Контакт металл-полупроводник. Вольтамперная характеристика

Энергетические диаграммы барьера Шоттки при нулевом (а), обратном (б) и прямом (в) смещении

Ток через барьер определяется балансом двух токов электронов:

из полупроводника в металл, барьер q Vbi V из металла в полупроводник, барьер B

Бете, 1942 г.

модель термоэлектронной эмиссии: электроны, движущиеся из полупроводника к направлении контакта и имеющие энергию, достаточную для преодоления барьера, не испытывают сильного рассеяния в области приконтактного изгиба зон.

При нулевом напряжении смещения плотность тока из полупроводника в металл определяется электронами, энергия которых превышает qVbi

J q vxdn E q vx N E f E dE
qVbi	qVbi

Контакт металл-полупроводник. Вольтамперная характеристика

Для невырожденного полупроводника с изотропным законом дисперсии вычисления аналогичны проделанным для определения работы выхода

J e vx dn 2e mn* h 3 eFn

kBT

e E kBT vx dvxdvy dvz

vx min

vx min

E Ec mn* vx2

vy2

vz2

mn*vx2min

2 qVbi

2

J 2em3 n*3 e Ec Fn kBT

e mn*v2y

e mn*vx2

2kBT vxdvx

2kBT dvy

e mn*vz2

2kBT dvz

h

vx min

k

T

k

T

e

m*v2

2k T

vx dvx

e

m*v2

2kT

e

qV kT

n x

B

B

n x min

B

bi

mn*

mn*

vx min

E

F qV

4 em*k

2

2

B

2

B

Так как

c

B

J

3n

B T

exp

AT

exp

n

bi

h

kBT

kBT

Контакт металл-полупроводник. Вольтамперная характеристика

Учитывая, что в состоянии термодинамического равновесия ток электронов из полупроводника в металл точно компенсируется током из металла в полупроводник, а при приложении напряжения смещения V высота барьера для электронов, движущихся из полупроводника в металл, понижается на величину qV, получим

qV

4 em*k 2

2

B

J Jss exp

1

, Jss

h

3n B

T

exp

kBT

kBT

Jss -плотность тока насыщения в барьере Шоттки

Анализ температурной зависимости ВАХ – один из основных методов экспериментального определения высоты барьера Шоттки.

Отличие экспериментальных результатов от расчётных может быть вызвано поверхностными состояниями наличием на поверхности полупроводника тонкой окисной пленки

Контакт электронного и дырочного полупроводников

Один и тот же полупроводник в одной части легирован донорами, а вдругой- акцепторами. В некоторой области кристалла происходит смена электропроводности с электронной на дырочную. Такой переход между материалами с электропроводностью n- и p- типа называется p-n переходом

Предположим:

1)Переход бесконечно узкий; 2)Na>Nd (для определенности);

3)Невырожденный полупроводник; 4)Режим истощения примеси.

Обозначим:

Вp-области концентрация дырок pp, а электронов np

Вn- области концентрация электронов nn, а дырок pn

Тогда pp=Na, nn=Nd а в отсутствие вырождения

pp np nn pn ni2

Контакт электронного и дырочного полупроводников

Если привести в соприкосновение полупроводники разного типа проводимости, то в области контакта начинается диффузия: электроны из n-области диффундируют в p- область, и там рекомбинируют с дырками, а дырки диффундируют в n-область и там рекомбинируют с электронами. В результате этого область n-типа заряжается положительно, а p-область – отрицательно.

Возникающее при этом электрическое поле сосредоточено вблизи границы p-и n- областей и направлено так, что препятствует диффузии. Поскольку это поле выталкивает свободные носители из пограничной области, на границе p- и n-областей возникает обедненный (свободными носителями) слой, в котором пространственный заряд формируется положительно заряженными донорами и отрицательно заряженными акцепторами.

Перераспределение носителей продолжается до тех пор, пока не установится энергетический барьер, при котором в каждой точке p-n перехода дрейфовые токи носителей в электрическом поле не будут точно компенсировать их диффузионные токи.

В состоянии термодинамического равновесия положение уровня Ферми во всем кристалле одинаково. Это позволяет найти высоту потенциального барьера и связанную с ней контактную разность потенциалов.

Контакт электронного и дырочного полупроводников

e k p n Ec Fp Ec Fn Fn Fp

Так как донорные и акцепторные примеси полностью ионизованы,

		N		N		c
e k Eg kT ln Nv	Na kT ln Nc Nd Eg kT ln		v
		Na Nd
Учитывая, что ni2 Nc Nve Eg kT ln Nv Nc ln ni2			Eg
			kT
А также Na pp ;	Nd nn (истощение примеси)

получаем:

или:

			nn pp
	e	k	kT ln
				n2
				i

p	n		np	e	e	kT
					k
			nn
pp

отсюда: pn ppe	e k kT	;	np nne	e k kT

Контакт электронного и дырочного полупроводников

Пусть Xn – толщина объёмного заряда в электронной области, Xp – толщина объёмного заряда в дырочной области.

Вся область объёмного заряда составит X0=Xn+Xp

В интервале –Xp<x<0 объёмный заряд отрицательный, определяется концентрацией ионов акцепторной примеси

eNa epp				d
Используем уравнение Пуассона:
				dx
И соотношение		d					0
	dx
							epp
Получим для p – области:			d 2
			dx2				0

Аналогично в интервале 0<x<Xn для n-области:

	eNd enn	d 2		en
		dx2		n
				0

Контакт электронного и дырочного полупроводников

Граничные условия: X p 0;	d					0;
	dx				x X p
X n k ;	d					0;
	dx		x Xn

Этим условиям удовлетворяют следующие решения уравнений:

При

X p

x 0

p

epp

X p x 2 ;

2 0

При

0 x X n

n k

enn

X n x 2 ;

2 0

При

x 0

Потенциал и его производная непрерывны, поэтому

p 0 n

0 ;

d p

d n

;

dx

dx

x 0

x 0

Контакт электронного и дырочного полупроводников

Применяя условия сшивки решений при x=0 получим:

nn X n pp X p

В обеих областях полупроводника, прилегающих к p-n переходу, объёмные заряды равны. Это условие сохранения электронейтральности.

Отсюда легко получаются соотношения:

X

n

pp

;

X p

n

n

nn pp

X 0

nn pp

X 0

e

2

2

e

2 nn pp

В итоге получим:

k

nn X n

pp X p

X 0

;

2

0

2 0

nn

pp

Полная толщина слоя

X

2

0

nn pp

объёмного перехода:

0

k

e

nn pp

Чем выше степень легирования n- и p- областей полупроводника, тем меньше толщина области объёмного заряда X0

Контакт электронного и дырочного полупроводников

В области p-n перехода значительно уменьшается концентрация подвижных носителей заряда, следовательно его сопротивление велико по сравнению с исходным сопротивлением p- и n-областей.

Электронно-дырочный переход представляет собой слой низкой удельной проводимости, заключенный между областями высокой удельной проводимости, и обладает свойствами конденсатора.

Емкость на единицу площади или барьерная ёмкость:

0		e 0	nn pp
C X 0
		2 k	nn pp