Ядерное топливо т

значительно медленнее, чем диффузия кислорода. В области температур 1550 – 1925 К она описывается выражением:

DU = 0,13 · x2 · (1 + 103 · x3) exp · (– 353450/RT).

(31.43)

Коэффициент диффузии урана по границам зерен намного больше, чем коэффициент диффузии по объему зерна (в ~106 раз), в то время как энергии активации обоих процессов практически одинаковы.

Диффузионные процессы в диоксиде плутония и в смешанных диоксидах урана и плутония протекают примерно с такими же скоростями, как и в диоксиде урана, и имеют подобные закономерности. Коэффициенты самодиффузии плутония DPu в смешанном оксидном топливе в широкой области температур больше, чем урана. Так, при 2410 К отношение DPu/Du составило 1,31 во внереакторных исследованиях и 2,22 – при внутриреакторных экспериментах.

31.4. Механические свойства

31.4.1.Упругие характеристики

Визотропном поликристаллическом теле имеются только две независимые упругие характеристики: модуль Юнга Е и коэффи-

циент Пуассона ν. Для оксидного топлива они зависят от температуры, пористости, размеров зерен, отношения O/М и содержания примесей.

С увеличением температуры модуль Юнга для UO2 в первом приближении уменьшается линейно с наклоном, зависящим от пористости P. Повышение пористости также приводит к снижению величины Е. Одновременное влияние на модуль Юнга температуры и пористости выражается уравнением:

Е = (22,9 · 104 – 20,1 · Т – 58,7 · 104 · P) МПа.

(31.44)

Зависимость модуля Юнга от размеров зерен невелика. В то же время возрастание величины O/U заметно сказывается на величине Е. Ее связь со степенью нестехиометрии х описывается выражением:

Е = 19,8 · 104 · exp (–1,527 · x) МПа,

(31.45)

которое дает снижение модуля упругости на 22 % при увеличении O/U с 2,00 до 2,16.

261

Для диоксида урана типичное значение коэффициента Пуассона ν равно 0,316. При возрастании температуры оно приближается к 0,5, что характерно для абсолютно пластичного вещества. Зависимость ν от пористости, если величина последней меньше 0,1, является незначительной. Для смешанных оксидов ν не зависит от пористости при ее изменении от 0,04 до 0,15.

31.4.2. Прочность и пластичность

При комнатной и повышенных температурах оксидное топливо является хрупким материалом. Однако при достаточно высоких температурах оно испытывает необратимую пластическую деформацию. Переход от хрупкого состояния к пластичному определяется характерной для каждого материала температурой хрупковязкого перехода1 Tхр .

Зависимости пределов прочности и упругости (пропорциональности), а также величины общей пластической деформации показаны на рис. 31.45, где видны три характерные температурные области.

Рис. 31.45. Зависимости пределов прочности и упругости и величины общей пластической деформации диоксида урана от температуры

Первая из них – область хрупкого состояния – лежит в интервале от комнатной температуры до температуры Tхр. Эта температура

1Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012, Т.1. П. 4.5.6. 262

не является постоянной: она зависит от размера зерен, примесей, скорости деформирования, а также от увеличения или уменьшения отношения О/М (по сравнению со стехиометрическим значением). Увеличение размеров зерен диоксида урана повышает его предел прочности на сжатие. Прочность диоксида урана при низких температурах снижается с возрастанием пористости. Так, увеличение пористости от 5 до 16 % уменьшает прочность на 70 %. Для диоксида урана Tхр находится в интервале 1225–1425 °C.

Вторая область – область полухрупкого поведения – представляет собой переход от упругого состояния к пластичному. При высоких температурах, соответствующих третьей температурной области, оксидное топливо является пластичным. В этой температурной области, с ростом температуры предел прочности быстро уменьшается, а перед разрушением появляется заметная пластическая деформация. Резкое снижение прочности при высоких температурах обусловлено, по-видимому, ослаблением границ зерен, вследствие чего пластическая деформация и разрушение происходят в результате межзеренного скольжения.

