угла отражения монотипной Р волны по той же процедуре вывода, составит:

2

1/ 2

sin iPP

=

X PP

. Возьмем их отношение:

2

2

X PP + 4h

X PP2

−

1 −γ 2

4h2

sin i

γ 2

1 −γ 2

4h2

PS

=

=1 −

всегда <1.

sin iPP

2

γ

2

X

2

X PP

Для обменной волны типа SP это же отношение sinisp / siniss > 1.

Рассмотрим далее задачу построения годографа обменной волны на простейшем примере. Рис. 7.

58

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Пусть из источника под углом iпад. к вертикали выходит луч падающей волны Р. На отражающей границе угол выхода обменной волны обозначим через ips . Эти углы (угол падения и угол отражения) связаны уже известным соотношением:

Siniпад./Ср = sinips /C0ТР

где Ср - скорость распространения волны падения, С0тр - скорость распространения волны отражения. Время пробега обменной волны от источника до границы и от границы до сейсмоприемника будет определяться по формуле:

t = ИO + ОCрs

СПАД СPS

После очевидных подстановок уравнение годографа обменной волны может быть представлено в следующей параметрической форме:

t(x) = (h/cos iпад) + (h/cos ips), x = htg(iпад ) + htgips .

Эти формулы позволяют получить конкретные аналитические выражения для годографов анализируемых волн. Годограф обменной отраженной волны типа PS будет иметь вид:

t =

h

+

h

, x = h tgiпад

+

h(Cp / Cs )sin iпад

Cрпад cosiпад

СPS

1 − (Cps / Cpпад )2 sin2 iпад

1 − (СS / СP )2 sin2 iпад

Обменная отраженная волна типа SP имеет уравнение годографа

следующего вида:

t =

h

+

h

,

x = h tgiпад +

h(СP / СS )sinα

СS cosiпад

CP

1 − (CP / CS )2 sin2 iпад

1 − (СP / СS )2 sin2 iпад

Анализ приведенных уравнений показывает, что годографы обменных отраженных волн типа PS или SP имеют квазигиперболическую форму, симметричны относительно пункта взрыва и асимптотически приближаются к прямым вида t=±x/CP или t=±x/CS соответственно. Годограф волны SP в минимуме имеет меньшую кривизну, чем годограф монотипной поперечной волны S S. Наоборот, годограф волны PS имеет большую кривизну, чем годограф монотипной продольной волны PP. Времена на пункте взрыва (времена t0) у обеих обменных волн, как легко видеть, одинаковы:

59

пад.

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

t0PS = t0SP
При этом всегда выполняется неравенство:	tPP	< tPSилиSP < tSS
	0	0	0

Возникает и вопрос о поляризации обменных волн. Часть I курса лекций разъясняет, что вектор поляризации колебаний всегда направлен в ту же сторону, что и возмущающая сила (для изотропии среды, конечно). Но вектор поляризации продольных волн P и PP лежит в плоскости падения и направлен строго по траектории, причем ортогональных лучу составляющих не содержит. Следовательно, до акта «отражение - преломление» колебания сдвига возникнуть не могут, однако, на восходящих лучах наблюдаются как поляризация продольного типа, так и поперечного (волна Sv). Получается, что вектор поляризации падающей волны расщепляется на два составляющих – один из них сохраняет направление вдоль луча, а другой ортогонален траектории волны Sv. Рис. 8 иллюстрирует подобную ситуацию, которая для убедительности получена путем параллельного переноса векторов поляризации обменной и отраженной PP волн. Таким образом, можно записать, что: Ap2 = App2 + Aps2, откуда Aps = (Ap2 – App2)1/2 = Apcosips = Ap(1

– sin2ips)1/2. Отсюда заключаем, что обменная волна PS будет иметь поляризацию вдоль оси X только в том случае, если ips равен π/2, но при нормальном падении на границу Р волны обмена не возникает, следовательно, поляризация волны PS такова, что имеет составляющие как на z, так и на x компонентах. Соотношение между ними меняется вдоль линии наблюдений по правилу: чем больше угол падения i продольной волны на границу раздела, тем интенсивнее z компонента колебаний частиц среды во фронте волны PS. Интересно, что при достижении критического угла падения волны P на границу и возникновении закритических отражений, поляризация волны PS не будет зависеть от расстояния источник – приемник и вдоль профиля наблюдений остается постоянной, а по отношению амплитуд на x и z компонентах можно судить о величине этого угла и характере отражающей границы.

60

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Рис. 8. Схема формирования векторов поляризации волн P, PP, PS.

