2.1. Статическая система
Рис.17. – ЛАЧХ и ЛФЧХ статической системы
К = 0.1: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = ∞; 𝜔ср = –;
К = 10: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = 90°; 𝜔ср = 0,987 рад/𝑐 ;
К = 100: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = 53°; 𝜔ср = 7.83 рад/𝑐 ;
Рис.18. – Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие
при К = 0,1; при К = 10; при К = 100
К=0,1:
𝜎
=
∙ 100% =
∙
100% = 5,45%;
𝑡пп = 27 с;
К=10:
𝜎
=
∙ 100% =
∙
100% = 5,21%;
𝑡пп = 2,52 с;
К=100:
𝜎
=
∙ 100% =
∙
100% = 11,6%;
𝑡пп = 0,535 с;
Рис.19. – Корни хар. уравнения для К=0.1
𝜇 = max | | = 0; 𝜂 = 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒| = 0,1
Рис.20. – Корни хар. уравнения для К=10
𝜇 = max | | =0; 𝜂 = 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒| = 1,24
Рис.21. – Корни хар. уравнения для К=100
𝜇 = max
|
| =
= 1,72; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 5,05
Рис.22. – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при К = 0,1; 10; 100
K = 0,1: M = 0;
K = 10: M = 0;
K = 100: M = = 1,13;
К |
Показатели качества системы |
||||||||
ΔL,Дб |
Δφ,град |
wср,рад/с |
σ |
tпп |
М |
𝜂 |
𝜇 |
Хар-ка системы |
|
0,1 |
∞ |
∞ |
– |
5,45 |
27 |
0 |
0,1 |
0 |
Устойчива |
10 |
∞ |
90 |
0,987 |
5,21 |
2,52 |
0 |
1,24 |
0 |
Устойчива |
100 |
∞ |
53 |
7,83 |
11,6 |
0,535 |
1,13 |
5,05 |
1,72 |
Устойчива |
Вывод: Данная статическая система устойчива при любом коэффициенте К. Имеет бесконечно большой запас по амплитуде, так как ЛФЧХ системы не достигает -1800 , при К = 0.1 также имеет бесконечный запас по фазе, а при остальных коэффициентах он также достаточно большой. Время переходного процесса уменьшается при увеличении К, значит система быстрее достигает установившегося режима. Показатель колебательности системы при К = 0.1 и К = 10 равен нулю. Все корни характеристического уравнения системы лежат в левой полуплоскости.
2.2. Статическая система
Рис.23. – ЛАЧХ и ЛФЧХ статической системы
К = 0.1: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = ∞; 𝜔ср = –;
К = 10: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = 147°; 𝜔ср = 3.11 рад/𝑐 ;
К = 100: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = 95°; 𝜔ср = 99.2 рад/𝑐 ;
Рис.24. – Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие
при К = 0,1; при К = 10; при К = 100
K=0,1: 𝜎 = ∙ 100% = 0%;
𝑡пп = 24,2 с;
К=10: 𝜎 = ∙ 100% = 0%;
𝑡пп = 3,89 с;
К=100: 𝜎 = ∙ 100% = 0%;
𝑡пп = 0,522 с;
Рис.25. – Корни хар. уравнения для К=0.1
𝜇 = max | | = 0; 𝜂 = 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒| = 0,109
Рис.26. – Корни хар. уравнения для К=10
𝜇 = max | | =0; 𝜂 = 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒| = 0,1
Рис.27. – Корни хар. уравнения для К=100
𝜇 = max | | = 0; 𝜂 = 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒| = 0,1
Рис.28. – ЛАЧХ замкнутой системы при К = 0,1; 10; 100
К |
Показатели качества системы |
||||||||
ΔL,Дб |
Δφ,град |
wср,рад/с |
σ |
tпп |
М |
𝜂 |
𝜇 |
Хар-ка системы |
|
0,1 |
∞ |
∞ |
– |
0 |
24,2 |
0 |
0,109 |
0 |
Устойчива |
10 |
∞ |
90 |
3,11 |
0 |
3,89 |
0 |
0,1 |
0 |
Устойчива |
100 |
∞ |
53 |
99,2 |
0 |
0,522 |
0 |
0,1 |
|
Устойчива |
Вывод: Данная статическая система устойчива при любом коэффициенте К. Имеет бесконечно большой запас по амплитуде, так как ЛФЧХ системы не достигает -1800 , при К = 0.1 также имеет бесконечный запас по фазе, а при остальных коэффициентах он также достаточно большой. Время переходного процесса уменьшается при увеличении К, значит система быстрее достигает установившегося режима, но уменьшается запас по фазе. Показатель колебательности системы всех коэффициентах равен нулю. Все корни характеристического уравнения системы лежат в левой полуплоскости.