В сердечниках твэлов из оксидного топлива при его выгорании имеется сильный термический градиент, вследствие чего температура в центре сердечника близка к температуре плавления, а на поверхности она ниже 1300 К. Поэтому центральная часть сердечника твэла обладает пластичностью, а его периферия является хрупкой. В промежуточной хрупко-вязкой области материал достаточно прочен, но способен пластически деформироваться. В пластичной области даже при небольших напряжениях начинается течение материала и наблюдается быстрая релаксация напряжений, хотя растрескивания сердечника не происходит. В хрупкой области термические напряжения, появляющиеся в результате градиента температур, вызывают растрескивание периферийной части сердечника.

Контактные напряжения между топливом и оболочкой через растрескавшееся хрупкое внешнее кольцо передаются на тонкий слой топлива, который находится в полухрупком состоянии. В схематическом виде это модельное представление механического состояния топливного сердечника при его облучении в реакторе изображено на рис. 31.46. Топливо делится радиально на зоны, соответствующие его хрупкому, хрупко-вязкому и пластичному по-

263

ведению в диапазонах температур, определяющих механические свойства.

В области хрупко-вязкого состояния возрастание пористости топлива приводит к увеличению предела текучести, но уменьшает пластичность (измеренную по пределу текучести). Сочетание этих эффектов при увеличении пористости вызывает повышение температуры Тхр, что может в значительной степени повлиять на свойства твэла.

			При изменении пористости от 5
			до 16 % оно составляет ~150 К. Это
			явление обусловлено, очевидно, при-
			сутствием	мельчайших		пузырьков,
			являющихся препятствием для дви-
			жения дислокаций, ответственных за
			пластическую деформацию. Прочно-
			стные характеристики		в	абсолютно
	Рис. 31.46. Модель механиче-		пластичной области (Т > 1700 К) не-
			значительно изменяются в зависимо-
	ского состояния оксидного топ-
			сти от пористостью. Увеличение Тхр
	ливного сердечника твэла при
	облучении его в реакторе. Топ-		может в значительной степени по-
	ливо делится радиально на зоны,		влиять на свойства твэлов. Действи-
	соответствующие	хрупкому,	тельно, чем больший объем топлива
	полухрупкому и	пластичному
			находится	в хрупкой	области, тем
	состояниям материала:
			ближе к центральной оси сердечника
	1 – внешнее кольцо с трещина-
	ми; 2 – соединяющее кольцо; 3 –		проникают	трещины,	способствуя
	оболочка; 4 – область пластиче-		тем самым выделению газообразных

ского поведения

продуктов деления, растворенных в топливе. Поскольку растрескивание играет важную роль в выделении ГПД, растворенных в топливе, то высокопористое топливо в меньшей степени способно удерживать газы, чем топливо с высокой плотностью, которое сохраняет пластичность до более низких температур.

31.4.3. Термическая ползучесть

Скорость ползучести1 оксидного топлива зависит от приложенного напряжения, температуры, размера зерен, пористости и величины нестехиометрии.

1Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012, Т. 1. П. 4.4.3. 264

Зависимость скорости ползучести поликристаллического диоксида урана стехиометрического состава от напряжения иллюстрируется кривыми, изображенными на рис. 31.47, где заштрихованные участки во второй и третьей частях рисунка показывают область напряжений перехода. Основной их особенностью является отчетливое разграничение между областью, где скорость деформации линейно зависит от приложенного напряжения, и областью, характеризуемой степенной зависимостью ползучести, показатель которой n имеет значение между 4 и 5.

