Преобразую таблицу:
Делю вторую строку на 2 и выполняю вычисления по правилу треугольника
В |
|
|
|
|
|
1-(2 • -1):2 |
1-(-3 • -1):2 |
1 |
0 |
0-(1 • -1):2 |
0 |
2 : 2 |
-3 : 2 |
0 : 2 |
2 : 2 |
1 : 2 |
0 : 2 |
6-(2 • 1):2 |
1-(-3 • 1):2 |
0 |
0 |
0-(1 • 1):2 |
0 |
0-(2 • 3):2 |
-4-(-3 • 3):2 |
0 |
0 |
0-(1 • 3):2 |
1 |
Получил таблицу:
Базис |
В |
|
|
|
|
|
|
2 |
-1/2 |
1 |
0 |
1/2 |
0 |
|
1 |
-3/2 |
0 |
1 |
1/2 |
0 |
|
5 |
5/2 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
F(X1) |
-3 |
1/2 |
0 |
0 |
-3/2 |
0 |
II)
Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты. Определение новой базисной переменной. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной , так как это наибольший коэффициент. Определение новой свободной переменной. min {- , - , 5 : 21/2 } = 2 Следовательно, 3-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (21/2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
В |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-1/2 |
1 |
0 |
1/2 |
0 |
- |
|
1 |
-3/2 |
0 |
1 |
1/2 |
0 |
- |
|
5 |
5/2 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
2 |
F(X2) |
-3 |
1/2 |
0 |
0 |
-3/2 |
0 |
0 |
Преобразую таблицу:
Меняю переменные в базисе с на
Делю 3 строку на 5/2 и выполняю вычисления по правилу прямоугольника
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
2-(5 • -1/2):21/2 |
0 |
1 |
0 |
1/2-(-1/2 • -1/2):21/2 |
0-(1 • -1/2):21/2 |
1-(5 • -11/2):21/2 |
0 |
0 |
1 |
1/2-(-1/2 • -11/2):21/2 |
0-(1 • -11/2):21/2 |
5 : 21/2 |
1 |
0 |
0 |
-1/2 : 21/2 |
1 : 21/2 |
-3-(5 • 1/2):21/2 |
0 |
0 |
0 |
-11/2-(-1/2 • 1/2):21/2 |
0-(1 • 1/2):21/2 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
В |
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
1 |
0 |
2/5 |
1/5 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
1/5 |
3/5 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
-1/5 |
2/5 |
F(X2) |
-4 |
0 |
0 |
0 |
-7/5 |
-1/5 |
Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Оптимальный
план можно записать так:
=
2,
=
3
= 1*2 -3*3 = -7
Графический метод:
(1)
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
(2)
|
0 |
-4 |
|
2 |
0 |
(3)
|
3,5 |
0 |
|
0 |
7 |
Рисунок представлен ниже
2) Свести решение матричной игры с матрицей P к двум двойственным задачам линейного программирования и решить их при помощи симплекс-метода с использованием симплекс-таблиц. Проверить решение методом обратной матрицы:
P=
=>
P=
Для игрока Б
Найти минимум функции F(x) при ограничениях
Для игрока A
Найти
максимум функции G(
)
при ограничениях
Переход к канонической форме:
Базисные
переменные
,
Свободные переменные
,
,
Допустим, что свободные переменные равны 0 : = = =0
базис |
В |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
G( |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
)