Решение:
Разобьем решение задачи на четыре этапа по количеству предприятий, на которых предполагается осуществить инвестиции.
Рекуррентные соотношения будут иметь вид:
Для предприятия № 1
Для всех остальных предприятий
Решение будем проводить согласно рекуррентным соотношениям в четыре этапа.
1-й этап. Инвестиции производим только первому предприятию. Тогда
F1 (50) = 10; F1 (100) = 15; F1 (150) = 24;
F1 (200) = 33; F1 (250) = 40;
2-й этап. Инвестиции выделяем первому и второму предприятиям. Рекуррентное соотношение для 2-го этапа имеет вид
Тогда
При Х=50 F2(50 ) = max(10, 9) = max (10, 9) = 10
При Х =100 F2(100) = max (15, 10 + 9, 16) = max (15, 19, 16) = 19
При Х=150 F2(150) = max(24 , 15 + 9, 10 + 16, 22) = max (24, 24, 26, 22 ) =26
При Х=200 F2(200) = max(33, 24 + 9, 15 + 16, 10 + 22, 34 ) =
max (33, 33, 31, 32, 34) = 34
При Х=250 F2(250) = max(40, 33 + 9, 24 + 16, 15 + 22, 10 + 34, 39)
= max (40, 42, 40, 37, 44, 39) =44
3-й этап. Финансируем 2-й этап и третье предприятие. Расчеты проводим по формуле
Тогда
При Х=50 F3(50 ) = max(9, 7) = max (9, 7) = 9
При Х=100 F3(100) = max(16, 9+7, 13) = max (16, 16, 13) = 16
При Х=150 F3(150) = max(22, 16 + 7, 9 + 13, 20) =
max (22, 23, 22, 20) = 23
При Х=200 F3(200) = max(34, 22 + 7, 16 + 13, 9 + 20, 31) =
max (34, 29, 29, 29, 31) = 34
При Х=250 F3(250) = max(39, 34 + 7, 22 + 13, 16 + 20, 9 + 31, 41) =
max (39, 41, 35, 36, 40, 41) = 41
4-й этап. Инвестиции в объеме 250 млн р. распределяем между 3-м этапом и четвертым предприятием.
При Х=250 F4(250) = max(41, 34 + 8, 23 + 14, 16 + 21, 9 + 32, 40) =
max (41, 42, 37, 37, 41, 40) = 42
Получены условия управления от 1-го до 4-го этапа. Вернемся от 4-го к 1-му этапу. Максимальный прирост выпуска продукции в 44 млн р. получен на 2-м этапе как 10 + 34, т. е. 10 млн р. соответствуют выделению 50 млн р. первому предприятию (см. табл). 34 млн р. соответствует выделению 200 млн р. второму предприятию.
Таким образом, инвестиции в объеме 250 млн р. целесообразно выделить первому и второму предприятиям по 50 и 200 млн р. каждому, при этом прирост продукции будет максимальным и составит 44 млн р.