2.2. Помехоустойчивость регенерации сигнала икм методом однократного отсчета

Регенерация сигнала ИКМ осуществляется регенератором (рис.2.6), на вход которого поступает процесс z(t), представляющий собой сумму сигнала и шума.

z(t) [z_n]

Рис.2.6.

В состав регенератора входят:

• полосовой фильтр, выделяющий информационный сигнал, пораженный

помехами;

- усилитель;

• отсчетное устройство, которое берет отсчеты процесса z(t) в тактовые

моменты времени (T/2 + kT) ;

• пороговое устройство, в котором отсчеты z(T/2 + kT) сравниваются с пороговым напряжением V, поступающим от источника порогового напряжения;

если z(T/2 + kT) > V, то на выходе порогового устройства 1,

если z(T/2 + kT)<V, то на выходе порогового устройства 0.

Т.о. на выходе отсчетного устройства получим одномерный вектор-строку [z_n], координаты которого равны отсчетам процесса z в тактовые моменты времени: [z_n]=[z(T/2), z(T/2+T)…..z(T/2+nT)].

На выходе порогового устройства получим вектор-строку, который пусть имеет вид . Этот вектор называется оценкой информационного сигнала и координаты его, в отсутствии помех, должны быть равны переданному сигналу. Очевидно, что под действием помех некоторые импульсы искажаются и будут приняты неверно. Если приняли '0' , а была передана '1', то эта ошибка называется 'пропуск сигнала'. Вероятность принятия 0 при передаче 1 обозначим p(0/1). Если приняли '1' , а был передан '0', то эта ошибка называется 'ложная тревога'. Вероятность принятия 1 при передаче 0 обозначим p(1/0).

Рассчитаем зависимость р(1/0) и р(0/1) от порогового напряжения V, если шум x(t), поражающий сигнал – нормальный. Вероятность p(1/0) равна вероятности p(z(t)>V) и равна вероятности p(x(t)>V), т.к. при передаче 0 процесс z(t)=x(t). Так как ФПВ помехи x(t) – гауссова с дисперсией σ² , т.е.:

то искомая вероятность равна:

(2.5)

Аналогично, вероятность р(0/1)=р(z(t)<V)=p(U_c+х(t)<V)=p(x(t)<V-U_c) может быть записана в виде:

(2.6)

Зависимость р(1/0) и р(0/1) от порогового напряжения V показана на рис. 2.9 (кривые 1 и 2, соответственно) для произвольно выбранного отношения U_c/σ=2 .

Полной характеристикой помехоустойчивости является средняя вероятность ошибки:

p= p(1)p(0/1)+p(0)p(1/0); (2.7)

p(1), p(0) - априорные вероятности передачи 1 или 0.

Рис.2.7.

На рис.2.7 даны зависимости средней вероятности ошибки для р(1)=р(0)=0.5 (кривая 3); и для р(1)=0.8, р(0)=0.2 (кривая 4).

Пороговое напряжение, при котором средняя вероятность ошибки минимальна, называется оптимальным пороговым напряжением V_опт . Оптимальное значение порогового напряжения может быть найдено как решение уравнения:

=0; (2.8)

Решение этого уравнения для нормальной помехи дает следующее выражение

для оптимального порогового напряжения:

(2.9)

На рисунке отмечены оптимальные пороговые напряжения V1_опт и V2_опт для двух кривых, соответствующих разным значениям априорных вероятностей.