Пример 3.Найти решение системы уравнений:

Локализуем корни уравнений:

Начальное приближение можно взять . Для второй точки

. Реализуем различные способы решения системы, основанные на уже известных, изученных методах решения задачи.

Попробуем метод простой итерации. Преобразование системы к виду, удобному для итераций.

,

Будем вести итерации по формулам:

,

n
0	-0.5	1
1	-0.5	0.8938942
2	-0.8379407	1.3959673
3	-1.3728184i	-0.7018913+2.3307059i

Произведем линеаризацию системы.

Введем вектор-функцию: . Найдем матрицу Якоби:

. Вычислим матрицу Якоби в точке начального

приближения . Произведем вычисления по упрощенному

методу Ньютона: , .

1. . Решаем систему ,

Заполним таблицу аналогично Примеру 1.

n
0	-0.5	1		0.06174453
1	-0.56174453	0.98627899	-0.01134379 -0.00346217	0.01134379
2	-0.57308833	0.98281682	-0.00276955 -0.00100885	0.00276955

ОТВЕТ:

Решение систем нелинейных уравнений возникает также при нахождении точек экстремума функций многих переменных.

Пусть дана функция : Требуется найти точки экстремума функции.

Если записать необходимое условие экстремума , то получим систему нелинейных уравнений:

…..

И далее применяем методы, рассмотренные выше.