- •4 Колебания и волны
- •§ 140. Гармоническиt колебания и их характеристики
- •§ 141. Механические гармонические колебания
- •§ 142. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •1. Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы
- •§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
- •§ 144. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •1) .В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой
- •2) В данном случае уравнение примет вид
- •§ 146. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных) и его решение. Автоколебания
- •§ 147. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение
- •§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс
- •§ 149. Переменный ток
- •2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью
- •§ 150. Резонанс напряжений
- •§ 151. Резонанс токов
- •§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
- •Глава 19 Упругие волны
- •§ 153. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •§ 154. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •§ 155. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •§ 156. Интерференция волн
- •§ 157. Стоячие волны
- •§ 158. Звуковые волны
- •§ 159. Эффект Доплера в акустике
- •2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т. Е.
- •§ 160. Ультразвук и его применение
- •§ 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн
- •§ 162. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
- •§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
- •§ 164. Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
- •5 Оптика. Квантовая природа излучения г лава 21 Элементы геометрической и электронной оптики
- •§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение
- •§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
- •§ 167. Аберрации (погрешности) оптических систем
- •§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы
- •§ 169. Элементы электронной оптики
- •§ 170. Развитие представлений о природе света
- •§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн
- •§ 172. Интерференция света
- •§ 173. Методы наблюдения интерференции света
- •§ 174. Интерференция света в тонких пленках
- •1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Из
- •§ 175. Применение интерференции света
- •Глава 23 Дифракция света
- •§ 176. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •§ 179. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света
- •§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
- •§ 183. Разрешающая способность оптических приборов
- •§ 184. Понятие о голографии
- •Глава 24
- •§ 185. Дисперсия света
- •§ 186. Электронная теория дисперсии света
- •§ 187. Поглощение (абсорбция) света
- •§ 188. Эффект Доплера
- •§ 189. Излучение Вавилова — Черенкова
- •Глава 25 Поляризация света
- •§ 190. Естественный и поляризованный свет
- •§ 191. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков
- •§ 192. Двойное лучепреломление
- •§ 193. Поляризационные призмы и поляроиды
- •§ 194. Анализ поляризованного света
- •§ 195. Искусственная оптическая анизотропия
- •§ 196. Вращение плоскости поляризации
- •Глава 26 Квантовая природа излучения
- •§ 197. Тепловое излучение и его характеристики
- •§ 198. Закон Кирхгофа
- •§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
- •§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
- •§ 201. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света
- •§ 202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
- •§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
- •§ 204. Применение фотоэффекта
- •§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
- •§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
- •§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Фреаеля.
Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на Подобное
р азбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точ
зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М
где — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., зонами.
Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты
(рис. 258). Обозначив площадь этого сегмента через найдем, что площадь
зоны Френеля равна — площадь сферического сегмента,
выделяемого внешней границей зоны. Из рисунка следует, что
После элементарных преобразований, учитывая, что получим
Площадь сферического сегмента и площадь зоны Френеля соответственно
равны
Выражение (177.4) не зависит от следовательно, при не слишком больших площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.
Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол (рис. 258) между нормалью п к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около ) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать
Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например,
п ри мкм Поэтому в качестве допустимо-
Тогда выражение (177.1) можно записать в виде
так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента (при не слишком
больших т), тогда Подставив сюда значение (177.3), найдем радиус внешней
границы зоны Френеля:
При a=b= 10 см и мкм радиус первой (центральной) зоны Сле-
довательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки— в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами зон Френеля, определяемыми выражением (177.7) для заданных
значений (т=0, 2,4,... для прозрачных и т= 1, 3, 5,... для непрозрачных колец).
Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии Ь от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), то для света длиной волны она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда должна быть больше, чем при полностью открытом
волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.