Задание 2:

К началу анализируемого периода на предприятии установлено новое оборудование. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных:

P ─ покупная цена оборудования составляет 12 ден. ед.;

остаточная стоимость оборудования: c(t) = 0;

f N (t) ─ максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования при условии оптимальной стратегии; N =8 лет.

Зависимость f N (t) от N задана в табл.

Вариант 4 (согласно варианту P = 11 ден. ед.)
а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	а8	а9	Р
11	10	9	7	5	3	0	0	0	11

Решение:

Функциональные уравнения, основанные на принципе оптимальности, имеют вид:

Уравнение 1 описывает N-стадийный процесс, а 2 — одностадийный. Оба уравнения состоят из двух частей: верхняя строка определяет доход, получаемый при сохранении оборудования; нижняя — доход, получаемый при замене оборудования и продолжении процесса работы на новом оборудовании.

Запишем уравнения в следующем виде:

Для N = 1

Для N = 2

Вычисления будем продолжаем до тех пор, пока не будет выполнено условие f1(1) > f2(2), т.е. в данный момент оборудование необходимо заменить, так как величина прибыли, получаемая в результате замены оборудования, больше, чем в случае использования старого. Для удобства напишем программу на языке паскаль:

program task_2;

uses crt;

const p=11;

var i,j,k,n:integer;

g:array[0..100] of integer;

f:array[0..100,0..100] of integer;

//Функция сравнения

function max(a,b:integer):integer;

begin

if a>b then max:=a else max:=b;

end;

begin

//Заполняем данные

write('N=');

readln(n);

for j:=0 to n do

begin write('g[',j,']=');

readln(g[j]);

end;

//Применяем формулы

for j:=0 to n do f[0,j]:=g[j]; //N=0

for j:=0 to n do f[1,j]:=max(g[j],-p+g[0]); //N=1

for i:=2 to n do //N=2+

for j:=0 to n-1 do

begin

f[i,j]:=max(g[j]+f[i-1,j+1],-p+g[0]+f[i-1,1]);

end;

//Выводим данные

for i:=0 to n do

begin

for j:=0 to n do

begin

write(f[i,j],' ');

end;

writeln;

end;

end.

Результат работы программы:

Рис. 6 *.exe

По результатам вычислений и по линии, разграничивающей области решений сохранения и замены оборудования, находим оптимальный цикл замены оборудования. Для данной задачи он составляет 4 года.

Задание 3:

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию

производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в табл.

Вариант 4:

Инвестиции, млн.руб.	Прирост выпуска продукции, млн.руб.
	П1	П2	ПЗ	П4
50	10	9	7	8
100	15	16	13	14
150	24	22	20	21
200	33	34	31	32
250	40	39	41	40