Рис. 31.47. Зависимость скорости ползучести поликристаллического диоксида урана стехиометрического состава от напряжения

хорошо описывается разрывной функ-

Скорость деформации ε

цией:

σ

Ec

(σ < σпер),

εдифф

= B

exp

−

d

2

kT

(31.46)

ε =

Ec

= B′σ

n

(σ > σпер),

εдисл

exp −

kT

265

где σпер – напряжение в точке перехода, Ес – энергия активации ползучести, В и В – константы, εдифф – скорость диффузионной

ползучести, εдисл – скорость ползучести, обусловленная перепол-

занием дислокаций, а d – диаметр зерна.

При напряжениях, превышающих σпер, скорость ползучести становится независимой от размера зерна и возрастает в степени 4 или 5 от приложенного напряжения. Эти особенности хорошо объясняются переползанием и аннигиляцией дислокаций.

В принципе, полная скорость ползучести должна быть выражена как сумма εдифф и εдисл , но различие показателей степени напря-

жения в выражениях для этих величин настолько велико, что эти модели вносят более или менее равный вклад в полную скорость ползучести только в очень узкой переходной области напряжений.

Предполагая, что энергия активации ползучести диоксида урана одна и та же для механизмов, работающих при низких и высоких

напряжениях,			при σ = σпер из уравнений	(31.46) получим
B	σ	= B′σперn	или:
	d 2
			σпер ~ d −[2/(n−1)] .	(31.47)

Согласно (31.47) напряжение перехода не зависит от температуры и изменяется пропорционально размеру зерна в степени от – 0,67 до – 0,5, что соответствует значениям n, равным 4 и 5 соответственно. Отсутствие температурной зависимости напряжения перехода подтверждается данными на двух правых частях рис. 31.47, где небольшое изменение σпер с температурой вызвано, возможно, температурной зависимостью модуля сдвига, который играет важную роль в переползании и аннигиляции дислокаций.

Экспериментальная зависимость напряжения перехода от размера зерна при испытаниях на сжатие, показанная на рис. 31.48, имеет прямолинейный характер; тангенс угла наклона прямой равен – 0,61, что очень хорошо согласуется с представлениями, основанными на переползании и аннигиляции дислокаций1, в областях низкого и высокого напряжений соответственно. Изменение ε , которое обратно пропорционально квадрату размера зерна

1 Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012, Т. 1. П. 2.2.2.

266

Рис. 31.49. Зависимость скорости ползучести диоксида урана от размера зерна

Рис. 31.48. Зависимость напряжения перехода в диоксиде урана от размера зерна при испытаниях на сжатие

(рис. 31.49), подтверждает, что механизм ползучести Набарро– Херинга является преобладающим при σ < σпер.

Характер зависимости скорости ползучести диоксида урана от отношения O/U изображен на рис. 31.50, из которого следует, что при фиксированных температуре и напряжении возрастание O/U вызывает значительное повышение скорости ползучести. При низких напряжениях зависимость скорости ползучести от степени нестехиометрии х дается выражением:

		σ x				Ec	(x)		(σ < σпер) ,
εдифф	~		2	exp	−					(31.48)
		d				kT

а при высоких напряжениях – выражением:

267

		n			Ec	(x)
εдисл	~ σ		x exp	−
					kT

Рис. 31.50. Зависимости скорости ползучести диоксида урана от отношения O/U

Рис. 31.51. Зависимость энергии активации ползучести Ес(х) от степени нестехиометрии х при испытаниях на сжатие

(σ > σпер) .			(31.49)
Зависимость			энергии
активации ползучести
Ес(х) от степени не-
стехиометрии			х	при
испытаниях на сжатие
представлена				на
рис. 31.51. В			области
высоких	напряжений
энергия	активации
уменьшается				от
~565 кДж/моль				для
почти	стехиометри-
ческого	оксида			до
~230 кДж/моль				для
оксида с большим от-
клонением от стехио-
метрии.	В		области
низких	напряжений
имеет место			соответ-
ствующее			умень-
шение	от		380	до
210 кДж/моль.				Для
малых	и	больших
значений х		величина

Ес достигает предельных значений. Кривые на рис. 31.51 можно качественно объяснить с помощью зависимостей от состава коэффициента объемной диффузии, который имеет важное значение, как в модели диффузионной

268

ползучести, так и в модели ползучести, вызванной переползанием дислокаций.

