Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Самостоятельная 2

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

940.03 Кб

Скачать

☆

Самостоятельная работа №2

"Построение и исследование адаптивной системы с параметрической настройкой для объекта второго порядка"

Целью выполнения данной работы является:

овладение навыками исследования адаптивной системы;
исследование эффективности адаптивного управления при изменении параметров уравнений его настроек;
исследование возможностей адаптивного управления по стабилизации объекта управления.

Исследования объекта второго порядка

Рассмотрим объект управления описываемый уравнением:

, , (1)

где , - неизвестные постоянные матрицы; - вектор переменных состояния; - скалярная вещественная функция; - программное управление, а - адаптивное управление, подлежащее определению.

Эталонная модель описывается уравнением:

, (2)

где , , - переменные состояния.

Закон адаптивного управления с параметрической настройкой (без огрубления) имеет вид

(3)

(4)

где – вектор-строка настраиваемых коэффициентов, а – настраиваемый входной коэффициент адаптивного закона; - диагональная, положительно определенная матрица; – положительный коэффициент усилений настроек; – вектор ошибок – разностей между переменными состояния объекта (5) и эталонной модели (6), матрица Р удовлетворяет уравнению Ляпунова имеющему единственное решение в силу гурвицевости для любой симметричной положительно определенной матрицы .

Задание:

Построить и исследовать моделированием объект управления (1) с заданными параметрами для устойчивого случая.
Построить эталонную модель (2) и сравнить ее динамику с динамикой объекта управления (1).
Построить адаптивное управление (3) с настройками (4) и начальными значениями по своему варианту.
Исследовать адаптивную систему, изменяя коэффициенты ().
Записывать установившиеся значения для и и сравнивать их со значениями, полученными из формул , .
Сделать выводы о работе адаптивной системы с параметрической настройкой для управления устойчивым объектом.
Построить и исследовать моделированием объект (1) с заданными параметрами для неустойчивого случая.
Повторить п.3-6 для случая неустойчивого объекта.

Пример выполнения самостоятельной работы

Исследование объекта второго порядка

Устойчивый объект

Дано:

, , , (5)

Рассмотрим объект второго порядка описываемый уравнением (1), где , , - переменные состояния.

Исследуем моделированием систему при следующих значениях: , , . Полученный переходный процесс представлен на рисунке 1 ().

Рисунок 1 - Переходный процесс при , ,

Построим адаптивное управление объектом (1), задавая желаемые переходные процессы объекта с адаптивным управлением с помощью эталонной модели (2).

Проведем моделирование эталонной модели и сравним траектории эталонной модели (см. рисунок 2) и самого объекта управления (см. рисунок 1) при следующих значениях , , ()

Рисунок 2 - Переходный процесс при , ,

Сравнивая графики, можно сделать вывод о том, что быстродействие эталонной модели возросло в 3 раза по сравнению с объектом регулирования, а переходный процесса имеет апериодический вид.

Построим систему адаптивного управления с параметрической настройкой без огрубления.

Проведем моделирование адаптивной системы (1)÷(4) при числовых параметрах системы, приведенных в (5), изменяя только значения коэффициентов усиления настроек

1), , ,

Рисунок 3 - Переходный процесс при

*), , ,

Рисунок * - Переходный процесс при

С увеличением значений коэффициентов усиления влияние адаптивного регулятора возрастает, и динамика всей системы стремится к динамике эталонной модели.

Моделирование системы с неустойчивым объектом

Дано:

, , , (6)

Построим и промоделируем объект с и получим переходный процесс вида (см. рисунок ) :

Рисунок - Переходный процесс при

Как в случае устойчивого объекта, будем менять только и проведем моделирование адаптивной системы при следующих параметрах системы:

1), , ,

Рисунок - Переходный процесс при

m), , ,

Рисунок - Переходный процесс при

Для системы с параметрами (6) значения настроек и по графикам переходных процессов будут: , , . Значения и рассчитываются по формулам:

, , (7)

где - псевдообращение вектора .

Анализ процессов, как и в случае с объектом первого порядка, показывает, что адаптивный регулятор справляется с задачей стабилизации объекта управления и, как было описано выше, чем выше значения коэффициентов усиления , тем сильнее влияние адаптивного регулятора на объект, выше частота колебаний переходного процесса и меньше перерегулирование. При достаточно больших коэффициентах усиления переходный процесс системы с адаптивным регулятором совпадает с переходным процессом в эталонной модели.