2.3 Метод узловых потенциалов

Схема для расчёта токов методом узловых потенциалов изображена

на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема для расчёта методом узловых потенциалов

Потенциал узла b принимается равным 0 (φ_b = 0).

Тогда, учитывая φ_d = E1 – φ_b = 110 В.

Для неизвестных потенциалов φ_а и φ_d составляются расчётные уравнения:

- для φ_a:

- для φ_c:

Для расчётов токов в ветвях используются обобщённый закон Ома и первый закон Кирхгофа.

Результаты расчётов методом узловых потенциалов сведены в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчёта методом узловых потенциалов

I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	UJ, В
3.233	3.167	-1.833	-1.767	-0.067	640

3. Баланс мощностей

Для проверки правильности расчётов составляется баланс вырабатываемой Рвыр и потребляемой Рпотр мощностей.

Относительная погрешность равняется 0.

4. Определение тока ветви ab

4.1 Метод наложения

Для расчёта тока I2, который протекает в ветви ab, исходную схему с постоянными токами разобьём на три подсхемы с одним источником ЭДС или тока.

4.1.1 Расчёт подсхемы с ЭДС E1

Схема для расчёта первой подсхемы изображена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Схема только c ЭДС 1

Ток I₁^Е1 определяется по закону Ома:

4.1.2 Расчёт подсхемы с ЭДС Е₂

_{Схема для расчёта второй подсхемы изображена на рисунке 7}

Рисунок 7 – Схема только с ЭДС 2

Ток I₂^Е2 определяется по закону Ома:

4.1.3 Расчёт подсхемы с источником тока J

Источник тока преобразуется в ЭДС.

Схема для расчёта третьей подсхемы изображена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Схема только с источником тока, преобразованным в источник ЭДС

Тогда ток I^J находится по закону Ома:

Ток I₂^J определяется по правилу разброса:

Находится результирующий ток I₂, как алгебраическая сумма токов (частный ток, совпадающий по направлению с результирующим током, берётся со знаком "+").

4.2 Метод преобразований

Преобразуем источник тока в источник ЭДС. Схемы преобразований изображены на рисунках 9-14.

Рисунок 9

Перенесем Е₁ через узел d

Рисунок 10

Преобразуем J’ в Е’

Рисунок 11

Рисунок 12

Рисунок 13

Рисунок 14

5. Метод эквивалентного генератора

Схема для расчёта тока I₂ методом эквивалентного генератора изображена на рисунке 14.

Рисунок 14 – Схема для расчёта методом эквивалентного генератора

Напряжение холостого хода U_XX в ветви ab находится по второму закону Кирхгофа.

Сопротивление эквивалентного генератора R_Г. Схема для расчёта эквивалентного сопротивления генератора изображена на рисунке 15.

_{Рисунок 15 – Схема для расчёта эквивалентного сопротивления}

Находится ток короткого замыкания I₂^(кз) эквивалентного генератора:

Находится ток в ветви ab аналитически по двум формулам:

Находится ток в ветви ab графически. На рисунке 16 изображено графическое определение тока и напряжения I₂ и U₂.

I_КЗ

Рисунок 16 – Графическое определение тока и напряжения

Точка пересечения внешней ВАХ эквивалентного генератора с ВАХ резистора R = 50 Ом (U₂ = R•I₂ = 50•I₂) даёт решение: I₂ = 4,689 А.

6. Построение потенциальной диаграммы

Потенциальная диаграмма строится для контура без источника тока, например, bda. Потенциал точки b, как и в методе узловых потенциалов принимается равным нулю.

Схема для построения потенциальной диаграммы изображена на рисунке 17.

Рисунок 17 – Схема для построения потенциальной диаграммы

Далее проводится расчёт потенциалов точек.

Расчёты проведены правильно. Так как получилось φ_d = 110 и потенциалы точи φ_a совпал с ранее найденным значением в методе узловых потенциалов.

Далее строится потенциальная диаграмма

Рисунок 18 – Потенциальная диаграмма

7. Определение показания вольтметра между узлами

Показание вольтметра между узлами а и с можно определить двумя способами:

- определяется как разность потенциалов узлов схемы, которые найдены в методе узловых потенциалов:

_{Рисунок 19 – Определение показания вольтметра}

_{- по второму закону Кирхгофа:}

Вывод

Токи в схемах были рассчитаны методами:

- законов Кирхгофа;

- контурных токов;

- узловых потенциалов.

При расчёте токов всеми этими методами значения токов в ветвях по-лучились одинаковыми.

Также был рассчитан ток ветви аb методами:

- наложения;

- преобразований;

- эквивалентного генератора.

Также в расчётно-графической работе была построена потенциальная диаграмма для контура без источника тока.