Лекция n 42 Входное сопротивление длинной линии
Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.
В
общем случае для линии с произвольной
нагрузкой
для
входного сопротивления можно записать
|
(1) |
. Полученное
выражение показывает, что входное
сопротивление является функцией
параметров линии
и
,
ее длины
и
нагрузки
.
При этом зависимость входного сопротивления
от длины линии, т.е. функция
,
не является монотонной, а носит
колебательный характер, обусловленный
влиянием обратной (отраженной) волны.
С ростом длины линии как прямая, так
соответственно и отраженная волны
затухают все сильнее. В результате
влияние последней ослабевает и амплитуда
колебаний функции
уменьшается.
При согласованной нагрузке, т.е. при
,
как было показано ранее, обратная волна
отсутствует, что полностью соответствует
выражению (1), которое при
трансформируется
в соотношение
.
Такой
же величиной определяется входное
сопротивление при
.
При
некоторых значениях длины линии ее
входное сопротивление может оказаться
чисто активным. Длину линии, при которой
вещественно,
называют резонансной. Как и в цепи
с сосредоточенными параметрами, резонанс
наиболее ярко наблюдается при отсутствии
потерь. Для линии без потерь на основании
(1) можно записать
|
(2) |
. Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:
|
(3) |
;
|
(4) |
.Исследование
характера изменения
в
зависимости от длины
линии
на основании (3) показывает, что при
по
модулю изменяется в пределах
и
имеет емкостный характер, а при
-
в пределах
и
имеет индуктивный характер. Такое
чередование продолжается и далее через
отрезки длины линии, равные четверти
длины волны (см. рис. 1,а).
В
соответствии с (4) аналогичный характер,
но со сдвигом на четверть волны, будет
иметь зависимость
при
КЗ (см. рис. 1,б).
Точки,
где
,
соответствуют резонансу напряжений, а
точки, где
,
- резонансу токов.
Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины. Поскольку длина волны есть функция частоты, то аналогичное изменение можно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называются резонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях. Эти волны могут претерпевать многократные отражения от стыков различных линий, от узловых точек включения нагрузки и т.д. В результате наложения этих волн картина процессов в цепи может оказаться достаточно сложной. При этом могут возникнуть сверхтоки и перенапряжения, опасные для оборудования.
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами возникают при различных изменениях режимов их работы: включении-отключении нагрузки, источников энергии, подключении новых участков линии и т.д. Причиной переходных процессов в длинных линиях могут служить грозовые разряды.