2. Спектр дискретизированного сигнала.

Рассмотрим временные диаграммы исходного и дискретизированного сигналов:

x(t)

t

Рис. 3.6

x_д(t)

0 t 2t 3t 4t t

^x_д ^{(t)  x(t)U}_ ^(t) - дискретизированный сигнал

^x(t)- исходный сигнал.

^U_ ^(t)-периодическая последовательность ^ - импульсов

Разложим периодическую последовательность -импульсов в ряд Фурье, как мы это делали выше:

U_ (t )  … 

¹ _e j_дt _ ¹

t t

• ¹ e ^jдt  …

t

x_д (t ) 

x(t )U_

(t ) 

x(t )[… 

¹ _e j_дt _ ¹

t t

• ¹ _e j_дt

t

 …]

Найдём спектр дискретизированного сигнала.



^S д ^{( ) }



1

_ x_д (t)e^{ jt} dt  … 



_ x(t)e^

j ( _д )t _{dt } ¹



_ x(t)e^{ jt} dt 



 ^t  ^t 



 ¹ _ x(t)e^

j ( _д )t _{dt …  … }



1

S _x (  _д ) 



1

Sx( ) 

(3.4)

^t 

t t

1

_  ₁ 

_t Sx(  _д )  _t Sx(  2_д )  ...

Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр ^{исходного сигнала S}x^{(), спектр исходного сигнала смещенный на} величину частоты дискретизации вправо Sx( - _д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево Sx(+ _д), тот же спектр смещенный на величину 2_д и т.д.

Спектр исходного непрерывного сигнала.

-_g _g 



(-_д - _в) -  _д - _в 0 _в _д (_д + _в) 

3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал

амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).

Очевидно, что реально мы располагаем не последовательностью дельта-импульсов, а последовательностью импульсов конечной длительности.

В результате процесса дискретизации мы получим не последовательность дельта-импульсов, амплитуда которых соответствует значению непрерывного сигнала в тактовые моменты времени, а последовательность реальных, например, прямоугольных импульсов, амплитуда которых соответствует значениям непрерывного сингнала в тактовые моменты времени.

Рассмотрим временные диаграммы :

x(t) аналоговый сигнал

U(t)

t периодическая последовательность импульсов

t

Xаим(t) сигнал аим

t

0 t 2t 3t 4t …… Рис.3.10.

АИМ сигнал можно записать в виде:

д

x

АИМ

(t)  x(t)U (t)  x(t)^

_…



_ ^a1 _e^{ jдt}

2

_ a₀

2

_ ^a1 _e^{ jдt}

2

 …^

_

U(t)-периодическая последовательность импульсов.

В квадратных скобках – ряд Фурье для последовательности импульсов конечной длительности.

Спектр АИМ сигнала,следовательно, похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта -импульсами , но

амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники :



S_д() …



^a2

S_x(2_д)

2

^a1

2



a

S_x(_д) ⁰

2



S_x()

_a₁

2



S_x(_д)



a₂

S_x(2_д)......

2

(3.5)

Спектр АИМ сигнала в соответствии с формулой (3.5) принимает вид, показанный на рис.3.11.



-2_д -  _д - _в 0 _в _д 2_д 

Рис.3.11