Принцип взаимности в случае использования обменных волн гласит, что кинематически мы получим ту же картину распространения, если поменяем местами источники и приемники сейсмических волн таким образом, чтобы источник S волн разместился в точке профиля с координатой Сsp, а источник продольных волн в точке с координатой x = Сps, тогда все типы обменных волн РS и SP сойдутся в точке профиля имеющей координату И. Это точка предыдущего размещения источника Р и S волн.

2.8. Волны – помехи.

В однородной безграничной среде могут распространяться три типа прямых объемных сейсмических волн Р, Sv и SH. В неоднородных средах в присутствии сейсмических границ в результате явлений взаимодействия падающей волны с границей раздела порождается два новых класса вторичных сейсмических волн - отраженных PP, SSv, SSH, преломленных PPP, SSSv, SSSH и поверхностных. Упругие волны, возбуждаемые сейсмическим источником, находящимся на поверхности однородного упругого и изотропного полупространства, впервые изучены Лэмбом. Из полученных им результатов вытекает, что в такой среде, наряду с уже известными нам объемными продольными Р- и

61

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

поперечными Sv- и SH- волнами, распространяющимися соответственно со скоростями Cp и Cs , появляются два класса поверхностных волн, носящих название Рэлея и Лява названые в честь ученых впервые предсказавших их существование.

	При наличии слоистости (или неоднородности
	по вертикали) внутри полупространства
	вместо одной волны Релея или Лява возникает
	целая серия колебательных движений с
	близкими волновыми свойствами. Эти
	поверхностные	волны	принято называть
Рис. 9.	гармониками	(модами)	рэлеевского или
	лявовского происхождения.

В сейсморазведке эти поверхностные волны играют обычно роль волн – помех, для которых характерна сильная зависимость скорости распространения от частоты, то есть, они обладают свойством дисперсии. Отметим некоторые основные свойства этих поверхностных волн. Начнем с волны Рэлея. На рис.9. приведено схематическое изображение траекторий движения частиц грунта по эллиптическим орбитам на разных глубинах при прохождении в среде волны Релея. Их относят к низкоскоростным помехам, которые, распространяясь вглубь от свободной поверхности, преломляются на границах, как правило, горизонтальных, разделяющих горные породы, слагающие верхнюю часть разреза. Мощность, которая захватывается волнами Рэлея при их образовании, может достигать 100 – 150 м, в редких случаях даже до 300 м. Особенно важным является наличие на глубине границы, связанной с уровнем грунтовых вод, на которой происходит двукратный перепад скоростей продольных волн, что является для них исключительно сильной границей. Поперечные волны, напротив не испытывают такого разрыва скоростных характеристик, слабо реагируют на насыщение пород водой. Траектории движения частиц среды при прохождении волны Релея в любой момент времени и в любой точке пространства представляют собой в осях OX и OZ эллипсицеликомлежатвлучевой

62

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

плоскости. При этом вертикальная компонента Uz всегда превосходит по амплитуде горизонтальную компоненту Ux. Во внутренних точках среды при увеличении глубины распространения величина осей эллиптической орбиты уменьшаются. Начиная с глубины z = 0.2λ, где λ - длина волны, горизонтальная компонента меняет направление вектора смещения Ux на противоположное, соответственно и обход эллиптической траектории изменяется на обратное. Обе компоненты вектора смещения U быстро затухают по мере увеличения координаты z. Это означает, что колебания в волне Релея очень быстро затухают по мере удаления от свободной поверхности в глубь среды. Поскольку количество границ ВЧР довольно значительно, что определяется в первую очередь природой накопления осадков и водонасыщенностью, то скоростная характеристика волн Рэлея занимает достаточно обширный диапазон от 100 до 700 м/с, оставаясь все время меньше скорости распространения поперечных волн в тех же породах. Принято, что величина скорости волны Рэлея составляет 0.9 от таковой для поперечных волн. Существенно сложнее обстоит дело при возрастании скоростей распространения продольных и поперечных волн с глубиной. В этом случае регистрируются несколько рэлеевских волн, которые называют гармониками (модами) и присваивают им номера. Отличительной чертой всех гармоник рэлеевских волн в этом случае является дисперсия, т.е. зависимость их фазовой и групповой скорости от частоты. Обычно на сейсмограммах метода отраженных волн может наблюдаться группа (цуг) гармоник рэлеевских волн, которые затрудняют прослеживание отражений. На записях они выделяются по следующим характерным признакам: расходящийся из источника веер (конус) волн, интенсивные амплитуды; низкие от 150 до 700 м/с фазовые скорости; не высокие (5-30 Гц) преобладающие частоты.

