- •4 Колебания и волны
- •§ 140. Гармоническиt колебания и их характеристики
- •§ 141. Механические гармонические колебания
- •§ 142. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •1. Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы
- •§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
- •§ 144. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •1) .В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой
- •2) В данном случае уравнение примет вид
- •§ 146. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных) и его решение. Автоколебания
- •§ 147. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение
- •§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс
- •§ 149. Переменный ток
- •2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью
- •§ 150. Резонанс напряжений
- •§ 151. Резонанс токов
- •§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
- •Глава 19 Упругие волны
- •§ 153. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •§ 154. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •§ 155. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •§ 156. Интерференция волн
- •§ 157. Стоячие волны
- •§ 158. Звуковые волны
- •§ 159. Эффект Доплера в акустике
- •2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т. Е.
- •§ 160. Ультразвук и его применение
- •§ 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн
- •§ 162. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
- •§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
- •§ 164. Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
- •5 Оптика. Квантовая природа излучения г лава 21 Элементы геометрической и электронной оптики
- •§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение
- •§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
- •§ 167. Аберрации (погрешности) оптических систем
- •§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы
- •§ 169. Элементы электронной оптики
- •§ 170. Развитие представлений о природе света
- •§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн
- •§ 172. Интерференция света
- •§ 173. Методы наблюдения интерференции света
- •§ 174. Интерференция света в тонких пленках
- •1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Из
- •§ 175. Применение интерференции света
- •Глава 23 Дифракция света
- •§ 176. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •§ 179. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света
- •§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
- •§ 183. Разрешающая способность оптических приборов
- •§ 184. Понятие о голографии
- •Глава 24
- •§ 185. Дисперсия света
- •§ 186. Электронная теория дисперсии света
- •§ 187. Поглощение (абсорбция) света
- •§ 188. Эффект Доплера
- •§ 189. Излучение Вавилова — Черенкова
- •Глава 25 Поляризация света
- •§ 190. Естественный и поляризованный свет
- •§ 191. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков
- •§ 192. Двойное лучепреломление
- •§ 193. Поляризационные призмы и поляроиды
- •§ 194. Анализ поляризованного света
- •§ 195. Искусственная оптическая анизотропия
- •§ 196. Вращение плоскости поляризации
- •Глава 26 Квантовая природа излучения
- •§ 197. Тепловое излучение и его характеристики
- •§ 198. Закон Кирхгофа
- •§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
- •§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
- •§ 201. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света
- •§ 202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
- •§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
- •§ 204. Применение фотоэффекта
- •§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
- •§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
- •§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения (см. (180.3)). Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками (см. § 181), имеют постоянную порядка м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879—1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с рентгеновского излучения
Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863—1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэггами (отец (1862—1942) и сын (1890—1971)). Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).
Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 264), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1, 2) падает под углом скольжения (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам,
от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа — Брэггов
342
т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн наблюдается дифракционный максимум.
При произвольном направлении падения монохроматического рентгеновского излучения на кристалл дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти угол скольжения. Дифракционная картина может быть получена и при произвольном положении кристалла, для чего нужно пользоваться непрерывным рентгеновским спектром, испускаемым рентгеновской трубкой. Тогда для таких условий опыта всегда найдутся длины волн удовлетворяющие условию (182.1).
Формула Вульфа — Брэггов используется при решении двух важных задач:
Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристал лической структуре неизвестного строения и измеряя можно найти межплоскост ное расстояние (d), т. е. определить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа. Формула Вульфа — Брэггов остается справедливой и при дифракции электронов и нейтронов. Методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов и нейтронов, называются соответственно элект ронографией и нейтронографией.
Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей неизвестной длины волны на кри сталлической структуре при известном d и измеряя можно найти длину волны падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спек троскопии.