Предполагая, что скорость деформации определяется наиболее медленно движущимися частицами, которыми в случае диоксида урана являются ионы U4+, объемный коэффициент самодиффузии можно интерпретировать как коэффициент самодиффузии ионов U4+ в UO2. Тогда, так как скорость ползучести в линейной области напряжений пропорциональна объемному коэффициенту диффузии, имеем:

			σ				EU* + Eш	− Eф
ε	дифф	~		2	exp	−				(при малых х); (31.50)
			d				kT

			σ x2				EU* + Eш	− 2Eф
ε	дифф	~		2	exp	−			(при больших х), (31.51)
			d				kT

где EU* – энергия активации движения иона урана при скачке в соседнюю вакансию катионной подрешетки, а Eш и Еф – энергии образования дефектов Шотки и пары анионных дефектов Френкеля соответственно1.

Согласно этим уравнениям разность между предельными величинами энергии активации на пунктирной кривой на рис. 31.51 должна представлять собой энергию образования дефектов Френкеля в кислородной подрешетке. Наблюдаемая разность в ~170 кДж/моль лишь немного меньше величины энергии образования пары анионных дефектов Френкеля, полученной по измерениям теплоемкости диоксида урана (~290 кДж/моль), а поведение Ес при изменении х правильно предсказывается теорией диффузии вакансий.

Влияние состава на ползучесть диоксида урана в области степенной зависимости от напряжения определяется выражениями, в которых предполагается, что скорость переползания контролируется равновесной концентрацией ступеней:

E

*

+ E

− E

+ E

ε

~ σn exp

−

U

ш

ф

ст (при малых х); (31.52)

дисл

kT

1 Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012, Т. 1. П. 2.1.4. 269

2

E

*

+ E

ш

− 2E

ф

+ E

ст

n

U

ε

~ σ

x

exp

−

(при больших х), (31.53)

дисл

kT

где Ест – энергия образования ступени. Сравнивая (31.50) и (31.52) с данными рис. 31.51, можно предположить, что разность между энергиями активации ползучести в областях низких и высоких напряжений для почти стехиометрического состава представляет собой энергию образования ступеней на краевых дислокациях в диоксиде урана. Наблюдаемая разность в 190 кДж/моль (~1,6 эВ) находится в хорошем согласии с оценкой энергии образования ступени, но она может быть также вызвана действием и других механизмов ползучести при высоких напряжениях. При больших х энергия активации ползучести изменяется по степенному закону и близка к значению для ползучести при низком уровне напряжений (см. рис. 31.51). Такое поведение может быть вызвано соответствующей насыщению концентрацией вакансий вдоль всей длины переползающих дислокаций, что приводит к отклонению Ест от энергии активации ползучести.

Знание характеристик ползучести смешанных оксидов (U, Pu) О2−x имеет большое практическое значение для предсказания механического поведения твэлов быстрых реакторов. Как и в случае UО2, ползучесть смешанных оксидов удовлетворительно описывается диффузионной ползучестью в области низких напряжений, которая заменяется степенным законом изменения ползучести для больших напряжений. Энергия активации ползучести Eс такого же порядка величины, что и для UO2+x, ее зависимость от величины нестехиометрии х имеет подобные закономерности в области застехиометрических составов, но ее изменение для смешанных оксидов с отклонением от стехиометрии в достехиометрической области изучено недостаточно.

Стехиометрические смешанные оксиды имеют более высокую скорость ползучести, чем UО2,000 при одних и тех же значениях приложенного напряжения, температуры, размера зерен и пористости.

Влияние пористости на ползучесть смешанных оксидов имеет важное значение, поскольку в быстрых реакторах используется топливо с меньшей плотностью, чем в тепловых. При уменьшении

270