Волна Лява по своим кинематическим и динамическим параметрам подобна волне Рэлея. Образуется это волновое движение при взаимодействии поперечной волны SH с границей и особенно интенсивно при взаимодействии с поверхностью земли. Она возникает всегда, когда источники поперечных волн расположены на

63

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

поверхности или на небольших глубинах от нее. На настоящий момент широкое распространение получили именно источники поверхностного типа, а посему возбуждение волны Лява в любых мыслимых сейсмогеологических ситуациях явление, строго говоря, обязательное (рис.10.). Волны Лява относят к низкоскоростным помехам, хотя скорости их распространения с большой точностью совпадают со скоростями поперечных волн в верхних этажах разреза. Отсюда мы можем сделать заключение, что скорость волны Лява больше таковой для волны Рэлея в одних и тех же породах и условиях, и занимают интервал от 150 до 800 – 900 м/с. Они обладают и достаточно широким частотным диапазоном от 5 до 10 – 15 Гц. Поляризация их совпадает с поляризацией волн SH и характеризуются нормальным законом дисперсии скоростей по профилю. Этот класс волн достаточно слабо затухает с расстоянием, поэтому они регистрируются практически повсеместно и на больших удалениях от источника. Параметры волн Лява тесно связаны с характером геологического строения и литологией пород, слагающих ВЧР. Фазовые и групповые скорости, частоты и интенсивность (амплитудная выразительность) определяются данными по скоростям распространения поперечных волн в основных интервалах ВЧР. Так наиболее простая волновая картина наблюдается в ВЧР со слабой скоростной дифференциацией по глубине, поскольку физика образования волны состоит в многократном отражении от подошвы слоя подстилающего «дневную» поверхность. В этом случае наблюдается волна, выдержанная по профилю, одной и той же поляризации. Наиболее интенсивные волны Лява образуются при многослойном строении ВЧР с резкими границами раздела и соответственно скоростной их дифференциации. В этих условиях регистрируются несколько групп волн, различающихся своими скоростями. Эти группы связаны с границами, залегающими на разных глубинах, и характеризуются каждая своей скоростью распространения, их дисперсией и доминирующей частотой. Вместе с тем, частоты волн Лява несколько меньше частот отраженных волн SSH , что позволяет использовать процедуры фильтрации для их разделения.

64

x

Рис.10. Пример записи волн помех при наблюдениях отраженных SS волн. Конус помех волны типа Лява помечен буквой L

СПБГУАПt группа 4736 https://new.guap.ru

Кратные волны. Важную роль в сейсморазведке МОВ играют кратные волны – это те же монотипные волны, но претерпевшие несколько актов отражения от одной и той же границы раздела (рис.9). При падении на границу упругой волны любой поляризации кроме одной отраженной (первой) могут возникнуть и другие отражения этой же волны

– кратные с теми же самыми лучевыми схемами распространения. Таким образом, на сейсмограмме будут зарегистрированы несколько отраженных волн, но, в связи с

увеличением времени прихода кратной волны к одной и той же точке профиля, они выделяются в последующих частях записи, образуя оси синфазности, которые воспринимаются как отражения от более глубоких горизонтов. Различают волны первой, второй, третьей и т.д. кратности. При этом кратные волны образуются не только при отражении от не глубоко залегающих границ, но и от более глубоких, меняя свою кратность на нисходящем либо восходящем пути. Уравнение годографа для n кратно отраженной волны от одной и той же границы имеет следующий вид:

	1		2		2	2					2
									x		2
t =		x		+ 4n		h0	=				+ t0n ,
	Cs
								Cs

где: t0 = 2nh0 /Cs – время пробега кратной волны по нормали к границе. Годографы кратных волн по форме подобны однократным, главное их

отличие состоит в том, что время «эхо» сигнала t0n увеличивается в n раз по сравнению с однократной отраженной. Асимптоты годографов однократных и много кратных волн одни и те же. Рис. 11.

65

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru

Рис. 11. Годографы кратных поперечных волн первой и последующих кратностей.

В случае волн типа SH возможны кратные волны того же типа, например, SSH - SSH Интенсивность кратной волны первого образования равна половине интенсивности истинной отраженной волны.

Кратные волны типа Sv могут быть четырех типов: SSv – SSv, SvP – SSv, SSv – PSv, SvP – PSv. Интенсивность волны SSv – SSv определяется аналогично кратной волне SSH – SSH В случае первой кратности отношение интенсивностей кратной и истинной отраженной волн составляет 1/2. Зависимость отношения интенсивностей кратных к однократным волнам для различного соотношения скоростей распространения поперечных волн в покрывающей и подстилающей толщах приведено в таблице.

Таблица. 3. Зависимость отношения интенсивностей кратных к однократным волнам

ns

0.3

0.5

0.7

0.9

USSн-SSн

66