3.1. Астатическая система первого порядка
Рис. 29. – ЛАЧХ и ЛФЧХ астатической системы 2-го порядка
К = 0.1: ∆𝐿 = –; ∆𝜑 = 66°; 𝜔ср = 0,209 рад/с;
К = 10: ∆𝐿 = –; ∆𝜑 = 90°; 𝜔ср = 0,994 рад/𝑐 ;
К = 100: ∆𝐿 = –; ∆𝜑 = 99°; 𝜔ср = 2,14 рад/𝑐 ;
Рис. 30. – Реакция систем на единичное ступенчатое воздействие
Из графика видно, что ни одна система не приходит в устойчивое состояние .
Рис. 31. – Корни хар. уравнения для К=0,1
𝜇 = max |
| =
=2,31; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0,0781
Рис. 32. – Корни хар. уравнения для К=10
𝜇 = max
|
| =
=1,74; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0,481
Рис. 33. – Корни хар. уравнения для К=100
𝜇 = max
|
| =
=1,59; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 1,09
Рис.34. – ЛАЧХ и ЛФЧХ систем
K = 0.1: M = = 1.17;
K = 10: M = = 1.01;
K = 100: M = = 1;
К |
Показатели качества системы |
||||||||
ΔL,Дб |
Δφ,град |
wср,рад/с |
σ |
tпп |
М |
𝜂 |
𝜇 |
Хар-ка системы |
|
0,1 |
0 |
66 |
0,209 |
– |
– |
1,17 |
0,0781 |
2,31 |
Неустойчива |
10 |
0 |
90 |
0,994 |
– |
– |
1,01 |
0,481 |
1,74 |
Неустойчива |
100 |
0 |
99 |
2,17 |
– |
– |
1 |
1,09 |
1,59 |
Неустойчива |
Вывод: Данная астатическая система 1-го порядка неустойчива при любом коэффициенте К, так как не имеет запаса по амплитуде, потому что ЛФЧХ системы лежит ниже -1800 . На графике реакции единичного ступенчатого воздействия видно, что система не достигает установившегося значения. Показатели колебательности системы достаточно большие. При всех коэффициентах К, есть корни характеристического уравнения системы, лежащие в правой полуплоскости, и при увеличении К, увеличивается их действительная составляющая.
3.2. Астатическая система 1-го порядка
Рис. 35. – ЛАЧХ и ЛФЧХ астатической системы 2-го порядка
К = 0.1: ∆𝐿 = –; ∆𝜑 = 53°; 𝜔ср = 0,209 рад/с;
К = 10: ∆𝐿 = –; ∆𝜑 = 39°; 𝜔ср = 1.15 рад/𝑐 ;
К = 100: ∆𝐿 = –; ∆𝜑 = 24°; 𝜔ср = 3.17 рад/𝑐 ;
Рис. 36. – Реакция систем на единичное ступенчатое воздействие
Из графика видно, что ни одна система не приходит в устойчивое состояние .
Рис. 37. – Корни хар. уравнения для К=0,1
𝜇 = max
|
| =
=2,8; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0,0688
Рис. 38. – Корни хар. уравнения для К=10
𝜇 = max
|
| =
=3.5; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0.326
Рис. 39. – Корни хар. уравнения для К=100
𝜇 = max
|
| =
=5; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0.618
Рис.40. – ЛАЧХ и ЛФЧХ систем
K = 0.1: M = = 1.29;
K = 10: M = = 1.51;
K = 100: M = = 2.4;
К |
Показатели качества системы |
||||||||
ΔL,Дб |
Δφ,град |
wср,рад/с |
σ |
tпп |
М |
𝜂 |
𝜇 |
Хар-ка системы |
|
0,1 |
– |
53 |
0,209 |
– |
– |
1,29 |
0,0688 |
2,8 |
Неустойчива |
10 |
– |
39 |
1,15 |
– |
– |
1,51 |
0,326 |
3,5 |
Неустойчива |
100 |
– |
24 |
3,17 |
– |
– |
2,4 |
0,618 |
5 |
Неустойчива |
Вывод: Данная астатическая система 1-го порядка неустойчива при любом коэффициенте К, так как не имеет запаса по амплитуде, потому что ЛФЧХ системы лежит ниже -1800 . На графике реакции единичного ступенчатого воздействия видно, что система не достигает установившегося значения. Показатели колебательности системы достаточно большие, и увеличиваются с увеличением коэффициента К. При всех коэффициентах К, есть корни характеристического уравнения системы, лежащие в правой полуплоскости, и при увеличении К, увеличивается их действительная составляющая.
Вывод по лабораторной работе: В ходе данной лабораторной работы были изучены основные показатели качества системы. Получен навык нахождения показателей, и с помощью них, определение устойчивости системы.