Критерий Найквиста для лчх.

Теорема 22.5. Если передаточная функция разомкнутой системы имеет правых, а остальные левые полюсов, то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой системы лежит выше оси, разность между положительными (снизу вверх) и отрицательными (сверху вниз) переходов ЛФХ через горизонтальную прямуюравнялась. Причём в случае наличия нулевых полюсов ЛФХ придолжна быть дополнена надлежащим образом.

Замечание 1: дополнение при должно быть выполнено так, чтобы скачёк ЛФХ составил.

Замечание 2: если , а, то дополнение не обязательно. Если,дополнение обязательно. Еслидополнение обязательно независимо от.

Замечание 3: если при ЛФХ начинается на линии с ординатой, то это соответствуетперехода через эту линию.

Замечание 4: следующий случай непосредственно не подпадает под формулировку теоремы 22.5, но может быть рассмотрен исходя из основной теоремы 22.4. если во всем диапазоне частот ЛАХ разомкнутой системы лежит ниже оси абсцисс, то при замкнутая система заведомо устойчива, а принеустойчива, поскольку изследует, т.е. АФХ разомкнутой системы не может охватить точку.

Доказательство теоремы 22.5 следует из двух фактов:

1.

Для точек перехода АФХ через луч, а аргумент(смотри точкиаиб) им соответствуют точкиаибна ЛЧХ, где, а.

2.

Переходу АФХ сверху вниз соответствует переход ЛФХ черезснизу вверх (точкаб), и наоборот (точкаа).

Следствие: (упрощенная формулировка для случая устойчивости разомкнутой системы с монотонной ЛАХ). Если в передаточной функции разомкнутой системы есть только левые полюсы и возможно еще один нулевой, а ЛАХ разомкнутой системы монотонна, то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы на частоте среза ЛФХ разомкнутой системы проходила выше уровня .

§23. Качество сау.

Качество САУ – степень соответствия системы к двум требованиям:

1. Регулируемая переменная должна как можно лучше воспроизводить закон изменения.

2. Реакция на внешнее воздействиедолжна быть как можно слабее.

Оба требования можно объединить в требованиях ошибки : мгновенные значениядолжны быть как можно меньше, адолжна как можно быстрее затухать с течением времени. Поскольку реакцияилиимеет переходную и вынужденную составляющую, то в понятии качества различают два аспекта:

1. Качество динамики, т.е. характер переходных процессов.

2. Точность характеризуемая значениями установившейся ошибки при входных воздействиях стандартного вида.

Для количественной характеристики качества динамики вводятся показатели качества САУ. Они делятся на:

1. Прямые – показатели качества переходной характеристики.

2. Косвенные (оценки качества) – некоторым образом связаны с прямыми показателями качества.

Показатели качества переходной характеристики.

1. Время регулирования для всех, где;

2. Время перерегулирования ;

3. Время нарастания ;